2017-2018学年河南省郑州市第一中学网校高二数学上期中联考(理)试题(含答案)

试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若A135,B30,a2，则b等于（ ）

A．1 B．2 C．3 D．2

2.若{an}是等差数列，且a1a4a745,a2a5a839，则a3a6a9（ ） A．39 B．20 C．19.5 D．33 3.设a1b1，则下列不等式中恒成立的是（ ） A．

1111 B． C．ab2 D．a22b abab4.下列说法正确的是（ ）

A．命题“x0R,x0x010”的否定是：“xR,xx10”

B．“x1”是“x5x60”的必要不充分条件 C．命题“若x1，则x1”

2的否命题是：若x1，则x1 D．命题“若xy，则sinxsiny”的逆否

2222命题为真命题.

5.在ABC中，如果(abc)(bca)3bc，那么A等于（ ） A．30 B．60 C．120 D．150 6.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S23,S415，则S16（ ） A．31 B．32 C．63 D．

2xy107.设变量x,y满足约束条件x2y40，则目标函数z3x2y的最小值为（ ）

x10A．5 B．4 C．2 D．3

8.数列1,111,,,的前n项和为（ ） 12123123nA．

n2n4nn B． C． D． n1n1n12(n1)9.若ABC为钝角三角形，三边长分别为2,3,x，则x的取值范围是（ ）

A．(1,5) B．(13,5) C．(5,13) D．(1,5)(13,5) 10.记为f(n)自然数n的个位数字，anf(n2)f(n)，则a1a2......a2018的值为（ ） A．2 B．6 C．8 D．10 11.已知a,b，为正实数， ①若ab1，则ab1； ②若

22111，则ab1； ba③若|ab|1，则|ab|1； ④若|a3b3|1，则ab1； 上述命题中正确的是（ ）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 12.如图，在面积为1的正A1B1C1内作正A2B2C2，使

A1A22A2B1,B1B22B2C1,C1C22C2A1，以此类推，在正A2B2C2内作正A3B3C3，

记正AiBiCi的面积为ai(i1,2,3......,n)，则a1a23......an（ ）



A．2[1()] B．

12(33)[1(n23n1)]3[1()n]33 C．

214[1()n]4 D．

3第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.不等式x22xax2a0(a0)的解集是 ． 14.在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，若

ba6cosC，则abtanCtanC的值是 ． tanAtanB15.已知条件p:{x|x2x60}，条件q:{x|mx10}，且q是p的充分不必要条件，则m的取值集合是 ．

(a1a2)216.已知实数x,a1,a2,y等成等差列，x,b1,b2,y成等比数列，则的取值范围

b1b2是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知p:x8x200,q:x2x1m0(m0). （1）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围； （2）若“p”是“q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 18.已知等差数列{an}中，公差d0，又a2a345,a1a414. （1）求数列{an}的通项公式； （2）记数列bn2221，数列{bn}的前n项和记为Sn，求Sn.

anan119.已知ABC的三个内角A,B,C成等差数列，它们的对边分别为a,b,c，且满足

a:b2:3,c2.

（1）求A,B,C；

（2）求ABC的面积S.

20.如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有）的矩形菜园.设菜园的长为xm，宽为ym.

（1）若菜园面积为72m，则x,y为何值时，可使所用篱笆总长最小？ （2）若使用的篱笆总长度为30m，求

212的最小值. xy21.如图所示，甲船由A岛出发向北偏东45的方向作匀速直线航行，速度为152海里/小时，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南海里处的B岛出发，向北偏东(tan的方向作匀速直线航行，速度为海m里/小时.

1)2

（1）求4小时后甲船到B岛的距离为多少海里？ （2）若两船能相遇，求m.

22.各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn满足Sn(n2n1)Sn(n2n)0. （1）求数列{an}的通项公式an； （2）若bn1值.

244，数列{bn}的前n项和为Tn，整数MT2017，求M的最大22anan1

试卷答案

一、选择题

1-5:ADCDB 6-10:CBBDC 11、12：DC 二、填空题

13. [a,2] 14. 4 15. {三、解答题

17.解：P:2x10,Q:1mx1m （1）P是Q的充分不必要条件，

11,0,} 16. (,0][4,) 23m0,[2,10]是[1m,1m]的真子集. 1m2,m9.

1m10,实数m的取值范围为m9.

（2）“非P”是“非Q”的充分不必要条件，

Q是P的充分不必要条件.

m0,1m2,0m3. 1m10,实数m的取值范围为0m3.

18.解：（1）a2a3a1a414,a2a345，且d0，

a25,a39d4,a11 an1(n1)44n3

（2）bn11111()

anan1(4n3)(4n1)44n34n111111111n)(1) bn的前n项和Sn(1......45594n34n144n14n119.解：（1）A,B,C成等差数列，2BAC，又ABC180，

B60,AC120

由正弦定理

abc2sinA2知， ,sinAsinAsinBsinC23sin60又ab,AB,A45,C120A75， 综上，A45,B60,C75；

（2）sinCsin75sin(3045)62， 42，

624由

ab2absin45sin60sin752322得a2(31),b6(31)，

SABC113acsinB2(31)233. 22220.解：（1）由已知可得xy72，而篱笆总长为x2y； 又因为x2y2xy24，

当且仅当x2y，即x12,y6时等号成立.

所以菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小. （2）由已知得x2y30，

又因为(1x22y2x2y2x)(x2y)5529， yxyxy所以

123， xy10312的最小值是.

10xy当且仅当xy，即x10,y10时等号成立.所以

21.解：（1）设4小时后甲船航行到C处，AC602，又AB40,BAC135

在ABC中，由余弦定理得BCAB2AC22ABACcos1352034

（2）设两船在M处相遇，AMB45 又tan152510 ,sin,cos,sinAMBsin(45)25510AMAB,AM402 sinsinAMB在ABM中，由正弦定理得

又由余弦定理得BN405，

两船在M处相遇时所用时间为t4028小时 1523mBM405155（海里/小时）

8t3222.解：（1）Sn(n2n1)Sn(n2n)0[Sn(n2n)](Sn1)0 又an0,Sn10Snn2n

n2时，anSnSn12n，而a1S12适合an2n

44n2(n1)2(n1)2n2（2）bn12 2n2(n1)2anan1n2(n1)22n(n1)21n(n1)1111()

n2(n1)2n(n1)nn1MT20172017(1

11)2018Mmax2017. 20182018