高考数学三角函数大题答案

∵A+B+C=π,∴2sinAcosB=sinA． ∵01. ∵03. 2CCCCC3、【解析】:I.sinsincossin2sin()

222224C即C,所以此三角形为直角三角形. 2422∵k>1,∴t=1时,mn取最大值.依题意得,-2+4k+1=5,∴k=

2II.16aba2b22ab2ab,ab(22)当且仅当ab时取等号,

此时面积的最大值为32642.

4、【解析】:(1)cosCcos2A2cosA122911 16813737由cosC,得sinC;由cosA,得sinA

8844cosBcosACsinAsinCcosAcosC737319 4848162727,accosB,ac24 ① 22ac3又,C2A,c2acosAa ② sinAsinC2(2)BABC由①②解得a=4,c=6bac2accosB1636482222925b5,即AC边的长为5. 165、【解析】:(Ⅰ)由所给条件,方程x5x60的两根tanA3,tanB2. ∴tan(AB)tanAtanB231

1tanAtanB123(Ⅱ)∵ABC180,∴C180(AB).由(Ⅰ)知,tanCtan(AB)1,

∵C为三角形的内角,∴sinC23 ∵tanA3,A为三角形的内角,∴sinA, 210由正弦定理得:

53ABBC35. ∴BCsinCsinA2102B

6、【解析】:(1) m//n  2sinB(2cos2-1)=-3cos2B

2

2ππ

2sinBcosB=-3cos2B  tan2B=-3 ∵0<2B<π,∴2B=,∴锐角B=

33π5π

(2)由tan2B=-3  B=或

36

π

①当B=时,已知b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立)

313

∵△ABC的面积S△ABC= acsinB=ac≤3∴△ABC的面积最大值为3

245π

②当B=时,已知b=2,由余弦定理,得:

6

4=a2+c2+3ac≥2ac+3ac=(2+3)ac(当且仅当a=c=6-2时等号成立)∴ac≤4(2-3) 11

∵△ABC的面积S△ABC= acsinB=ac≤ 2-3∴△ABC的面积最大值为2-3

24

112AC7、【解析】:(1) 由余弦定理:cosB= ， sin+cos2B= 

442(2)由cosB11581

,得sinB. ∵b=2, a2+c2=2ac+4≥2ac,得ac≤, 44315151

S△ABC=acsinB≤(a=c时取等号) ， 故S△ABC的最大值为

2338、【解析】

2a; 1a9、【解析】

10、【解析】:(1)f(x)1cos2x3sin2x(1cos2x) 22313sin2xcos2x222 f(x)的最小正周期T2.

23sin(2x).62由题意得2k22x62k2,kZ, 即 k3xk6,kZ.

f(x)的单调增区间为k,k,kZ.

36(2)先把ysin2x图象上所有点向左平移得到ysin(2x个单位长度, 123)的图象,再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度, 623就得到ysin(2x)的图象｡

6211、【解析】:(1)f(x)∴当

3x3xxsincos3sin() 242443x43[22k,310222k]时,f(x)单调递减 ，解得:x[8k,8k]时,f(x)单调递减｡ 233(2)∵函数yg(x)与yf(x)关于直线x1对称 ∴g(x)f(2x)(2x)xx3sin 3sin3cos

4324343∵x[0,] ∴

43x4311x2, ∴cos[,]∴x0时,gmax(x)

2432233312、【解析】:Qcos2sin,tan1 21212sincos2tan124

(1)

1sin3costan353211222sin2sincostan2tan2223 (2)sin2sincos 2sin2cos2tan21511213、【解析】

2

14、【解析】:(Ⅰ) m与n为共线向量, (cos(Ⅱ) 1sin2(sincos)222)1(1)sin0,即sincos 3327,sin2 992216) 39(sincos)2(sincos)22,(sincos)22(又[4sin27,0],sincos0,sincos 因此,  23sincos12215、【解析】： (1)由最低点为M(,2)得A=2.

322T由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=,即T,2

T222224由点M(,2)在图像上的2sin(2)2,即sin()1

333411故，又(0,),,故f(x)2sin(2x) 2k,kZ 2k3262667(2)x[,],　　　　2x[,]

1226367当2x=,即x时,f(x)取得最大值2;当2x

62666即x

2

时,f(x)取得最小值-1,故f(x)的值域为[-1,2]

2216、【解析】：（1）由图象可知： T2322；A2 82T8，2为“五点画法”中的第二点 833 ∴2 ∴所求函数解析式为：y2sin2x2448∴y2sin2x ，又∵（2）∵当2x32k，2kkZ时，fx单调递增 42255∴2x2k，2kxk，kkZ 48489592AB，得[1cos(AB)]cos

882851cos(AB)9即 [1cos(AB)]，也即 4cos(AB)5cos(AB)

828∴4cosAcosB4sinAsinB5cosAcosB5sinAsinB

1∴9sinAsinBcosAcosB ∴tanAtanB

917、【解析】（Ⅰ）由mn18、【解析】:f(x)1sinx12sin2xcos2cos2xsin

cosx44sinx212sinxcosx2cosx2cosxsinxcosxsinx cosx2(cos2xsin2x)2cos2x

（Ⅰ）函数的定义域 x|xR,xk,kZ 22x2k,kZ 2cos2x2, 函数f(x)的值域为2,2

（Ⅱ）令2k2x2k,(kZ)得k∴函数f(x)的单调递增区间是k2xk(kZ)

,k(kZ) 219、【解析】：（1）f(x)2cos2x3sin2xm2sin(2x6)m1，

函数f(x)的最小正周期T2.4分2

2在[0,]上单调递增区间为[0,],[,].6分63（2）当x[0,66当x0时,f(x)minm2,8分

]时,f(x)递增,当x时,f(x)maxm3，

m34,由题设知10分m24,解之,得6m1.12分20、【解析】（Ⅰ）∵f(x)1cosππ2x3cos2x1sin2x3cos2x12sin2x．

32又∵x，，∴≤2x≤，即2≤12sin2x≤3，∴f(x)max3，f(x)min2．

342633（Ⅱ）∵f(x)m2f(x)2mf(x)2，x，，

ππππ2ππππ42∴mf(x)max2且mf(x)min2，∴1m4，即m的取值范围是(1，4)．

b2c2a2sinA33sinA21、【解析】:(I)由已知得

2bccosA22又在锐角△ABC中,所以A=60°,[不说明是锐角△ABC中,扣1分] (II)因为a=2,A=60°所以bcbc4,S222213bcsinAbc 24 而bc2bcbc42bcbc4 又S

133bcsinAbc43 ；所以△ABC面积S的最大值等于3 244 22、【解析】

23、【解析】:(Ⅰ)因为f(x)(sinxcosx)2+cos2xsin2x2sinxcosxcos2xcos2x2 1sin2xcos2x ( ) =1+2sin(2x) 所以,T,即函数f(x)的最小正周期为

42(Ⅱ)因为0x2,得

42x425,所以有sin(2x)1

24412sin(2x)2,即012sin(2x)12 所以,函数fx的最大值为12

44此时,因为

42x45,所以,2x,即x 4428