广西南宁市2020-2021学年高一上学期期末联考数学试卷及答案Word版

数学试卷

考生注意：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0..5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3．本卷命题范围：必修①，必修②．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合A{x|5x6}，B{x|x0或x7}，则集合AB等于（ ） A．{x|x6或x7} B．{x|0x6} C．{x|5x0} D．{x∣6x7} 2．已知直线l:3x3y60，则直线l的倾斜角是（ ） A．30 B．60 C．120 D．150

3．幂函数f(x)x的图象过点(9,3)，那么函数f(x)的单调递增区间是（ ） A．(2,) B．[1,) C．[0,) D．(,2) 4．过点(1,0)且与直线x2y30平行的直线方程是（ ）

A．x2y10 B．x2y10 C．2xy20 D．x2y10

5．式子log32log427(2021)等于（ ）

18130A．0 B．

31 C．1 D． 226．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）

A．f(x)2 B．f(x)x C．f(x)log1|x| D．f(x)x|x|

2x13 1

7．已知圆锥的母线长为5，高为4，则圆锥的表面积为（ ） A．30 B．18 C．24 D．27

8．已知m、n表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（ ） A．若m,m//n，则n B．若m//,m//n，则n// C．若m,mn，则n// D．若m//,mn，则n

9．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的侧面积为（ ）

A．24 B．36 C．72 D．144 10．已知函数f(x)log3(x1)(x1)，若f(a)1，则实数a的值为（ ） x13(x1)A．1 B．1 C．4 D．4或1 11．函数f(x)ln|x2|的大致图象为（ ）

x2A． B． C． D．

12．已知偶函数f(x)在区间[0,)上单调递增，则满足f(2x1)f的x取值范围是（ ）

13A．, B．, C．123312331212, D．,

2323第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC,AB所在直线的斜率之积

2

为_________．

14．已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，ABBCCC11，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________．

15．如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则四棱锥A1BB1D1D的体积为_________．

16．已知a是实数，函数f(x)__________．

3x4,x2，若方程f(x)a0有两个实根，则实数a的取值范围是

4x,x2三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17．（本小题满分10分）

设集合A{x|3m1xm1}，函数f(x)ln(x2)（1）若m2，求AB；

（2）若AB，求实数m的取值范围． 18．（本小题满分12分）

已知关于x，y的方程C:xy2x4y2m0． （1）若方程C表示为圆，求实数m的取值范围；

（2）当m2时，曲线C与直线l:2xy10相交于M，N两点，求|MN|的值． 19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是梯形AB//CD,BAD90,PAD为等边三角形，平面

221的定义域为集合B． 8xPAD平面ABCD,ABAD2CD2，M是PB的中点．

3

（1）证明：ACPB．

（2）求PB和面ABCD所成角的正切值． 20．（本小题满分12分）

如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是CC1的中点．

//平面D1B1E． （1）求证：AC1（2）求证：平面A1CC1平面B1D1E． 21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)loga(2x)loga(2x)，其中a0且a1． （1）求函数yf(x)的定义域，并判断函数yf(x)的奇偶性； （2）解关于x的不等式f(x)0． 22．（本小题满分12分）

m3x已知定义域为R的函数f(x)x是奇函数．

3n（1）求m，n的值；

（2）用定义证明f(x)在(,)上为减函数；

（3）若对于任意tR，不等式ft2tf2tk0恒成立，求k的范围．

222020年秋季学期高一年级期末联考试题·数学

4

参考答案、提示及评分细则

1．C AB{x|5x6}{x|x0或x7}{x|5x0}．

2．C 因为3x3y60，所以y3x23，设直线l的倾斜角为，则tan3，因为0180，所以120．

3．C 因为幂函数过点(9,3)，进而得到关系式为yx，那么可知函数的增区间为[0,)．

4．A 设与直线x2y30平行的直线方程为x2yc0(c3)， 将点(1,0)代入直线方程x2yc0可得c1． 则所求直线方程为x2y10．

5．A log32log427(2021)018131313log32log23110． 22226．D 对于D选项，函数f(x)x|x|的定义域为R，关于原点对称，且

f(x)(x)|x|x|x|f(x)，此函数为奇函数，

x2,x0∵f(x)2，所以，函数f(x)x|x|在区间(,0)和[0,)上都是减函数，且在R上连

x,x0续，则函数f(x)x|x|在R上为减函数．

7．C 由题意知圆锥的底面半径为3，则圆锥的表面积为35324． 8．A

9．C 若将三棱柱还原为直观图，由三视图知，三棱柱的高为4设底面边长为a，则故该几何体的侧面积S36472．

10．D 当a1时，f(a)log3(a1)1,a4， 当a1时，f(a)3a123a33，∴a6，21,a1，综上所述，a4和1．

11．A 由函数可知x2，即图象在x2时无值，排除B、D选项；当x1.99时，x1.990，所以A选项正确．

5

12．A 易知11122x1，解得x． 333313．3 由于正三角形的内角都为60，且边BC所在直线的斜率是0，不妨设边AB所在直线的倾斜角为则斜率为tan603，则边AC所在直线的倾斜角为120，斜率为tan1203，所以AC,AB60，

所在直线的斜率之积为3(3)3．

14． 连接B1C，交BC1于点O，则点O为B1C的中点，取AC的中点D，连接BD、∴OD//AB1，OD，∴BOD即为异面直线AB1与BC1所成角． ∵ABC90,ABBCCC11， ∴BD12111111AC,ODAB1,OBBC1． 2222221． 2∴在BOD中，BOD60,cosBOD

15． 连接AC1EB1D1,A1EBB1，则A1E平面BB1D1D，所以A1E为四棱11交B1D1于点E，则A锥A1BB1D1D的高，且A，矩形BB1D1D的长和宽分别为22，2，故1E28318VA1BB1D1D2222．

3316．(2,) 在同一坐标系中作出两个函数yf(x),ya的图像，利用图像即可求解． 17．解：（1）m2时，A{x|7x1}，

6

由题意知x20解得2x8，

8x0所以集合B{x|2x8}，

所以AB{x|7x1}{x|2x8}{x|7x8}， 所以AB{x|7x8}， 5分

（2）①若A，则m13m1，解得m1，符合题意， ②当A，即m1时，

m1要使AB，则需，解得m3，

m12或3m18综上，实数m的取值范围是{m|m3或m1}． 10分 18．解：（1）方程C可化为(x1)(y2)52m， 当52m0，即m225时，方程C表示为圆． 6分 2（2）由m25可知，曲线C为圆．圆C的圆心(1,2)）到直线l:2xy10的距离22d|221|122215，圆C的半径r3，由r2d2|MN|，解得2|MN|2r2d22954． 12分

19．解：解：（1）取AD的中点O，连接OP,OB，设OB,AC交于N， 在AOB中，tanAOB2，在ADC中，tanDCA2， ∴AONOAN90，即ACOB，①

∵平面PAD平面ABCD，交线为AD,POAD，则PO平面ABCD，∴POAC，② 由①②得AC平面BOP，∴ACPB． 6分

7

（2）由（1）知PO平面ABCD， ∴OB是PB在平面ABCD上的射影，

∴锐角PBO是直线PB与平面ABCD所成的角． ∵POAD,AD2，∴OA1,POPAD为正三角形．

3OA3．

∵底面ABCD是梯形，BAD90,AB2． ∴OBOA2AB25． ∴tanPBOOP315． 12分 OB5520．证明：（1）如图，设AC11B1D1O，连接OE，可得O为AC11中点． ∵E为CC1中点，∴OE//A1C，

平面D1B1E， ∵OE平面D1B1E,AC1//平面D1B1E． 6分 ∴AC1

（2）在正方体ABCDA1B1C1D1中，有CC1平面A1B1C1D1， ∵B1D1平面A1B1C1D1， ∴CC1B1D1．

8

又∵AC11B1D1，且AC11CC1C1， ∴B1D1平面ACC11． ∵B1D1平面B1D1E，

∴平面A1CC1平面B1D1E． 12分

21．解：（1）根据题意，函数f(x)loga(2x)loga(2x)， 则有2x0，解可得2x2，则f(x)定义域为(2,2)；2x0

则有f(x)loga(2x)loga(2x)f(x)，又f(x)的定义域(2,2)关于原点对称；故f(x)为奇函数； 6分

（2）根据题意，f(x)loga(2x)loga(2x)0，则loga(2x)loga(2x)；

2x2x①当a1时，2x0，解可得：2x0，

2x02x2②当0a1时，x2x0，解可得：0x2． 12分

2x022．解：（1）∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)f(0)f(0),n0， ∴f(0)0即m300，解得m1 又∵f(1)f(1)

131∴31n133n，解之得n1．

经检验当m1且n1时，f(x)13x3x1，满足f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数． （2）由（1）得f(x)13x3x1123x1， 任取实数x1、x2，且x1x2

9

4分

23x23x122x2x则fx1fx2x． x21131313131∵x1x2，可得3132，且3113210，

∴fx1fx20，即fx1fx2，函数f(x)在(,)上为减函数； 8分 （3）根据（1）（2）知，函数f(x)是奇函数且在(,)上为减函数．

∴不等式ft2tf2tk0恒成立，即ft2tf2tkf2tk． 也就是：t2t2tk对任意的tR都成立． 变量分离，得k3t2t对任意的tR都成立，

222xxxx222221111∵3t22t3t，t时有最小值为，

3333∴k，即k的范围是,． 12分

21313 10