动态仓库选址

动态仓库选址

假设我们面临的问题如图1。格兰维尔的某工厂通过单一仓库向位于阿灵顿、康科迪亚、斯坦顿、莫尔顿、查尔顿的多个市场运输产品。预计随时间的推移需求会增加而且会向西偏移。利用重心选址法得到未来5年内每一年的最优选址点分别为图中的A、B、C、D和E点。各最优选址的利润折现值见表1。此外，5年内定位在其他各位置的相关利润现值也已给定。现已知在任何一年从一个地点搬迁到另一个地点需耗费10万美元。资金成本为每年20％。

图1 工厂一市场位置图——标有5年中每年使利润最大化的仓库选址点

表1 规划期内各选址点每年的预期利润现值，利润最大化点沿主对角线分布

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①如图1，这些方案是规划期内各年的最大利润化选址点。

要找出最优的选址一再选址计划需要在计算相应搬迁费用后，从利润表（表1）中找到利润最大化的路径。这不是一件简单的工作，因为即使象这样的小问题，也有 55 ＝3125种可能的选址一再选址计划。然而，这里可以适用动态规划技术，该技术能够把寻找最优计划所须的计算次数减少到 5×5=25，使我们可以把这个多期问题转化为一系列单一决策问题。

从第一年开始分别计算在地点A或迁到其他地点的利润。在第5年初，搬迁的成本现值为 100000美元／（1－20%）4＝48225美元。给定第 5年该点的利润（见表1），假设第 5年初时仓库位于点A，我们希望从中选出最优方案。以下是对各备选方案的评估：

如果仓库位于A，我们应该搬迁到E以便利润最大化。

继续对第5年的每个选址点做类似计算。各种方案及其相应利润记录在表2中。

在对第5年以外其他各年份的各种方案进行计算时，还必须考虑之后各年份累积的利润。如第3年对选址点D的计算：搬迁成本的现值为 100000美元／（1＋20%）2=69，444美元。选址点的利润见表1。随后的年份（第4年）累积利润如表2所示。这样，可以找出最优方案：

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类似的计算可以一直进行下去，直到完成表2，并从表中找出最优动态选址方案。我们可以找到第1年累积利润最大化（375，30美元）的选址点，即点 C。从该点开始，用Sc、Sc、Sc、SD 、SD表示最优方案，意味着最初选址在点C，而且前三年一直在点C,到第4年初搬迁到D，在计划期的剩余两年里继续留在D。还应注意的是，在表2中，如果我们希望最初定位在其他点，也可以从这个给定的初始位置开始找到最优方案。

表2 5年计划期内的选址一再选址方案——从第／年到第5年的累积利润

①方案标志指“留在”（S）选定的位置或是“搬迁”（M）到所示的新地址。

②箭头所示为仓库最初选址在C时的利润最大化的选址计划。

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