规律

班级________姓名___________座号_____________

一、棋牌游戏问题

1．（2004年绍兴）4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180º后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是( A )

A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张

1． （2004年泸州）把正方体摆放成如图（5）的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，„„，

则第n层有＿n(n+1)/2＿＿个正方体.

2．（2004年山东日照）如图（6），都是由边长为1的正方体叠成的图形。

炮帅图3相

例如第①个图形的表面积为6个平方单位，第②个图形的表面积为18个平方单位，第③个图形的表面积是36个平方单位。依此规律，则第⑤个图形的表面积 90 个平方单位。

3．（2004年山东潍坊）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图（7）,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的 .

祝

你

前

程 似 图（7）

锦

①

②

③

2．（2004年河北省）小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：

第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；

第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.

这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是 5 .

3．（2004年泸州）如图(3)所示的象棋盘上，若帅位于点（1，－2）上，相位于点（3，－2）上，则炮位于点（ C ）

A．（－1，1） B．（－1，2） C．（－2，1） D．（－2，2）

图（8）

4．（2004年山东青岛）.观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：

如图（8）①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图（8）②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图（8）③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；„„，则第⑥个图中，看不见的小立方体有 个. ．．．

５． 图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它

的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图

4．（2004年江西南昌）图(4)是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子， 剩余的格点上没有棋子.

我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点

A为已方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（ C ） A．2步 B．3步 C．4步 D．5步 二、空间想象问题

（3）所示的第3个图形。如此继续作下去，则在得到的第6个图形中，白色的正三角形的个数是

„„

图（2）

1

图（1） 图（3）

６. 木材加工厂堆放木料的方式如图所示：依此规律可得出第6堆木料的根数是 。

11． 一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图1中该正方体A、B、C三种状态

所显示的数字，可推出“？”处的数字是 6 ．

７． 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1、

A2B2C2D2、A3B3C3D3„„每个正方形四条边上的整点的个

数，推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有 个.

12． 下面是用棋子摆成的“上”字：

第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：

（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子；（2分） （2）第n个“上”字需用 枚棋子．（1分）

13. 将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）．续对折，对折时每次折痕与

上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕．如果对折n次，可以得到 条折痕．

８、 如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即n＝20）根

时，需要的火柴棍总数为 根。



14． 下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．



n1n2n3第20题图 ９. 用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，

搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n个三角形需要S支火柴棒，那么S关于n的函数关系式是 (n为正整数)．

10． 如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19

个圆组成，„„，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成。

观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子．

15． 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示： „„

① ② ③

按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ a ） A．26n B．86n C．44n D．8n

„„

(第10题图)

2

16. 下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

„„

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸

第17题图

经观察可以发现：图⑵比图⑴多出2个“树枝”，图⑶比图⑵多出5个“树枝”，图⑷比图⑶多出10个“树枝”，照此规律，图⑺比图⑹多出_________个“树枝”． 17． 柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：

第一层有23听罐头， 第二层有34听罐头， 第三层有45听罐头， „„

第16题图

根据这堆罐头排列的规律，第n（n为正整数）层 有 听罐头（用含n的式子表示）． 18. 按如下规律摆放三角形：

(3)(2)(1)

则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为________________.

19. 一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图4），则这串珠子被盒子遮住的部分有____颗.

20． 如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第n个“山”

字中的棋子个数是 ．

„„

图①

图②

图③

（第20题）

图④

21． 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中白色正

方形的个数为 。

„

第1个

第2个

第09题图

第3个

22． 用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第n个图案中正方

形的个数是 。

„„

n=1

n=2

第17题图

n=3

24. 在边长为l的正方形网格中，按下列方式得到“L”形图形第1个“L”形图形的周长是8，第2个

“L”形图形的周长是12， 则第n个“L”形图形的周长是 .

（图4）

① ②

③

3

25. 观察下列图形,按规律填空:

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● „ „ „

● ● ● ● 1 1+3 4+5 9+7 16+___ „ 36+____ 26. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：

第1个第2个第3个（1）第4个图案中有白色纸片 张； （2）第n个图案中有白色纸片 张.

27． 观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题。

问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有___________条横截线。

28． 如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜

色（底面不涂色），则第 n 个几何体中只有两个面．．．

涂色的小立方体共有 ________________个．

„

图①

图②

图③

29． 下列是三种化合物的结构式及分子式，如果按其规律，则后一种化合物的分子式应该

是 ．14。 HHHHHH

HCHHCCHHCCCH H

HHHHH

CH4C2H6（第14题） C3H8三、剪纸问题

1． （2004年河南）如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ）

2． （2004年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（ ）

4

3． （2004年浙江衢州）如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方

形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，„„，根据以上操作方法，请你填写下表：

操作次数N 1 2 3 4 5 „ N „ 正方形的个数 4 7 10 „ „

四、对称问题

1． （2004年宁波）仔细观察下列图案，如图（12），并按规律在横线上画出合适的图形。

6.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：

1，1，2，3，5，8，13，„，

其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：

...1123111211112132535①②③④示：

再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩

3． （2004年资阳市）分析图（14）①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图（14）③中画出其中的阴影部分.

形的周长如下表所

序号

周长 6 10 16 26 ① ② ③ ④ 若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是＿＿＿＿＿＿＿。

五．

1． （2004年河北省课程改革实验区）观察图（13）的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

4． （2004年山东日照）在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：

鲁L80808 、鲁L22222、鲁L12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照。如果让你负责制作只以8和9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作 （ ）

A．2000个 B．1000个 C．200个 D．100个

5． 已知n(n≥2)个点P1，P2，P3，„，Pn在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上. 设Sn表

示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S2=1，S3=3，S4=6，S5=10，„，由此推断，Sn=____________________

5

（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

„„

①1=12； ②1+3=22； ③1+2+5=32； ④ ； ⑤ ；

„„

图（13）

（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

2． 观察下列顺序排列的等式：

9×0＋1＝1， 9×1＋2＝11， 9×2＋3＝21， 9×3＋4＝31， 9×4＋5＝41，

„„ ．

猜想：第n个等式（n为正整数）应为____________________________．

10． 已知：2223344aa22，332，442，„若10102（a、b为正33881515bb整数），则a＋b＝ 。

11． 如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第2007名学生所报的数是 ． 12． 数字解密：第一个数是3=2＋1，第二个数是5=3＋2，第三个数是9=5＋4，第四个数是17=9＋8，„„

观察并猜想第六个数是 。

10.观察下列等式：

112

3. 观察下列算式：212，224，238，2416，2532，2664，27128，通过观察，用你所发现的规律确定227的个位数字是 （ ） A. 2 B. 4 C.6 D. 8 4． 观察下列各式：1×3=12+2×1，

2×4=2+2×2， 3×5=3+2×3，

请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来： 。

221322 13532

„„„„„

根据观察可得：1352n1_________.（n为正整数）

13、 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，„„，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。 14. 观察下列等式9-1=8

16-4=12 25-9=16 36-16=20 „„„„

这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为 .

5. 观察下列各式，你会发现什么规律？

3×5＝42－1 5×7＝62－1 ……

11×13=122－1

请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来： 。

15. 观察下列等式： 第一行 3=4－1

第二行 5=9－4

6、 观察下列不等式，猜想规律并填空：

1+ 2> 2×1×2； （（－ 2）+ 3> 2×（-2）×3；

22222212）2+（2）> 2× > 2×

212×2

第三行 7=16－9 第四行 9=25－16 „ „

按照上述规律，第n行的等式为____________

22 +

822×8 （－ 4）+ (－3)> 2×（－4）×(－3)； (－a + b > _____________(a≠b)

2)2+ (8)2> 2×2×8 7.． 观察下面一列数：2，5，10，x，26，37，50，65，„„，根据规律，其中x表示的数 是 。

16． 有一列数a1，a2，a3，，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的

差，若a12，则a2007为（ ） Ａ．2007

6

8． 观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,„,则2x-y=______________．

9． 观察下列等式：101 、 213 、 325、437 „„

用含自然数n的等式表示这种规律为 。

22222222

Ｂ．2

Ｃ．

1 2Ｄ．1

17． 观察下列等式：

394140212， 485250222， 566460242， 657570252， 839790272„

请你把发现的规律用字母表示出来：mn ． 18． 观察下列各式：

输入 输出   1 1 2 2 2 5 3 3 10 4 4 17 5 5 26   26. 观察下列各式，你会发现什么规律？

3×5＝42－1 5×7＝62－1 11×13=122－1

1312 ………

132332 13233262 13233343102

„„

猜想：12310 ．

3333请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来： 。

27. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《祥解九章算法》中提出右表，此表揭示了(ab)n（n为非负数）

展开式的各项系数的规律。例如：

(ab)01，它只有一项，系数为1；

(ab)1ab，它有两项，系数分别为1，1；

(ab)2a22abb2，它有三项，系数分别为1，2，1；

(ab)3a33a2b3ab2b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；

„„

根据以上规律，(ab)4展开式共有五项，系数分别为 。

19． 观察下列等式：

16－1=15； 25－4=21； 36－9=27； 49－16=33； … …

用自然数n（其中n≥1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是 。

11111120. 按一定的规律排列的一列数依次为：,,,,,┅┅，按此规律排列下去，这列数中的

2310152635第7个数是 .

21、 观察下列不等式，猜想规律并填空：

1122221+ 2> 2×1×2； （2）+（2）> 2×2×2

（－ 2）+ 3> 2×（-2）×3；

2222 + 82 > 2×2×8 2222（－ 4）+ (－3)> 2×（－4）×(－3)； (－2)+ (8)> 2×2×8 a + b > _____________(a≠b)

22． 观察下面一列数：2，5，10，x，26，37，50，65，„„，根据规律，其中x表示的数 是 。 23． 观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,„,则2x-y=______________．

24． 观察下列等式：12021 、 22123 、 32225、42327 „„

用含自然数n的等式表示这种规律为 。 25、 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

7

28． 德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数）：

1第一行

111第二行

22111第三行

3631111第四行

44121211111 第五行

52020530 „ „„ „„

根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是： ．