美国UCSMP教材(代数)线性方程(组)的特色

１８　中学数学　２００２年第６期　材《代数》线性方程（组）的特色　２１０００１　江苏省南京市第一中学当前我国义务教育　段正在进行数学课　程的改革，旨在实现：　——孔凡海　２　主要特色　２．１“做数学”　人人学有价值的数学；　人人都能获得必需的数学；　内容的组织主要采用“问题情景——建　立数学模型——解释、应用与拓展”的形武，　“操作、观察、实验、归纳、类比、精想”．突出学　————不同的人在数学上碍到不同的发　展．　使学生通过义务教育阶段的数学学习，　在知识技能、数学思考、解决问题和情感态度　等方面得到充舟的、和谐的发展．　通常数学课程的安排都是依据数学的演　绎体系，或参照数学概念的历史发展情况，当　然也结合学生的认识过程．美国ＵＣＳＭＰ教材　独辟瑷径，开创了咀“应用和模型化”为主线　但也结合纯数学体系的新型课程的先倒．线　性方程与不等武等是义务教育阶段数学课程　的重要内容之一，由于传统而难有些突破．美　国ｕＣＳＭＰ教材颇具惜鉴意义．　１　主要内容标题　美国ＵＣＳＭＰ教材《代数》线性方程组主　要内容是第６章和第１１章．这两章的小节的　标题如下：　第巨章　线性命题（Ｌｉｎｅａｒ　Ｓｅｎｔｅｎｃｅｓ）　§６－ｌ　解ｄ　＋ｂ—ｃ　§６．２　进一步解ｄ　＋６一ｆ　§６・３　舟配性质　§６．４　重复的加和减　§６－５　半章复习　§６－６　解ｄ　＋ｂ—ｃ　＋ｄ　§６．７　解ｄ　＋ｂ＜　＋ｄ　§６－８　为什幺舟配性质是如此命名的？　§６．９　减去一些量　第ｌ１章　系统（Ｓｙｓｔｅｎｌｓ）　§ｌ１．１　系统引＾　§ｌ１．２　换元法解线性方程组　§１１．３　更多地用挠元法　§１１．４　用加法解线性方程组　§１１．５　用乘法解线性方程组　§１１．６　加权平均数以及混合问题　§１１．７　更多的加权平均数混合问题　§１１．８　直线平行　§１１．９　恒等和矛盾　§１］．１０　线性不等式蛆　生的感受、体验及合乎逻辑的思考．　例如，§６．１：解　ｄ　＋ｂ—ｆ．方程就　泉平衡的天平．图１　是方程４Ｗ＋３—　１１的图片．在天平　左边有４个盒子和３　图１　个ｌ千克的砝码．保　持平衡天平右边有１１个ｌ千克的砝码．　你能用两个步骤祢出一个盒子的重量　使每一步骤都保持天平平衡吗？　第ｌ步：在每边都去掉３个１千克的砝码　Ｑ二　第２步：每边都剩下原来的÷．　２．２　整台”　注重不同领域内容的整合，注重与其它　学科的整合以及数学与自然、社会、生活的联　系．从而更好地体现数学的价值．　第６章线性命题（Ｌｉｎｅａｒ　Ｓｅｎｔｅｎｃｅｓ），什　么是线性命题？书中是这样定义的：命题中未　知数的次数都是一次的命题．例如　３　＋ｌＯ００—２８００，　９ａ一２（ｂ—ｄ）一ｌ　５，　，　号ｆ≤１２．　＋　＞４３．６１．　本章就将一元一次方程和一元一次不等　武等内容进行７整合．　第１１章系统（Ｓｙｓｔｅｍｓ）．章前导语中线性　方程组是这样引＾的：　下列是１　９１２年至１　９８８年奥运会男子和　女子ｌＯ０米自由武游泳冠军成绩：　１Ｏ０米自由武游球冠军成绩时问（秒）　维普资讯 http://www.cqvip.com

２００２年第６期　中学数学　ｌＥ　３　圉３表明女子１ｏｏ来自由式游泳冠军成　绩时闻比男子冠军成绩减少得快．用直线拟　音这些数据．两直线相交在（２０１３，４４．３）．这　就表明，如果按这种比率递减．在２０１　６年奥逗　台上女子冠军速度将比男子冠军快，大约为　４４秒．　本章丰手线性方程组、线性不等式组、平面　解析几何等内容进行了整合．同时与统计内　容等相联系．加强了教学的平回内容的联系　与整合，加强了数学同其它学科和课堂外的　世界联系．　３．３　数学思想　以学生在生活中看得见、听得见、感受得　到的作为教材的素材．以学生所必需的教学　知识以及基本的教学思想方法和必要的技　能．作为教材的内容．　第６章线性命题（Ｌｉｎｅａｒ　Ｓｅｎｔｅｎｃｅ￣），章　酋导语中线性方程是选样　Ｉ八的　下面四个　问题都可以通过解方程８ｘ＋｜　１Ｏ００—２８００来　解决．　（１）休想到非洲看野生动物，需要２８００　美元．体能从你的储蓄和家庭中得到ｌ０００美　元，如果你每星期节省３美元，那么体要多少　星期才能攒够非洲之行的钱？　（２）学校有８１０００美元基盎用于举办一场　大型舞台．门票将　３美元一张售出．那幺需　要售出多少张门票才能选到预期用于乐队、　赍物，装怖和宣传的２８００美元费用？　（３）学棱观有ｌ０００名学生，但每天大约　还要新增加３名学生，学校建筑容量是２８００　Ａ，那么大约多步天学校将满员？　（４）仓库屋顶如圉４是梯形。其周长为　２８Ｏ０英尺．如果前面的边长是１０００荛足，其　它的三边长度相等，那么　这三边长度分别是多少？　通过建立敷学模型柬　论断所观察到的真实世界　中的现枣，让学生经历对　际同一方程所袁示　意义的构建过程，伴同的实　告　图４　到方程的一般性、摄括性、抽样性、简洁性和　背景的多样性．研究线性方程（蛆）有助于学　生探索数学的作用．体会到方程是刻画现实　世界的一十有效的数学模型，同时也逐渐给　学生灌输数学美的ＩＩ惫赏力．　２，４　ＣＡＲＥ问题　每节书后面的问题分五类：疆盖阅读的　问题（Ｃｏｖｅｒｉｎｇ　ｔｈｅ　Ｒｅａｄｉｎｇ）｝数学应用问题　ＣＡｐｐ］ｙｉ￣ｇ　ｔｈｅ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ）；　复习题　（Ｒ￣ｖｉｅｖ￣）；扳索题（Ｅｘｐ｜ｏｒａｔｉｏｎ）．　重视数学基础知ｔ嘎和技能的训练，摈弃　机械操作数学符号．摈弃死记和训练解方程　的方法．重视学生能力的提高．重视从实厮问　题出发，通过抽象概括建立数学模型，再通过　对数学模型的分析研究返回到实际蚵题中去　的认识问题和解决问题的训练．摈弃常规问　题（ｒＯＨｔｉｎｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ）和一步应用题曲练习．　擦弃按类型分类的练习（如．钱币问题、年龄　问题、行程、Ｉ程、浓度菩）．　例如．§６．６．解　日　十ｂ—ｃ　＋ｄ，节　后的第２７题是探索　题：　由Ｓａｍ　Ｌｏｙｄ　ｌ９１４年写的《测试　智力问题百科空书》　中有一问题．如果一　个瓶子和一个杯子　与一十大水罐保持　天平平衡；一个瓶子　与一个杯子和一个　盘子保持天平平衡；　＝个大水堞与三十　盘子保持天平平衡．　体能计算出几个杯　子与一个瓶子保持　天平平衡？　参考文献　囝５　１　中华人民共和国教育部制定　垒日制义务教育数　学课程标准（实验稿）．北京　北京师范大学出版　杜．２００１年　２　陈昌平主缩　数学教育拙鞍与研究．上海：华东　师范大学出版社．２０００　３　Ｎａ　ｒｉｏｎａｔ　Ｃｏｕｎｃｉｌ　０ｆ　ｌｒｅａｃｈｅｒｓ　ｏｆ　Ｍａｔｈｅｍａｔ　ｃｓ　Ｃｕｒｒｉｃｕ　ｍ　ａｎｄ　Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　Ｓｔａｎｄａｒｄｓ　ｆ０ｒ　Ｓｃｈｏｏｌ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ．Ｒ￣ｓｔＯＢ．ｖａ．：丁ｈｅ　Ｃｏｕｎｃｌ１．１９ｇ１．　４　Ｔｈｅ　ＵｎｉｖｅｒｓｉｔＹ　Ｃｈｉｃａｇｏ＆ｈｏｏｌ　Ｍａｔｈｅｍａｔｌｃｓ　Ｐｒｏ－　Ｊｅｃｔ：Ａｌｇｅｂｒａ．Ｓｃｏｔｔ，Ｆ０ｐｅ．￣ＦＦｌａｎ，１９９１＿　（收稿日期：２００２０４ｌ２）　Ｉ