Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ日 铆， ｃ ｆ Ｄ＂ 计算机工程与应用 ◎数据库、信号与信息处理＠ 基于实值离散Ｇａｂｏｒ变换的谱减法语音增强 张 满，陶 亮，周 健 ＺＨＡＮＧ Ｍａｎ，ＴＡＯ Ｌｉａｎｇ，ＺＨＯＵ Ｊｉａｎ 安徽大学计算智能与信号处理教育部重点实验室，合肥２３００３９ ＭＯＥ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ａｎｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，Ａｎｈｕｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈｅｆｅｉ ２３００３９，Ｃｈｉｎａ ＺＨＡＮＧ Ｍａｎ，ＴＡＯ Ｌｉａｎｇ，ＺＨＯＵ Ｊｉａｎ．Ｓｐｅｅｃｈ ｅｎｈａｃｅｍｅｎｔ ａｐｐｒｏａｃｈ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｒｅａｌ－ｖａｌｕｅ ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｇａｂｏｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ａｎｄ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｓｕｂｔｒａｃｔｉｏｎ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１２，４８（２９）：１０９—１１３． Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｉｔ ｐｒｏｐｏｓｅｓ ａ ｎｏｖｅｌ ｓｐｅｅｃｈ ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｒｅａｌ－－ｖａｌｕｅ ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｇａｂｏｒ ｔｒａｎｓ－－ ｆｏｒｍ，ｎｏｉｓｙ ｓｐｅｅｃｈ ｉｓ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｊｏｉｎｔ ｔｉｍｅ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｄｏｍａｉｎ ｂｙ ｆａｓｔ ｒｅａｌ－ｖａｌｕｅ ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｇａｂｏｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｉｎ ｗｈｉｃｈ ｔｈｅ Ｇａｕｓｓｉａｎ ｉｓ ｕｓｅｄ ａｓ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｋｅｒｎｅｌ ｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｎｏｉｓｅ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｉｓ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ａｌｇｏ— ｒｉｔｈｍ ｏｆ ｍｉｎｉｍｕｍ ｓｔａｔｉｃｓ ａｎｄ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ，ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｓｐｅｅｃｈ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｇａｉｎ ｉｓ ｇｏｔ ｂｙ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｓｕｂｔｒａｃｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｊｏｉｎｔ ｔｉｍｅ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｄｏｍａｉｎ，ｔｈｅ ｃｌｅａｎ ｓｐｅｅｃｈ ｉｓ ｇｏｔ ｂｙ ｉｎｖｅｒｓｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｂｙ ｒｅａｌ—ｖａｌｕｅ ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｇａｂｏｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ． Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｅｎｈａｎｃｅｓ ｔｈｅ ｓｅｇＳＮＲ（Ｓｅｇｍｅｎｔａｌ Ｓｏｕｒｃｅ—ｔｏ－Ｎｏｉｓｅ Ｒａｔｉｏ）ａｎｄ ｉｍｐｒｏｖｅｓ ｔｈｅ ｓｐｅｅｃｈ ｑｕａｌｉｙ ｔｃｏｍｐａｒｅｄ ｔｏ ｏｔｈｅｒ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｓｕｂｔｒａｃｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｒｅａ１．ｖａｌｕｅ ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｇａｂｏｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｎｏｉｓｅ ｅｓｔｉｍａｔｅ；ｓｐｅｃｔｒａｌ ｓｕｂｔｒａｃｔｉｏｎ 摘要：提出了一个基于实值离散Ｇａｂｏｒ变换的新的谱减法语音增强，采用高斯窗作为综合窗，利用已有的快 速实值离散Ｇａｂｏｒ变换将语音变换到时频域，噪声估计采用改进的最优滤波和最小统计的ｍａｒｔｉｎ算法，在联合 时频域进行谱减得到纯净语音增益，在得到语音增强信号后，利用实值离散Ｇａｂｏｒ逆变换将其还原输出 实验 结果表明，在分段信噪比和语音质量方面均与目前主流谱减法相比均有提高。 关键词：实值离散Ｇａｂｏｒ变换；噪声估计；谱减法 文章编号：１００２—８３３１（２０１２）２９—０１０９—０５ 文献标识码：Ａ 中图分类号：ＴＰ３９３ １ 引言 现实世界中，语音信号很难避免受到各种噪声 源的污染，语音增强的一个主要目的就是从带噪信 工神经网络的语音增强算法ｆ６１等。基于短时谱估计 的语音增强算法由于充分利用了在频域中语音和噪 声之间的特征区别和短时（一般认为２Ｏ ｍｓ内）的语 号中尽可能地恢复出纯净语音信号。语音增强技术 在语音识别、语音编码和人机语音交互等语音处理 领域中发挥着重要作用。 目前国内外对于语音增强的研究主要方向有： 基于短时谱估计的语音增强算法ｕ 、基于人的语音 感知特性的语音增强算法 、基于信号子空间的语音 音和噪声之间较小的相关性这两个优点，使得基于 短时谱估计的语音增强算法在单声道语音增强算法 中最常见，而谱减法（ｓｐｅｃｔｒａｌ ｓｕｂｔｒａｃｔｉｏｎ）由于其计 算量小，易于实时处理等特性在实际语音系统中得 到广泛应用。 在各种经典和改进的谱减法算法中需要将语音 从时域变换到频域时，均采用短时加窗傅里叶变换， 增强算法 、基于语音生成模型的增强算法 、基于人 基金项目：国家自然科学基金（Ｎｏ．６１０７１１６９）；安徽省敦 一｛魉骄 Ｆ基金（Ｎｏ．２Ｏ１０ｓＱＲ０１８）；安敞赶 静响 渐 基氢Ｎｏ．２００９ＱＮ０２７Ｂ）。 作者简介：张满（１９８３～），男，硕士研究生，主要研究领域为信号处理；陶亮（１９６３一），男，博士，教授，主要研究领域为信号处理、 模式识别等；周健（１９８１一），男，博士，主要研究领域为信号处理。Ｅ—ｍａｉｌ：ｚｈａｎｇｍａｎａｈ＠１２６．ｃｏｒｎ 收稿Ｉ１期：２０１２—０２．２９ 修回Ｈ期：２０１２．０６．１１ ＤＯＩ：１０．３７７８／ｊ．ｉｓｓｎ．１００２—８３３１．２０１２．２９．０２２ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用 而采用其他时频分析工具如本文采用实值离散Ｇａｂｏｒ ＝ ｙ（ ＋／Ｌ）＝ 七＋ （６） 变换（ＲＤＧＴ）的谱减法文献并不多见。本文采用实 假设左（ ）需要满足能量归一化的约束，即 值离散Ｇａｂｏｒ变换处理语音信号基于以下考虑：第 与短时傅里叶相比，ＲＤＧＴ由于采用高斯窗函数 ∑Ｉｊ；（ ＝１ （７） 而具有时频带宽最小的特性，相比短时傅里叶的其 Ｇａｂｏｒ变换系数ａ（ｍ， ）的取值是以ｍ和 为 他窗函数（如汉明窗）对语音信号分析更加细腻，更 此时，如下： 易区分语音谱和噪声谱；其次，谱减法需要语音满足 变量的周期实数函数，ａ（ｍ＋ｉＭ， ）：ａ（ｍ， ），ｉ，Ｊ＝０，±１，±２，… （８） 在较小窗时间内是平稳信号这一假设的前提，但语 五（尼）与 尼）满足如下式的双正交条件嘲： 音信号本质是非平稳信号，许多文献表明ＲＤＧＴｔ 与短时傅里叶相比更适合处理非平稳信号；另外，基 一，于学者陶亮等人的研究 。 ，本文可以通过在ＲＤＧＴ 中对抽样率参数进行控制而确定最优语音增强效 果；最后，在增强后的信号重建时，本文利用ＲＤＧＴ当 前最快的并行格型快速算法ｕ 可快速重构语音信号， 算法复杂度与短时傅里叶相比更小，且失真度更小 （相关实验表明均方误差为１０ 数量级）。本文采用 基于最小统计和最优平滑的ｍａｒｔｉｎ噪声估计算法 ， 提出了基于实值离散Ｇａｂｏｒ变换的谱减法语音增强 算法，为了验证本文提出的算法的有效性，评价本文 的语音增强性能，进行了仿真实验，仿真实验表明本 文提出的算法在信噪比和语音主观试听质量上都优 于其他经典算法。 ２实值离散Ｇａｂｏｒ变换（Ｉ ＧＴ） 设ｘ（ｋ）是周期为 的有限长时间序列，或经周期 拓展的时间序列，其实值离散Ｇａｂｏｒ展开的定义是： ｌⅣ一】 ）＝∑∑ａｍ＝０”＝０ （ｍ， …㈣ （１） 实值离散Ｇａｂｏｒ变换（ＲＤＧＴ）的定义是： ａ（ｍ， ）＝ ） ， （尼） （２） ｋ＝０ 式（１）和式（２）互为变换对，其中： ｈ ．（ ）＝ｈ（ｋ—ｍＮ）ｃａｓ（２ｎｎｋ／Ｎ） （３） ． （ ）＝ （ 一ｍＮ）ｃａｓ（２ｎｎｋ／Ｎ） （４） 其中，ｃａｓ（ｘ）是Ｈａｔｒｌｅｙ函数，其定义为ｃａｓ（ｘ）＝ＣＯＳＸ＋ ｓｉｎｘ，Ｌ＝砌：Ⅳ府， 是时域中的抽样点数，Ⅳ是 频域中的抽样点数，廊是时间的抽样间隔， 是频 率的抽样间隔，且Ｎ￣／＜Ｌ是Ｇａｂｏｒ展开和变换的完 备ｌ生条件。痢 ＝Ⅳ ＝ 是临界抽样条件，ｌｌｔｆｔ￣］＂Ｇａｂｏｒ 变换系数ａ（ｍ，ｎ）的个数和时间序列ｘ（ｋ）的样点数相 同，而Ｎ）（／Ｉ＞Ｌ是欠抽样的条件，此时ａ（ｍ， 的个数 少于ｘ（ｋ）的样点数，导致信息的丢失。 ｊ；（ ）和 ）分别是综合窗 （尼）和分析窗），（ 的 周期延伸，即 ｊ；（ ）＝ｈ（ｋ＋ｉＬ）＝ （ ＋ ） （５） ｆ Ｚ ａ（ｋ＋ｍＮ）ｃａｓ（２￣ｔｎ枷） ＝ （ （９） 其中，０ ｍ 一１，０ 一１， （ ， （，ｚ）表示ｋｒｏ— ｎｅｃｋｅｒ ｄｅｌｔａ函数。 根据文献［８，１５—１６］证明，ＲＤＧＴ的变换系数与复 制离散Ｇａｂｏｒ变换系数ｃ（ｍ， 之间有如下关系： Ｒｅ［ｃ（ ， ］：—ａ（ｍｎ）＋ａ （ｍＮ－，，—ｎ） （１０） —————一Ｉｍ［ｃ（ｍ， ）】＝一—ａ（ｍｎ）－ ａ（ｍＮ－，，ｎ） （１１） —————～实值离散Ｇａｂｏｒ变换与传统复值Ｇａｂｏｒ变换相 比，减少了复数运算，且可利用多抽样率的快速Ｈａｒｔｅｌｙ 变换并行算法实现变换和逆变换，为语音信号的变 换和重构减少计算量，具体算法可参考文献［１２］。 ３实值离散Ｇａｂｏｒ变换的功率谱减法 假设噪声为加性噪声且与短时平稳语音信号相 互独立，则含噪声语音信号）， ）可表示为： ∽＝ ∽＋ ∽ （１２） 其中 （ ）和 （ 分别代表纯净语音信号和加性噪 声，且统计不相关。设ｌ，Ｒ（ ，，）， （ ，，）和Ｄ （ ，，） 分别为 （ ， （ ， （ 的根据式（２）得到的实值离 散Ｇａｂｏｒ变换系数 ”１，有下式成立： ——————■■—————————■■ Ｙ（ｋ，，）＝ｆ吉［ （ ，，） ＋ｙＲ（七，Ｎ—ｆ） ］ （１３） 其中ｙ（尼，Ｊ『）为含噪语音信号的联合时频谱，ｋ为帧 号（时刻），，代表第，个频率分量，Ⅳ为ＲＧＤＴ总的 抽样点数，且由于 ）和 （ 相互独立，Ｇａｂｏｒ变换 具有线性性质，有下式成立： ｙ ，，）＝ｓ（ｋ，，）＋Ｄ（后，，） （１４） 上式中ｓ（ｋ，，）和Ｄ（ｋ，，）分别表示纯净语音和噪声的第 ｋ时刻第，频率点的时频谱，与式（１３）类似定义为： 几———————＝———————————■ Ｓ（ｋ，，）＝ｆ＋ｔｓＲ（后，，） ＋ Ｒ（尼，Ｎ一『） ］ （１５） ———————■■—————————＿ Ｄ（ｋ，，）＝ｆ＋ｔ‘ ＤＲ（ ，，） ＋ＤＲ（ ，Ｎ一，） ］ （１６） 实值离散Ｇａｂｏｒ变换的功率谱减法就是通过噪 声能量谱的估计，用谱减法公式： 张满，陶亮，周健：基于实值离散Ｇａｂｏｒ变换的谱减法语音增强 ｆＳ（ｋ，『）ｌ ＝ｆＹ（ｋ，『）ｌ‘一ｆＤ（ｋ，，）ｌ‘ （１７） 音增强的具体操作步骤为：在式（１５）中ｌｙ ，，）ｌ 可以直接得到，但噪声能量谱 步骤１对语音唐弓进行Ｇａｂｏｒ变换，将吾 灿寸域转 步骤２采用文献［１３］噪声估计方法，计算出噪声 Ｉ Ｄ（ｋ，１）ｌ 无法精确得到，需要噪声估计方法得到，传 换至崎冶删频域，得至岐 数矩阵 （ ，『）（维数 × 。 功率谱 （ ，ｆ）（维数 ×Ⅳ）。 统方法是使用系统无语音时的统计平均ｅ［ｆＤ（ｋ，ｆ） 来代替，噪声估计本文采用最小统计和最优平滑的 步骤３使用功率谱减法对语音信号进行增强， 噪声估计算法 ，纯净语音功率谱ｆｓ（ｋ，，）ｆ 的估计 对 （后，，）矩阵每一个点进行增益更新，利用 ，，） １ （ ，，）１ 可由下式获得： 的含噪语音相位信息，得到纯净语音的估计 （尼，，）。 ｌ（尼，，）『＝Ｉｙ（尼，１）１ 一Ｅ［１Ｖ（ｋ，，）Ｉ Ｉ （１８） 步骤４利用式（１９）和式（２０）将语音信号进行 Ｇａｂｏｒ逆变换，输出增强的语音信号。 求得ｌ （ ，，）『基础上可以直接得到 （尼，，），且由 于人耳对语音信号频谱分量的相位感知不敏感，可 ５实验及性能比较 为验证本文提出算法的语音增强效果和性能， 本文使用了ｍａｔｌａｂ进行了仿真实验，并将基本谱减法 （Ｂｏｌ１．ＳＳ ＳＳ） 】、改进的Ｍａｒｔｉｎ噪声估计谱减法 利用含噪语音的相位信息，并通过下式实值离散 Ｇａｂｏｒ逆变换可得到增强后的纯净语音［８，１５－１６Ｊ： （ ，，）＝Ｒｅ（Ｓ（ｋ，ｆ））一Ｉｍ（Ｓ（ｋ，『）） ＾ 一１Ⅳ一１ ＝（１９） ∑∑ ，１）ｈ（ｎ—ｋＮ）ｃａｓ（２ｚｃｎｌ／Ｎ） （２０） （Ｍａｒｔｉｎ．ＳＳＹ”。 和 算法（Ｇａｂｏｒ＿ｓｓ）进行胜能比较。 实验使用的纯净语音为ＴＩＭＩＴ数据库样本，噪 声采用Ｎｏｉｓｅｘ９２数据库的高斯白噪声、汽车噪声、和 Ｂａｂｂｌｅ噪声，噪声和纯净语音采样率均为８ ｋＨｚ，混 合产生［０ １０］（单位：ｄＢ）范围的含噪语音，测试结果 既包括客观测试结果，也包括主观测试结果。 ）即为增强后的语音，综匕所述，本文提出的基于 值离 散Ｇａｂｏｒ变换的谱减法语音增强的系统框图如图１ Ｆｆｒ￣。 客观测试结果包括分段信噪￣Ｌ（ｓｅｇＳＮＲ）和对数 频谱距离（ＬＳＤ），其定义： ＿ｖ—１ 『＿Ｉ 图１ 实值离散Ｇａｂｏｒ变换功率谱减法系统框图 ｓｅｇＳＮＲ＝＋ｙｌｏｌｇ（ 广 ————一）（２１） Ⅳ：０ ∑［ （ｎ＋ｌＮ／２）］ 本文需要指出的是，基于实值离散Ｇａｂｏｒ变换进 行的语音增强并不限于谱减法，理论上任何需要将 语音变换到频域或者时频域的算法都可以使用 ＲＤＧＴ作有用的尝试。 ∑［ 。 ＋ｌＮ／２）一ｇ（ｎ＋ｌＮ／２）］ ］ １ ，ｌ ｒ ．． Ｎ／２ ＳＤ ｛ ￣ｏｋ＝［１０１ ＾ｆ））－１０ｌｇ（ｇ（ｋ ｝（２２） 其中， 表示语音帧数。 ４语音增强算法实现 综合上述内容，实值离散Ｇａｂｏｒ变换的谱减法语 在实验环境中，本文通过设置不同的过抽样率参数 进行控制，确定最优语音增强效果时为过抽样率为８。 表１给出了不同噪声环境下三种算法的两种客 表１三种谱减法（ＳＳ、Ｍａｒｔｉｎ．ＳＳ、Ｇａｂｏｒ－ＳＳ）的客观评价结果 张满，陶亮，周健：基于实值离散Ｇａｂｏｒ变换的谱减法语音增强 ２０１２，４８（２９） １１３ ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｓｐｅｅｃｈ ａｎｄ Ａｕｄｉｏ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ， Ｓｙｓｔｅｍｓ，Ｓｗｉｔｚｅｒｌａｎｄ，２０００，４：６３７—６４０． １９９８，６（３）． ［３］Ｙｕ Ｚ Ｌ，Ｅｒ Ｍ Ｈ．Ｒｏｂｕｓｔ ｓｕｂｓｐａｃｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｔｉｓ ａｐｐｌｉ— ｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｍｉｃｒｏｐｈｏｎｅ ａｒｒａｙ ｆｏｒ ｓｐｅｅｃｈ ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ［Ｊ］． ＩＥＩＣＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓ，２００５，Ｅ８８一Ａ（７）： １７０８．１７１５． 『１ ０１ Ｔａｏ Ｌ，Ｋｗａｎ Ｈ Ｋ．Ｎｏｖｅｌ ＤＣＴ－ｂａｓｅｄ ｒｅａｌ—ｖａｌｕｅｄ ｄｉｓ— ｃｒｅｔｅ Ｇａｂｏｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ａｎｄ ｉｔｓ ｆａｓｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００９，５７（６）： ２１５ｌ一２１６４． ［１１】Ｔａｏ Ｌｉａｎｇ，Ｋｗａｎ Ｈ Ｋ．Ｂｌｏｃｋ ｔｉｍｅ—ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ ｒｅａｌ—ｖａｌｕｅｄ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｇａｂｏｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔｅｄ ｂｙ ｕｎｉｆｉｅｄ ｐａｒａｌｌｅｌ ［４】Ｅｐｈｒａｉｍ Ｙ，Ｖａｎ—Ｔｒｅｅｓ Ｈ Ｌ．Ａ ｓｉｇｎａｌ ｓｕｂｓｐａｃｅ ａｐｐｒｏａｃｈ ｆｏｒ ｓｐｅｅｃｈ ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｓｐｅｅｃｈ ａｎｄ Ａｕｄｉｏ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９５，３（４）：２５１—２６６． ｌａｔｔｉｃｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｊ］．ＩＥＩＣＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００５，Ｅ８８一Ｄ（７）：１４７２—１４７８． 【５］Ｓｉｏｗ Ｌ Ｙ，Ｎｏｒｄｈｏｌｍ Ｓ．Ａ ｈｙｂｒｉｄ ｓｐｅｅｃｈ ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍ ｅｍｐｌｏｙｉｎｇ ｂｌｉｎｄ ｓｏｕｒｃｅ ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ａｄａｐｔｉｖｅ ［１２］Ｔａｏ Ｌｉａｎｇ，Ｋｗａｎ Ｈ Ｋ．Ｐａｒａｌｌｅｌ ｌａｔｔｉｃｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｏｆ ｂｌｏｃｋ ｔｉｍｅ—ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｇａｂｏｒ ｔｒａｎｓｆｃｌｎｎ ａｎｄ ｉｔｓ ｉｎｖｅｒｓｅ ｎｏｉｓｅ ｃａｎｃｅｌｌａｔｉｏｎ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ＩＥＥＥ ＮＯＲＳＩＧ， ２００４：２０４—２０７． ｔｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｊ］．Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００８，８８（２）：４０７—４１４． ［１３］Ｍａｒｔｉｎ Ｒ，Ｍａｌａｈ Ｄ，Ｒｉｃｈａｒｄ Ｖ，ｅｔ ａ１．Ａ ｎｏｉｓｅ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ［６］Ｌｅｅ Ｋ Ｙ，Ｍｃｌａｕｇｈｌｉｎ Ｓ，Ｓｈｉｒａｉ Ｋ．Ｓｐｅｅｃｈ ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｎｅｕｒａｌ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｈｉｄｄｅｎ Ｍａｒｋｏｖ ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．Ｓｉｇ— ｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９８，６５（３）：３７３・３８１． ｐｒｅｐｒｏｃｅｓｓｏｒ ｆｏｒ ｍｏｂｉｌｅ ｖｏｉｃｅ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＥＵＲＡＳＩＰ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｎ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００４：１０４６—１０５８． ［１４】赞怀清，高金枝．两类噪声谱估计方法的对比分析［Ｊ］．计算 机工程与应用，２０１０，４６（２３）：１５４—１５８． ［７］陶亮，顾涓涓．实值Ｇａｂｏｒ变换理论及应用［Ｍ］．合肥：安徽 科学技术出版社，２００５． ［１５］周健，赵力，陶亮，等．基于实值离散Ｇａｂｏｒ变换的联合时 频域语音增强『Ｊ］．信号处理，２０１０，１２（２６）：１８７０—１８７６． ［１ ６］Ｚｈｏｕ Ｊｉａｎ，Ｈｕａｎｇ Ｃｈｅｎｇ，Ｚｈａｎｇ Ｍａｎ，ｅｔ ａ１．Ｗｈｉｓｐｅｒ ｄｅ— ［８］陶亮，庄镇泉．用于语音分析的实值离散Ｇａｂｏｒ变换［Ｊ】．电 声技术，２０００（１２）． ［９］Ｔａｏ Ｌｉａｎｇ，Ｋｗａｎ Ｈ Ｋ．Ｒｅａｌ ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｇａｂｏｒ ｅｘｐａｎｓｉｏｎ ｆｏｒ ｆｉｎｉｔｅ ａｎｄ ｉｎｆｉｎｉｔｅ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ【Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ２０００ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｃｉｒｃｕｉｔｓ ａｎｄ ｎｏｉｓｉｎｇ ｉｎ ｊｏｉｎｔ ｔｉｍｅ—ｒｆｅｑｕｅｎｃｙ ｄｏｍａｉｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｒｅａｌ— ｖａｌｕｅｄ ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｇａｂｏｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ，２０１２：ｌＯ９１ １０９６． （上接５８页） ｕｓｉｎｇ ｖａｒｉａｂｌｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｓｙｓｔｅｍｓ，Ｍａｎ ａｎｄ Ｃｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ，Ｐａｒｔ Ｂ ４结论 针对目前傅里叶神经网络学习算法中存在的局 （Ｃｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ），２０１０，４０（２）：４５８—４６８． ［５］Ｍｕｒｅｓａｎ Ｒ Ｃ．Ｐａｔｔｅｎ ｒｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｐｕｌｓｅ－ｃｏｕｐｌｅｄ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ａｎｄ ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｓ［Ｊ］．Ｎｅｕ— ｒｏｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，２００３，５ １：４８７—４９３． 部极小、收敛速度慢的问题，本文提出了采用双折线 步方法的傅里叶神经网络。通过相关的分析以及数 值算例实验证明，算法具有较陕的收敛速度、较高的 稳定性，且算法能保证全局收敛性。 ［６］Ｏｓｏｗｓｋｉ Ｓ，Ｎｇｈｉａ Ｄ Ｄ．Ｆｏｕｒｉｅｒ ａｎｄ ｗａｖｅｌｅｔ ｄｅｓｃｒｉｐｔｏｒｓ ｆｏｒ ｓｈａｐｅ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ－－ａ ｃｏｍｐａｒ— ａｔｉｖｅ ｓｔｕｄｙ［Ｊ］．Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ，２００２，３５：１９４９—１９５７． ［７］Ｊｏｎｅｓ Ｌ Ｋ．Ｇｏｏｄ ｗｅｉｇｈｔｓ ａｎｄ ｈｙｐｅｒｂｏｌｉｃ ｋｅｒｎｅｌｓ ｆｏｒ 参考文献： ［１］Ｂａｒｓｈａｎ Ｂ，Ａｙｒｕｌｕ Ｂ．Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｐｒｅ— ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ，ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ｐｕｒｓｕｉｔ，ａｎｄ ｐａｔｔｅｒｎ ｃｌａｓｓｉｉｆｃａ— ｔｉｏｎ：Ｆｏｕｒｉｅｒ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ ｆｏｒ ｅｘｔｒａｃｔｉｎｇ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｆｏｒ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ ｏｂｊｅｃｔ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，２００２，１５：１３１－１４０． ｈｉｇｈ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｄａｔａ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａ— ｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ，１９９４，４０：４３９—４５４． ［２］Ｃｈｅｎｇ Ｂ，Ｔｉａｅｒｉｎｇｔｏｎ Ｄ Ｍ．Ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ—ａ ｒｅｖｉｅｗ ｆｒｏｍ ａ ｓｔａｔｉｓｉｔｃａｌ ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ［Ｊ］．Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ，１ ９９４，９：２－３０． ［３】Ｂａｒｔｏ Ａ Ｇ．Ａ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｕｓｉｎｇ ［８】Ｄｅｎｎｉｓ Ｊ Ｅ，Ｍｅｉ Ｈ Ｈ Ｗ．Ｔｗｏ ｎｅｗ ｕｎｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｏｐｔｉｍｉ— ｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｗｈｉｃｈ ｕｓｅ ｆｉｍｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｖａｌ— ｕｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ， １９７９．２８（３）：４５３—４８２． ｔｈｅ ｆａｓｔ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｓｙｓ． ｔｅｍ，Ｍａｎ，ａｎｄ Ｃｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ，１９７６，６（１２）：８６３—８６７． ［４】Ｚｕｏ Ｗｅｉ，Ｃａｉ Ｌｉｌｏｎｇ．Ａ ｎｅｗ ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｌｅａｒｎｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ［９］杨旭华 申经网络及其在控制中的应用研究［Ｄ］．杭州：浙江 大学，２００４．
