高考物理专项练习46 实验：验证机械能守恒定律

1. 如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验，有一直径为d、质量

为m的金属小球从A处由静止释放，下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为H(H≫d)，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g.则：

(1) 如图乙所示，用20分度的游标卡尺测得小球的直径d＝________ cm.

1

(2) 多次改变高度H，重复上述实验，作出2随H的变化图象如图丙所示，当图中已知量t0、H0和重力加

t速度g及小球的直径d满足以下表达式：________________(用t0、H0、g、d表示，四个量均取国际单位)时，可判断小球下落过程中机械能守恒．

(3) 实验中发现动能增加量ΔEk总是稍小于重力势能减少量ΔEp，增加下落高度后，则ΔEp－ΔEk将

________(选填“增加”“减小”或“不变”)．

2. 用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．实验时接通电源，质量为m2的重物从高处由静止释

放，质量为m1的重物拖着纸带打出一系列的点，图乙是实验中打出的一条纸带，A是打下的第1个点，计数点E、F、G到A点距离分别为d1、d2、d3，每相邻两计数点的时间间隔为T，当地重力加速度为g.(以下所求物理量均用已知符号表示)

(1) 在打点A～F的过程中，系统动能的增加量ΔEk＝________________________________，系统重力势

能的减少量ΔEp＝________________________，比较ΔEk、ΔEp大小即可验证机械能守恒定律． v2

(2) 某同学根据纸带算出各计数点速度，并作出－d图象，如图丙所示，若图线的斜率k＝

2__________________，即可验证机械能守恒定律．

3. 某小组同学用简易装置验证机械能守恒定律，他们找来一块平整且比较光滑的木板，从实验室借来打

点计时器、刻度尺、小车和纸带．他们把木板搭在台阶上．如图甲安装好实验器材，得到如图乙所示的一条纸带．

(1) 在验证机械能是否守恒时，还需要测量台阶的高度h和台阶与地面间木板的长度L，已知纸带上相邻

两计数点之间的时间间隔为T，纸带上所标数据为已知量，可知该组同学需要验证的机械能守恒的表达式为_________________________(用题中所给物理量的字母表示)．

(2) 在该实验中下列说法正确的是________．

A．该实验中先接通电源，后释放小车

B．由于摩擦力对实验结果有影响，所以把木板搭在台阶上是为了平衡摩擦力 C．由于阻力的存在，该实验中小车增加的动能一定小于小车减少的重力势能 D．在该实验中还需要用天平测量小车的质量

4. 某同学利用如图甲所示装置来验证机械能守恒定律，器材为：铁架台，约50 cm的不可伸长的细线，

带孔的小铁球，光电门和计时器(可以记录挡光的时间)，量角器，刻度尺，游标卡尺．

实验前先查阅资料得到当地的重力加速度为g，再将细线穿过小铁球，悬挂在铁架台的横杆上，在小球轨迹的最低点安装好光电门，依次测量摆线的长度l，摆球的直径d，测量摆角θ，从静止开始释放小球，摆球通过光电门时记录时间t.

(1) (2) (3)

5.

用50分度游标卡尺测量小球直径，刻度线如图乙(中间若干刻度线未画出)，则d＝_____ cm. 若__________________________________________等式在误差范围内成立，则验证了机械能守恒．(用题中物理量符号表示)

除空气阻力以及量角器、刻度尺、游标卡尺测量产生的误差，再写出一个主要的误差来源：_______________________________

________________________________________________________________________.

为了验证机械能守恒定律，某研究性学习小组的同学利用透明直尺和光电计时器设计了一套实验装置，如图所示．当有不透光物体从光电门间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间，所用的光电

－

门传感器可测的最短时间为0.01 ms.将具有很好挡光效果的宽度为d＝3.8×103 m的黑色磁带水平贴在透明直尺上．实验时，将直尺从一定高度由静止释放，并使其竖直通过光电门．某同学测得各段黑色磁带通过光电门的时间Δti与图中所示的高度差Δhi，并将部分数据进行了处理，结果如下表所示(表格中M为直尺质量，g取9.8 m/s2)．

1 2 3 4 5

Δti(103 s) vi＝1.21 1.15 1.00 0.95 0.90 －d11－(m·s1) ΔEki＝Mvi2－Mv12 Δhi(m) MgΔhi Δti223.13 3.31 3.78 4.00 4.22 0.58M 2.24M 3.10M 4.01M 0.06 0.23 0.32 0.41 0.58M 2.25M 3.14M d

(1) 从表格中数据可知，直尺上磁带通过光电门的瞬时速度是利用vi＝求出的，请你简要分析该同学这

Δti样做的理由是_____________________________________________．

(2) 请将表格中的数据填写完整：_____________________________________________. (3) 通过实验得出的结论是____________________________________________. (4) 根据该实验，请你判断下列ΔEk—Δh图象中正确的是( )

参考答案

1. (1)0.715 (2)2gH0t02＝d2 (3)增加

解析 (1)由图可知，主尺刻度为7 mm；游标对齐的刻度为3；故读数为：7 mm＋3×0.05 mm＝7.15 mm＝0.715 cm.

1d

(2)若减小的重力势能等于增加的动能时，可以认为机械能守恒；则有：mgH＝mv2，即：2gH0＝()2，

2t0解得：2gH0t02＝d2.

(3)由于该过程中有阻力做功，而高度越高，阻力做功越多，故增加下落高度后，ΔEp－ΔEk将增加． m1＋m2d3－d12m2－m1

2. (1) (m2－m1)gd2 (2)g 28Tm1＋m2

解析 (1)打F点时的速度vF＝＋m2)vF2＝

d3－d11

，因为打A点时的速度为零，所以系统动能的增加量ΔEk＝(m12T2

m1＋m2d3－d12

；系统重力势能的减少量ΔEp＝(m2－m1)gd2.

8T2m2－m11v2

2

(2)根据系统机械能守恒可得(m2－m1)gd＝(m1＋m2)v，即在－d图象中图线的斜率k＝g.

22m1＋m2

ghd2＋d3d3＋d42d1＋d22

3. (1)＝－ (2)AC

L8T28T2

解析 (1)要验证小车下滑过程中机械能守恒，则需要确定小车减少的重力势能与增加的动能是否近似h

相等．从打点计时器打下M点到打下N点过程中，小车重力势能减少量为ΔEp＝Mg(d2＋d3)·，打点

Ld1＋d2d3＋d4

计时器打下M点时，小车的速度vM＝，打点计时器打下N点时，小车的速度vN＝，因此2T2Tghd2＋d31

小车增加的动能为ΔEk＝MM(vN2－vM2)，由机械能守恒定律有：ΔEp＝ΔEk，整理可得：＝

2L

d3＋d42d1＋d22

－.(2)使用打点计时器时需要先接通电源，后释放小车，A项正确；此实验不需要平8T28T2衡摩擦力，B项错误；整个过程中只有重力和阻力做功，合外力做的功使小车动能增加，由于阻力的存在，小车增加的动能一定小于减少的重力势能，C项正确；由(1)所得表达式可知，此实验不需要测量小车质量，D项错．

dd2

4. (1)2.058 (2)g(l＋ )(1－cos θ)＝2 (3)光电门中心未完全与小球球心对齐(或细线在摆动过程中长度

22t

发生变化)

解析 (1)根据游标卡尺的读数规则知，游标卡尺的主尺读数为20 mm，而游标尺读数为29×0.02 mm，故游标卡尺的读数为(20＋29×0.02) mm＝2.058 cm.

d1d

(2)若机械能守恒，小球应满足mg(l＋)(1－cos θ)＝mv2，而小球通过光电门的速度v＝，两式整理

22tdd2

得g(l＋)(1－cos θ)＝2.

22t

(3)产生误差的原因：细线在摆动过程中长度发生变化或光电门中心未完全与小球球心对齐等．

5. (1)瞬时速度等于极短时间或极短位移内的平均速度 (2)4.02M (3)在误差允许的范围内，重力势能的

减少量等于动能的增加量 (4)C