基于布朗运动模型的可靠性预测

基于布朗运动模型的可靠性预测

作者：姜学鹏 洪贝 赵汝岩

来源：《科学与信息化》2018年第14期

摘 要 本文考虑现场退化率问题，提出了一种考虑应力可变性的退化率布朗运动模型的泰勒级数近似表示法，实现了随机应力下的退化可靠性分析问题。通过仿真研究，得到并验证了产品在随机应力下的加速效应，并证明提出方法是一种联系加速老化试验与现场应用的有效工具。

关键词 退化率；布朗运动过程；加速退化试验；加速老化试验 引言

在随机贮存条件下，退化率的可变性不仅反映了固有退化可变性还反映了外加应力的不确定性。于是，它通过对暴露时间的积分作用于退化量的可变性。Chan[1]利用基于物理学的退化率模型和累积损伤概念研究了基于退化的可靠性推断问题，时间序列被用于模拟变化的环境因素，利用仿真方法估计退化量的概率分布以及失效时间分布。如果能够获取环境变量的时间序列数据，该方法可以被用于研究随机应力条件下的基于退化的可靠性问题。然而，那些数据在实际中通常很少被报道。因此，当环境变量的时间序列数据不可获取时，本文试图提供一种泰勒级数近似方法，拓展退化率布朗运动模型（DBM），并将其应用于某型号液浮陀螺仪的加速老化试验进行验证研究。

因而，退化率可用服从正态分布，的随机过程近似[2]。根据式（2.5），对于充分大的时间，与恒定应力条件相比，能够得到如下结论：

（1）如果等于零，则期望的退化率为常数，故而退化过程依据的符号特性而线性递增或递减；

（2）如果大于零，则期望的退化率随时间发展而不断增大，故而无论是否为正，退化过程最终将加速；

（3）如果小于零，则期望的退化率随时间发展而不断减小，故而无论是否为负，退化过程最终将减速。

定理6.1：假设初始退化率服从正态分布，如果随机应力向量是严格联合各态历经的且函数和具有关于的任意阶偏导数，则随着，

和几乎为真，这意味着是渐近正态分布的，具有均值0和方差。 3 结束语

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针对随机应力下的退化建模和可靠性预测问题，通过拓展退化率布朗运动模型结合应力的可变性，提出了一种联系加速老化试验模型与现场应用的方法，能够利用恒定应力试验结果预测随机贮存环境下的产品可靠性。仿真研究表明，忽略应力可变性的标准方法导致了不精确的可靠度估计、MTTF 和失效时间分位数估计。而且，实例分析结果显示提出的推断方法更精确且对于各种不同现场应力分布具有鲁棒性，并显著地减少了计算量。 参考文献

[1] Singpurwalla，N.D.Survival in dynamic environments[J].Statistical Science，1995，10（1）：86-103.

[2] Hirose，H.Mixture model of the power law[J].IEEE Transactions on Reliability，1997，46（1）：146-153.

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