本专题是针对河北有理数的混合运算的巩固以及简单运算方法的归纳，如河北2019T20考查了乘法的分配律，在平时的学习中要善于归纳、总结． 有理数混合运算的简便方法归纳 方法1 运用乘法的交换律和结合律
5211
【例1】 计算：×(－)×(－2)×(－4)．
319152
52319
解：原式＝－××× 31915253129＝－(×)×(×) 3115921＝－×1
31＝－. 3
241
【针对训练1】 计算：(－5)÷(－1)××(－2)÷7.
754
7491
解：原式＝－5××××
95474791
＝－5××(×)×
594771
＝－4×(×) 471
＝－4×
4
＝－1.
方法2 运用乘法的分配律 【例2】 (河北中考)
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： (1)999×(－15)；
413
(2)999×118＋999×(－)－999×18.
555解：(1)原式＝(1 000－1)×(－15)
＝－15 000＋15 ＝－14 985.
413
(2)原式＝999×[118＋(－)－18]
555＝999×100
＝99 900.
【针对训练2】 计算：39
13
×(－14)． 14
1
解：原式＝(40－)×(－14)
14
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1
＝40×(－14)－×(－14)
14＝－560＋1 ＝－559.
11
【针对训练3】 计算：12.5×6.787 5×＋1.25×678.75×0.125＋0.125×533.75×.
88
1
解：原式＝(12.5×6.787 5＋1.25×678.75＋0.125×533.75)× 81
＝[125×(0.678 75＋6.787 5＋0.533 75)]×
81
＝125×8×
8
＝125.
方法3 除法变乘法，再利用分配律 1225
【例3】 计算：(－＋)÷(－)．
67342
12242
解：原式＝(－＋)×(－)
673571228
＝－＋－
55523＝－. 5
强化训练
1．计算(能用简便计算的尽量用简便方法计算)：
(1)(－48)÷8－(－5)×(－6)； 解：原式＝－6－30＝－36.
11
(2)－0.75×(－1)÷(－2)；
243341
解：原式＝－×(－)×(－)＝－.
4292423
(3)(－1.5)×÷(－)×；
55434539
解：原式＝×××＝.
25244151
(4)(－－)×(－24)； 284
151
解：原式＝×(－24)－×(－24)－×(－24)
284＝－12＋15＋6
＝9.
(5)(－4)×(－10)×0.5×0×2 018； 解：原式＝0.
4351
(6)0.7×19＋2×(－14)＋0.7×＋×
9494
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(－14)；
4531
解：原式＝0.7×(19＋)－14×(2＋)
9944＝0.7×20－14×3
＝－28. 1
(7)13÷(－7)；
811
解：原式＝13×(－)
8771
＝(14－)×(－) 871
＝－2＋
87＝－1. 8
1
(8)(－5)－(－5)÷10××(－5)；
1011
解：原式＝(－5)－(－5)×××(－5)
10101
＝－5－
41＝－5. 4
1
(9)(－12)÷(－4)－27÷(－3)×(－)；
31
解：原式＝3－9×＝3－3＝0.
3
5
(10)(－)×(－4)2－0.25×(－5)×(－4)3；
85
解：原式＝(－)×16－0.25×(－5)×(－64)
8＝－10－80 ＝－90.
211
(11)(－42)÷(2)2＋5×(－)－(－0.5)2；
32664111
解：原式＝(－16)÷－－
91249111＝－－－
412441＝－. 12
3111
(12)(－2)3－16×(－1)＋2÷(－－)；
8246
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3632
解：原式＝－8－16×＋16＋2÷(－－)
81212121
＝－8－6＋16＋2÷
12＝2＋24 ＝26.
113
(13)(－48)×(－－＋)－1.85×6＋3.85×6.
6164
113
解：原式＝(－48)×(－)＋(－48)×(－)＋(－48)×()＋6×(－1.85＋3.85)
6164＝8＋3－36＋12
＝－13. 易错题 2．计算：
335
(1)(不按运算顺序计算)－÷×；
853355
解：原式＝－×× 83325＝－. 24
1
(2)(对乘方的意义理解不透)－12－(－)3÷4；
21
解：原式＝－1－(－)÷4
811
＝－1＋×
841
＝－1＋
3231＝－. 32
111
(3)(除法没有分配律)24÷(－－)．
3861
解：原式＝24÷ 24＝24×24 ＝576.
1.5.2 科学记数法
基础题
知识点1 用科学记数法表示数
1．(大庆中考)数字150 000用科学记数法表示为(D)
A．1.5×104 B．0.15×106 C．15×104 D．1.5×105
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2．(台州中考)人教版初中数学教科书共六册，总字数是978 000，用科学记数法可将978 000表示为(C)
A．978×103 B．97.8×104 C．9.78×105 D．0.978×106
3．(海南中考)海南省是中国国土面积(含海域)第一大省，其中海域面积约为2 000 000平方公里，数据2 000 000用科学记数法表示为2×10n，则n的值为(B)
A．5 B．6 C．7 D．8
4．(邢台宁晋期末)石墨烯(Graphene)是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯，300万用科学记数法表示为(C)
A．300×104 B．3×103 C．3×106 D．3 000 000
5．(邵阳中考)2019年，我国又有1 240万人告别贫困，为世界脱贫工作作出了卓越贡献．将1 240万用科学记数法表示为a×10n的形式，则a的值为1.24．
2019年度我国农村脱贫人口
6．用科学记数法写出下列各数：
(1)－24 000； (2)380亿．
解：－2.4×104. 解：3.8×1010. 知识点2 还原原数
7．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为(B)
A．6 750吨 B．67 500吨 C．675 000吨 D．6 750 000吨
8．下列是用科学记数法表示的数，把原数填在横线上．
(1)3.618×103＝3__618； (2)2.16×105＝216__000； (3)－8×104＝－80__000； (4)－7.123×102＝－712.3． 易错点 忽视科学记数法不改变数性
9．－270 000用科学记数法表示为－2.7×105．
中档题
10．某市2019年底机动车的数量是2×106辆，2019年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2019年底机动车的数量是(C)
A．2.3×105辆 B．3.2×105辆 C．2.3×106辆 D．3.2×106辆
11．据中国新闻网报道，在2016年6月20日公布的全球超级计算机500强榜单中，中国国家超级计算无锡中心研制的“神威·太湖之光”超级计算机，以每秒9.3亿亿次浮点运算的优异性能位居榜首，第六次摘全球运行速度最快的超级计算机桂冠，用科学记数法表示“9.3亿”，记作(B)
A．9.3×1018 B．9.3×1016 C．9.3×1015 D．9.3×1014
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12．比较下列两数的大小：
(1)3.05×105与3.08×104；
(2)－2.01×102 018与－2.10×102 018. 解：(1)3.05×105>3.08×104.
(2)－2.01×102 018>－2.10×102 018.
13．下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？
3．5×106，1.20×105，－9.3×104，－2.34×108.
解：原数分别为3 500 000，120 000，－93 000，－234 000 000.
综合题
14．向月球发射无线电波，电波从地面达到月球再返回地面，共需2.57秒，已知无线电波的速度为3×105千米/秒，求月球和地球之间的距离．
解：3×105×2.57÷2 ＝7.71×105÷2
＝3.855×105(千米)．
答：月球和地球之间的距离为3.855×105千米．
1.5.3 近似数
基础题
知识点1 准确数和近似数
1．下面数据中是准确数的是(C)
A．珠穆朗玛峰高出海平面8 844米 B．人的大脑有10 000 000 000个细胞 C．小明买了5本小说
D．有关部门预测到2020年轿车的拥有率将达到30%
2．2019年春节支付宝集福活动中，约有2.51亿位用户集齐了五福，平分了5亿的大奖，人均分得1.99元．上述数据中准确数是五，2019，5；近似数是2.51，1.99． 知识点2 精确度
3．下列说法正确的是(C)
A．近似数5.20与5.2的精确度一样
B．近似数2.0×103与2 000的意义完全一样 C．3.250 0精确到万分位
D．0.35万与3.5×103的精确度不同
4．(定州期中)用四舍五入法按要求对0.060 19分别取近似值，其中错误的是(C)
A．0.1(精确到0.1) B．0.06(精确到百分位) C．0.06(精确到千分位) D．0.060 2(精确到0.000 1)
5．小亮的体重为43.95 kg，精确到0.1 kg所得近似值为44.0kg. 6．按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
(1)2.715(精确到百分位)； (2)0.139 5(精确到0.001)； (3)561.53(精确到个位)；
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(4)21.345(精确到0.1)．
解：(1)2.72.(2)0.140.(3)562.(4)21.3. 易错点 取近似数时忽视小数点的位置 7．205 001精确到万位的近似数是(D)
A．20 B．21 C．2.0×105
D．2.1×105
中档题
8．28 cm接近于(C) A．课桌的高度 B．三层楼的高度 C．姚明的身高 D．一张纸的厚度 9．下列说法正确的是(B)
A．近似数6.449精确到十分位是6.5 B．近似数3.2万精确到千位 C．近似数30.000精确到个位 D．近似数0.76与0.760意义一样
10．对于由四舍五入得到的近似数8.8×104，下列说法正确的是(C)
A．精确到十分位 B．精确到个位 C．精确到千位 D．精确到万位
11．如果a是b的近似值，那么我们把b叫做a的真值，若用四舍五入法得到的近似数是75，则下列各数不可能是其真值的是(D)
A．75.01 B．75.49 C．74.99 D．74.49 12．205 001精确到万位的近似数是(B)
A．20万 B．21万 C．2万 D．2.05万
13．计算一个式子，计算器上显示的结果为1.597 583，将这个结果精确到0.01是1.60． 14．下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？
(1)478；(2)0.032；(3)5.80亿；(4)4.0×105.
解：(1)精确到个位．(2)精确到千分位．(3)精确到百万位．(4)精确到万位． 15．用四舍五入法按括号中的要求对下列各数取近似数．
(1)2.009(精确到个位)；
(2)46 850 000(精确到万位)； (3)4.762×107(精确到百万位)； (4)13亿(精确到十万位)．
解：(1)2.(2)4.685×107.(3)4.8×107.(4)1.300 0×109.
综合题
16．甲、乙两个学生身高都约是1.7×102厘米，但甲说他比乙高9厘米，你认为甲说的有可能吗？若有，请举例说明．
解：有可能，例如：甲的身高为174厘米，乙的身高为165厘米．
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