5.1函数与它的表示方法

NO.32 5.1 函数与它的表示法 预习案 2014.11.24

班级：________小组：_______姓名：_________评价：________

【学习目标】

1.掌握函数概念和三种表示法，能根据解析式确定自变量取值范围，会用解析式表示分段函数。

2.体会用适当的方法表示函数关系，以及各自的特点。 3.养成严谨的学习态度．

【重点】确定函数自变量取值范围。

【难点】函数的概念及分段函数。 【使用说明与学法指导】

1.先认真阅读课本P4-P11的内容，初步掌握函数的表示法，并用红笔进行勾画.再针对预习案二次阅读教材，疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑； 2. 独立高效完成预习案，时间15分钟；

一、预习自学

（一）基础知识回顾:

什么是函数？你学过的函数有哪几种？

(二)函数的表示法：

1.请阅读课本P4-P5中的问题（1）（2）（3），它们分别用了什么方法来表示函数关系？

2.表示函数关系的方法有哪几种？你能否发现它们的优缺点？

思考：用描点法画函数图像时用到了函数关系的哪几种表示方法？

（三）确定自变量的取值范围

对于用解析法表示的函数表达式，为确定其自变量可以取值的范围，必须使函数表达式有意义。在解决实际问题时，还要使实际问题有意义。 请写出下列函数中自变量x可以取值的范围:

（2）y=(1) y=3x+2

3 3x5

(3)y2x1 (4)y

（四）分段函数。

53xx

3x5问题：某工程队开挖一段河渠，施工进度y(m)与施工时间x（天）之间的函数关系如图所示。根据图象所提供的信息，解答下列问题：

y/m 1.开挖到25m时，用了多少时间？

2.求出开工后6天内y与x之间的函数表达式。

3.前2天施工进度是每天__________m，

从第3天开始到第6天施工进度是每天_________m。

60 50 25 0 2 4 6 X/天

二、我的疑惑

潍坊峡山双语初三数学导学案 编制人：王英 周姝涵 审核人： 领导签字：

NO.32 5.1 函数与它的表示法 探究案 2014.11.24

班级：________小组：_______姓名：_________评价：________

【学习目标】

1.掌握函数概念和三种表示法，能根据解析式确定自变量取值范围，会用解析式表示分段函数。

2.体会用适当的方法表示函数关系，以及各自的特点。 3.养成严谨的学习态度．

【重点】确定函数自变量取值范围。

【难点】函数的概念及分段函数。

【使用说明与学法指导】

利用15分钟独立完成探究案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，用红笔做好标记；

探究问题：函数与它的表示法

探究点一：函数表示法之间的转化

例1.某航空公司托运行李的费用y（元）与托运行李的质量x(kg)之间的函数关系如右图所示。根据图中的信息，求免费托运行李质量的范围。

探究点二：确定函数自变量取值范围

例2.求下列函数中自变量x可以取值的范围:

（1）y=

3x1x （2） y2 2x4x3（4）y62x （3) y62x

x

3x2探究点三：分段函数

例3.某试验田的农作物在生长期每天的需水量y(kg)与生长时间x（天）之间的函数关系如图所示。这些农作物在生长期第10天、第30天的需水量分别为2000kg，3000kg。在第40天后每天的需水量比前一天增加100kg。 （1）写出y与x之间的函数表达式；

（2）如果这些作物每天的需水量大于等于4000kg时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？

y/kg

拓展提升：(有能力的同学选作）

3000 2000 10 30 40 x/天

如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，有一动点P从B点运动到C点， 设PB=x，四边形APCD的面积为y。 （1）写出y与x之间的函数解析式； （2）指出自变量x的取值范围； （3）求出y的变化范围。