高一数学基础知识总结归纳

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概率是高中数学学习的重要知识，做一份练习巩固下课堂学习吧!下面就让我给大家分享一些高一数学基础知识总结吧，希望能对你有帮助!

高一数学基础知识总结(一) 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx(k为常数，k0) 二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点;

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(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 3.k，b与函数图像所在象限：

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b>0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点

当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。 这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

高一数学基础知识总结(二) 六、常用公式：

1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2) 2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2 3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

4.求任意线段的长：(x1-x2)2+(y1-y2)2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)

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二次函数

I.定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax2+bx+c

(a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.) 则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 II.二次函数的三种表达式

一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a0) 顶点式：y=a(x-h)2+k[抛物线的顶点P(h，k)]

交点式：y=a(x-x)(x-x)[仅限于与x轴有交点A(x，0)和B(x，0)的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系: h=-b/2ak=(4ac-b2)/4ax,x=(-bb2-4ac)/2a III.二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。 IV.抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x=-b/2a。

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对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 2.抛物线有一个顶点P，坐标为 P(-b/2a，(4ac-b2)/4a)

当-b/2a=0时，P在y轴上;当=b2-4ac=0时，P在x轴上。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于(0，c) 6.抛物线与x轴交点个数

=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。 =b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-bb2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a) V.二次函数与一元二次方程

特别地，二次函数(以下称函数)y=ax2+bx+c，

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)， 即ax2+bx+c=0

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此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。 函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 高一数学基础知识总结(三)

1.y=kx时(即b等于0，y与x成正比，此时的图象是一条经过原点的直线)

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 2.y=kx+b(k,b为常数，k0)时：

当k>0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，三象限; 当k>0,b<0,这时此函数的图象经过一，三，四象限; 当k0,这时此函数的图象经过一，二，四象限; 当k<0,b<0,这时此函数的图象经过二，三，四象限。 当b>0时，直线必通过一、二象限; 当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图象。 这时，当k>0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。当k<0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。 3.直线y=kx+b中k、b的关系 k>0,b>0：经过第一、二、三象限 k>0,b<0：经过第一、三、四象限 k>0,b=0：经过第一、三象限(经过原点)

结论：k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大。

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k0：经过第一、二、四象限 k<0,b<0：经过第二、三、四象限 k<0,b=0：经过第二、四象限(经过原点)

结论：k<0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小。

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