岩石力学与工程学报 Vol.25 Supp.2
2006年10月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Oct.，2006
堤坝集中渗漏温度场探测模型及数值试验
王新建，陈建生
(河海大学 岩土工程研究所，江苏 南京 210098)
摘要：为确定堤坝集中渗漏通道的位置和性质，在反分析理论的基础上，建立齐次边界条件下的各向同性土体热传导模型和复杂边界条件下的渗流传热模型；求解简化边界条件后的解析解，对方程解进行变量转换，把渗漏通道位置和其他参数作为未知变量，建立反分析目标方程，指出实现回归优化的多条途径。为了验证其有效性，利用有限元软件设计数值试验，参照温度场特征，对两种主要模型不同探测线、最低温水平面及综合数据进行回归分析对比。工程实例优化结果表明，利用温度场进行集中渗漏探测是有效的方法。 关键词：水利工程；温度场；数值试验；渗流；回归分析；优化
中图分类号：TV 31 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2006)增2–3794–08
MODEL FOR DETECTING OF CONCENTRATED LEAKAGE IN DAM AND
DYKE AND ITS NUMERICAL EXPERIMENT
WANG Xinjian，CHEN Jiansheng
(Institute of Geotechanical Engineering，Hohai University，Naijing，Jiangsu 210098，China)
Abstract：Concentration leakage is important cause of dam and dyke safety，so leakage intensity，scope and position of leakage passage need to be determined in order to intercept leakage in dyke and dam. In this paper，heat conduction model with homogeneous boundary condition in isotopic soil and heat conduction model including seepage are set up firstly. Then the characteristics of temperature field of those models are presented. Analytic solutions are given and equations are transferred with different variables. The position of the concentrated leakage passage and other parameters are treated as unknown parameters. Optimization target equations are established and different regression methods are referred to. At last，numerical experiments are carried out，and various regressions are done. The result indicates that this detecting method is very effective.
Key words：hydraulic engineering；temperature field；numerical experiment；seepage；regression analysis；optimization
确定渗漏发生的确切位置、集中渗漏通道的大小和强度是对其有效治理的前提。因而开展渗漏定位的监(检)测技术研究很有必要。
普遍存在于地质体中的温度场是一种天然物理场，渗流渗漏特征和热传导规律决定土体中温度场分布，是进行温度场示踪研究的基础。运用温度场
1 引 言
堤防和土石坝破坏实例调查结果表明，由于渗透稳定性造成的破坏与失事，占整类事故的40%以上[1]。因而渗漏是危机堤坝安全的最主要隐患之一。
收稿日期：2005–12–14；修回日期：2006–04–21
基金项目：国家自然科学基金资助项目(50179009)；国家自然科学基金重点项目(50139030)
作者简介：王新建(1970–)，男，1993年毕业于中国地质大学地质学专业，现为博士研究生、工程师，主要从事岩土体渗漏理论与测试方面的研究工作。E-mail：xinjianwang@163.com
第25卷 增2 王新建等. 堤坝集中渗漏温度场探测模型及数值试验 • 3795 •
对渗漏通道示踪具有成本低、效率高、环保等优点。堤坝温度获取的方法基本有4种：(1) 采取勘探孔的水温代替堤坝温度，该方法往往应用在综合示踪法中，温度受孔内水自然对流换热影响，会改变地层原始温度分布，但是一般来讲由于钻孔直径不大，渗流和热交换不断进行，认为影响不大。测量工具是带有电缆的温度仪，每隔一段测量一个数据。(2) 用一种管子楔入土体，在管子内部插入一连串的温度测试探头，待温度稳定后可读取数据。(3) 在测点上用直径20 mm、长150 cm的钢钎打入并形成1 m深小孔，插入测温探头，封闭孔口，约过10 min待孔内温度平衡后读数。这种方法在饱和土的区域，同样是由孔内水体的温度代表土体。(4) 应用光纤进行堤坝温度测量设置和数据处理方法，在温度数据收集上可以参考。
目前堤坝渗漏温度场示踪法基本上是基于热源法[2]
的定性分析，或主要作为其他示踪法的一种辅助手段[3
，4]
，或模型严重依赖其他方法的测试数据，
对勘测孔有严格要求，参数难以确定[3]
。尽管其原理较为明确，但真正、独立的温度场渗漏示踪模型还没有建立。国外相关研究是利用测井水温通过作图法估计局部裂隙处地下水流速[5，6]
以及地热开发
中温度场数值方法正分析
[7，8]
。
本文在建立经典热传导理论温度场模型和采用渗流模型的基础上，应用温度场反分析的方法确定渗漏位置。
2 温度场反分析原理
一般热传导物理问题的数学模型可以表达为方程的形式，即
A[p(x)，t(x，τ)]=0 (1)
式中：A为方程的算子；p(x)为方程参数向量结构体，可以是热传导系数、密度热、热容等，或者是边界上的温度、热源位置及其的组合等；x为一维或者多维空间坐标。
正问题的求解过程为正演，正演就是寻找一种映射关系M，使得
M[p(x)]=t(x，τ) (2) 在某些特殊工程实践过程中，需要通过测量土体内部某些温度分布值t(x，τ)来计算p(x)中的全部或部分值。很显然，反演同样会出现正演中要考虑的适定问题。此外观测值一般不可避免地存在人
为偶然误差和测量仪器的系统误差。这样观测值可以表示为
)
t(x，τ)=t(x，τ)+ε(x，τ) (3)
式中：)
t(x，τ)为温度观测值；t(x，τ)为温度真实值；ε(x，τ)为温度误差。
此问题通过解方程往往不能得出精确解，数值分析手段中回归分析或优化是求其最优解的有效方法。优化的目标是使某种残余量达到最小，非线性最优化目标[9]，即
minR(p(x))=∫|| M(p(x))−t(x，τ)||dΩ (4)
||•||可以根据不同要求取1，2， L等范数，一
般范数取2。通过Tikhonv正则化求解，正则解为 pα(x)=infp(x)
{Rα(p(x))}=
inf∫||M(p(x))−)
t(x，τ)||2dΩ+α||p(x)−p2p(x)
{0(x)||}
(5)
式中：α为正则化参数，||p(x)−p0(x)||2为正则化范函，p0(x)为参数初始值。将M(p(x))在初始点进行一阶Taylor展开，可得 M(p(x))=tM0(x，τ)+∫
∂∂p
(p−p0)dΩ (6)
p=p0
将式(6)代入式(5)，使目标范函变分为0，并用Frp0表示算子M在p0处的Frechet导数，于是有
∫Frp0
[∫Fr
p0
(p−p0)dΩ] dΩ−
∫Frp0()t(x，τ)−t(x，τ)) dΩ (7)
将式(7)离散化，可得梯度正则迭代公式为
[{K(n)}T{K(n)}+αI]d~p={K(n)}T(~)t−)
t(n))⎫
~~⎪p(n+1)=~p(n)+dp⎪⎬ (8) ~t(n+1)=M(~p(n+1)
)
⎪⎪⎭式中：K(n)为第n次迭代步时离散后的导数矩阵，T~
(n)为第n次迭代步时的计算值矢量，I为单位矩阵。
3 建立数学模型
堤坝集中渗漏通道的样式主要有两大类：一类是面状或似面状，另一类是线柱状。本文主要研究线柱状渗漏通道。模型基本假设如下：
• 3796 • 岩石力学与工程学报 2006年
(1) 渗漏通道充满流体，土体为饱和、各向同
性导热介质。
(2) 在渗漏通道横截面的径向，水流自身对流
换热快速，流体本身不存在温度差异。
(3) 渗漏对温度场的影响范围和堤坝尺寸相比
很小，不考虑源汇效应。 3.1 无渗流的稳定探测模型
(1) 在渗漏发生一段时间后，渗流和温度场达
到稳定状态。
(2) 初始温度场均匀(一般情况下，由于热传导
方程是线性的，通过正常地温梯度校正后，可以认为初始温度场均匀，或者采用最低温度平面法[10]计算，校正前后相差不大)，根据初始等温均匀介质热传导理论，可得热传导方程[11]为
d2tdx2+1dt
xdx
=0 (9) 其一般解为
t=C1lnx+C2 (10)
任意温度测点T(x0，yi)的温度、距离符合式(10)，即得
t=Cln⎛⎜⎝x22
i10+yi⎞⎟⎠
+C2 (i = 1，2，
L) (11) 若渗漏通道的埋深为d，则式(11)变为
t⎜22i=C1ln⎛⎝x0+（d−yi）⎞⎟⎠
+C2 (12) 式中：C1，C2为与边界条件和介质物性有关的参数[11]。
当利用单线温度曲线做反分析时，把x作为常量，目的是确定温度同竖直距离y关系式中的参量。根据式(11)可知，在某一竖直探测线上，即x0固定时，当y = d时温度最小，从曲线上可以判断温度异常最大的点就是渗漏所在的高程(不考虑垂向渗流和地温)。若先确定渗漏通道的埋深，则可有效地减少计算量。
3.2 考虑渗流的探测模型
假设传热过程由土颗粒热传导和渗流换热共同完成的，忽略流体的动能和耗散。建立有渗流时多
孔介质单位土体的能量守衡方程为
∂⎛∂t(x，y，z，τ)⎞∂⎛∂t(x，y，z，τ∂x⎜⎝k)⎞
x∂x⎟⎠+∂y⎜⎜⎝ky∂y⎟⎟⎠+ ∂⎛∂t(x，y，z，τ)⎞∂t(x∂z⎜
⎝k，y，z，τ)z∂z⎟⎠
=ρc
∂τ+ vtxρ∂wcw
∂x+v∂t∂t
yρwcw∂y+vzρwcw∂z
(13)
式中：kx，ky，kz分别为x，y，z方向上的热传导系数；ρwcw为水的体积比热。ρ
c为饱水多孔介质
的体积比热。
在热传导系数为常数k(不随位置和温度而改变)的情况下，具有非线性多孔介质渗流的方程变为
a∇2t(x，y，z，τ)=
∂t(x，y，z，τ)∂τ+⎫
⎪⎪
U∇
t(x，y，z，τ)
⎪⎪a=k
⎪ρc⎪⎪
⎬ (14)
⎪
⎧⎪ux⎫⎪⎧vx⎫
⎧ksxJx⎫⎪⎪⎪U=⎪⎨u⎪ρwc⎪⎪w⎪⎪ρwc⎪w⎪⎪⎪y⎬=⎨vy⎬=−⎨ksyJy⎬⎪
⎪
⎪⎪ρc⎪⎪ρc⎪⎩uz⎪⎭⎪⎩vz⎪⎭⎪⎪⎩k⎪
szJz⎪⎭⎪⎭
式中：k为热传导系数均匀饱和土体热传导系数；vx，vy，vz分别为x，y，z方向上渗流速度分量；Jx，Jy，Jz分别为x，y，z方向上的水力梯度；ksx，ksy，ksz分别为x，y，z方向上的渗透系数；
堤坝温度场边界条件及初始条件如下： (1) 勘探数据显示，只有地温作用下，土体沿深度方向产生的温度梯度基本为常数。其实质是在某一深度处热流密度以常数传入几何模型，并达到稳定后形成温度场；可以利用勘探资料中不受渗漏影响的温度梯度q=−k(∂t/∂n)来估计其值。由于土体的热传导系数较低，在瞬态分析时，还要考虑因地热引起的初始温度分布，例如t(y)|τ=0=β
y，图1
为渗流及地温作用下的渗漏温度等值线，显然温度场的变形可导致不同距离的探测线的最低温度不再在同一个水平面上。
水平距离x/m
m/度深
图1 渗流及地温作用下的渗漏温度等值线(单位：℃) Fig.1 Leakage isothermal affected by geothermal and
seepage(unit：℃)
第25卷 增2 王新建等. 堤坝集中渗漏温度场探测模型及数值试验 • 3797 •
(2) 土坝上边界为第一类边界条件：t=const或对流换热条件。
(3) 横向上可认为土坝是无限宽，并保持恒温，即
±k∂t∂x
=q0(x，y，z，τ) (x=0；y=0，τ＞0)⎫
⎪±k∂t
∂y=q，z，τ) (x=0；y=0，τ＞0)⎪0(x，y⎪
⎪
⎪k∂t
∂y+ht=t⎛∂t⎜0或t0⎞⎪0⎜==⎟ (y=D⎝∂y⎟⎠0，τ＞0)⎪⎪
⎪k∂t
∂y=q⎛⎜⎜∂t⎟⎬=0；t=0⎞2 (y=D⎝∂y⎟⎠
1，τ＞0) ⎪⎪⎪±k∂t
⎪∂y+ht=hti (z=M1，M2，τ＞0)⎪
⎪
t=β
y (t=0， −∞＜x＜+∞；D⎪
1＜y＜D，⎪
M＜z＜M⎪12)
⎭ (15)
以上模型仍然是一种简化模型，事实上大气气温、水库水温是周期变化的，同时有日变化和年变化等周期变化，对流换热系数也是随堤坝表面特征而各异的。目前，对如此复杂边值条件和方程很难求出解析解，下面在简化边值情况下给出特殊情况下的解析解。
3.3 简化边值后的解析解
参照数学物理方程有关资料，建立可解模型方程和边界条件分别如下：
∂T
∂t
+U∇
t=a∇2T (16) τ=0， 0＜r＜+∞；t=0
⎫⎪τ＞0，r→∞；t=t⎪
1 ⎬(17)
⎪τ＞0，r→0；t=t∂t
⎪0； −2πrk∂r
=q0 ⎭
为了便于求解，方程作如下处理：对于具有热传导和扩散作用的二微偏微分方程一般形式：
txx+tyy+b1tx+b2ty+ctτ=0 (18)
令t=e
λ x+β y+ξ z
V，并代入式(18)，再令其中的x，
y的一阶偏导项和零次项的系数为0，可得λ=
−12b12b1
1，β=−2，ξ=−4c(b21+b22)，原方程化减为V(b21+b22）
xx+Vyy−
Vτ=0。对于稳态问题含有
4−1
4(b21+b22)V项，其边界条件或初始条件应作同样转化。
为了便于计算机运算，采用过余温度θ=t−t0，有渗流时的稳态传热传质问题解的表达式[12]为
θ(x，y)=q22
l⎛Uxx⎞k0Uxx+y
2πkexp⎜⎝2a⎟
⎠
2a (19) 式中：K0(x)为零阶第二类修正贝塞尔函数。
结合数据采集实际情况有
θ(l，k)=ql
Ux(x0±l)k0Ux(x0±l)2+k22πkexp
2a2a
(20) 模型1的温度场特征与探测状况见图2。一般探测线的距离是不均匀的，而探测线竖向测试距离是均匀的，k为竖向测试步长。当下一个探测线在第一个参考线(最接近渗漏通道)的同一侧时用“+”号；位于渗漏通道的另一侧时，用“
－”号。
(xi，yj+1) (xi，yj)
x0
xo′ i
li
li+1
图2 模型1的温度场特征与探测状况 Fig.2 Characteric of temperature field and detecting
conditions
4 实现反分析的主要方法
(1) 回归分析。由正分析所求解，经变换变量，把热源位置、发热量等作为未知量，探测温度数据作为已知量。根据测温曲线数据特征，把探测间距li(见图2)和相对于渗漏点深度ki作为已知条件，最大异常温度点作为渗漏通道的埋深。根据上节热传导模型传热特点分析及假设，渗流只沿发生在顺x方向，热源在y方向上不会发生偏移，为了减少参数回归或优化过程的复杂性，增强稳定性和准确性，在数据校正后，深度可作为已知条件(一般取校正后最大异常温度所在深度作为渗漏通道位置)，以减少目标函数回归变量数。
渗漏探测非线性回归是基于一般非线性回归模
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型的，可以表示为
t=f(X，β)+ε (21)
式中：X为可观察的独立测试位置随机向量；β为待估的渗漏通道位置等参数向量；t为独立观测变量温度，其均值依赖于X与β；ε为随机误差。
函数形式f (•)为已知热传导方程的解，迭代过程中算法取Levenberg-Marquart法。
(2) 转化为最优问题求解。用模拟退火算法实现参数最优化。随着研究问题的复杂性增加，利用一般的拟线性回归分析，要得到全局最优解就很困难，模拟退火算法可以增加现实全局最优化的可能性。最小化的目标函数为
n
n
S(β)=∑ε2
=1∑[t2
i
i−f(Xi，β)]=
i=i=1
∑n
[t
−β2
X2
i
−βX1i2i]
i=1
(3) 数值最优化方法。无论是拟线性回归还是模拟退火算法，都是建立在正分析问题解析解的基础之上。非稳态温度场绝大多数对含有级数，其中又有超越方程的根的情况，要实现这样的回归分析比较困难，此时正分析和反分析都采用数值方法是较好选择，借助于ANASYS对结构的优化可以实现。数值最优化是正、反分析中都采用数值方法，当变量较多和搜索范围较大时，常见问题是全局最优化的实现、是否收敛及收敛时间长短。
5 数值试验
单线回归定方位与综合回归定位置相结合计算渗漏通道的确切位置。在反分析中，为了确定渗漏通道的大致位置(即确定回归模型中的正、负号)，先对每条探测线数据进行回归，这样每个探测线距离渗漏通道的位置大致确定，通过距离和温度曲线特征就可以判断是否位于渗漏通道的同一侧。假如所有曲线都是正态分布，则渗流方向上不同侧的曲线1与2，3，4在方差和最值特征上明显不同，因而可以确定综合回归方程中的符号。模型中的最低温平面法和综合回归(所有数据参与回归)都是建立在单线分析的基础上。
(1) 数值试验模型1
取有关数据[10]，由于土体的热性参数随成分、孔隙度、饱和度而变化，工程应用中需要对研究对象进行针对性热参数试验。设计试验参数为：饱和
岩土体热传导系数，热容等数值可见相关研究[13]。
取砂土样孔隙率n = 0.396，k = 2.87 W/(m·℃)，比热容加权平均值为2.381 J/(g·K)(土的比热容为1.050 J/(g·K)，水的比热容为4.200 J/(g·K))，密度为2.6×103 kg/m3。用ANSYS做试验模型，设计外半径为100 m，外边界温度为26 ℃，渗漏通道0.1 m近似为线热源，在内径上作用热源强度为－5.06 W/m2的热流密度并保持在22 ℃，其他模型参数见表1。布置勘探线3条，距离渗漏通道分别为10，30和50 m。提取数据，3条探测线的试验数据图形见图3，用MATLAB做最小二乘(p = 2)非线性回归分析，其初始值参见相关研究[10]的最低温平面应用方程解。根据曲线判断渗漏通道位于3个曲线的最低温度决定的平面，从而渗漏通道的高程(埋深)可以决定。针对在50 m处及最低温平面出现局部最优解，运用模拟退火算法可得全局最优解。
表1 模型参数 Table1 Parameters of models
比热容热传导系渗流速度
介质c/(J·
数k/(W·
密度ρ
导温系数
a v (g·K)－
1)
(m·℃)－
1)
/(kg·m－
3)
/(m2
·s－1)
/(m·s－
1)
饱和
土体2.381 2.870 2.6×103 4.636×10－
7 1.7×10－
7
渗漏水
4.200 0.597
504010m30m 3050m 2010 m /y0－10 －20－30 －40 －5024.224.424.624.825.0 25.2 25.4 25.6 25.8 26.0温度
/℃ 图3 数值试验模型1的试验数据图形
Fig.3 Temperature curves of numerical experiment model 1
模拟退火算法是使目标函数分别为 S1(x0，C1，C2)=
∑n
[Yi
−C1
ln((x)2+（50−y2
0+40i）)+C2]
i=1
S2(x0，q0)=
∑n
⎡⎢Yq⎛Ux0±l)⎞⎛Ux(x0+l)2+k20x(⎞i−⎜⎟⎤
i=1⎢⎣
2πkexp⎜⎝2a⎟⎠k0⎜⎝2a⎟⎥ ⎠⎥⎦
第25卷 增2 王新建等. 堤坝集中渗漏温度场探测模型及数值试验 • 3799 •
取得最小值n为测量数据的次数，其基本原理见相关研究[14]，其参数设置见表2。
表2 模拟退火算法的参数表
Table 2 Parameters used simulated annealing at algorithm
马可夫链长度
衰减参数 步长因子 初始温度容差 10 000
0.97
0.02
100
1×10
－8
模型1的回归分析结果见表3(C1，C2的真值分别为0.36和22.6；最低温平面法和综合回归法中的x0的真值为10 m)。
表3 模型1的回归分析结果
Table 3 Regression analysis results of model 1
部位(或方法) C1 C2 x0/m 残差平方和 10 m 0.361 6 22.669 2 9.984 0 7.585 2×10－6
30 m 0.365 8 22.633 6 30.284 7 1.197 7×10－5
50 m
0.412 5 22.192 3 55.148 1 3.140 2×10－
4
50 m(模拟退火) 0.361 5 22.669 7 49.992 8 7.018 1×10－
6
最低温平面法 0.368 8 22.604 5 10.442 9 4.149 9×10－
5
综合回归法
0.362 3
22.642 1
10.041 2
8.346 5×10－
3
由表3可知，温度探测线距离渗漏通道越近，参数的回归越准确，精度越高，残差越小；同时，参数的初始值对拟合精度有影响，非线性回归中，最低温平面法参数回归精度最低，综合回归法的残差最大。
(2) 数值试验模型2
利用ANSYS平面单元PLANE55中的MASS TRANSPORT模拟稳态热传导中的渗流问题。在x负轴大部分区域(温度变化只集中在靠近渗漏通道的很小范围内)和y轴方向上温度变化不大，特别是远离渗漏通道的地方，以半径为0.1个单位的圆等效线热源；热源强度为－5.06 W/m2。远场单元采用PLANE110并赋值为26.0 ℃。取圆域半径为200个单位，一是突出受渗流影响的温度区域，二是尽量减少边界对渗流温度场产生的影响；取x轴方向上的渗流速度为1.7×10－
7 m/s，其他参数取值见表1，
同时取x =－10，10，30和50 m时的数据进行分析。x方向有渗流的渗漏管道横截面等值线见图4。图5给出了有渗流时不同探测线温度曲线示意图。
渗流影响下造成x轴方向温度场不对称，与渗漏通道距离相同的x =－10 m和x =10 m的温度曲线
明显有差异，结合回归分析的结果可得出：距离相
m/y x/m
图4 x方向有渗流的渗漏管道横截面温度等值线图
(单位：℃)
Fig.4 Temperature isothermal at cross-section of leakage with
seepage in x direction (unit：℃)
m/y
距离
/m 1—－10 m；2—10 m；3—30 m；4—50 m
图5 有渗流时不同探测线温度曲线示意图 Fig.5 Temperature curves of detecting lines with seepage
等的前提下，在渗流方向上的数据受渗漏通道影响大，预测渗漏通道的位置更为精确些。总的回归分析结果见表4(q1的真值为－0.28 W/m2；最低温平面法和综合回归方法中x0的真值为10 m)。
表4 模型2计算结果
Table 4 Computation results of model 2
部位(或方法) q－
1/(W·m2)
x0/m 残差平方和 －10 m －0.2776 1 －10.132 1 7.610 4×10－4
10 m －0.280 08 9.994 3 9.210 3×10－4 30 m －0.279 95 29.994 0 8.337 0×10－4 50 m －0.279 88 49.913 0 5.697 7×10－
4
最低温平面法 －0.208 80 11.126 4 – 综合回归法
－0.280 03
9.997 1
3.171 7×10－
3
由表4可知，在渗漏通道的同一侧，温度探测线距离渗漏通道越近，单线参数的回归越准确，残差越小；由于渗流引起的温度场不对称，同样距离
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的探测线参数回归精度和残差都不同，最低温平面法精度不是很高，而且残差异常。
6 工程应用
濛浬灰场4#段坝体垂向上是由三期子坝构成的，在上一级坝形成的库区中放满灰渣，待固结稳定后，再在上面修筑子坝，填土前先在灰渣表面干彻0.5～0.6 m厚的块石，库区离第一级子坝坝踵18.0 m处沿坝轴线纵向布置了水平排渗滤管——直径为250 mm的塑料管。每隔50 m设集渗井一个，再用直径为400 mm的混凝土管把集渗井的积水排到后坡坝面排水沟。经二级子坝加高后，目前4#坝顶高程为83.0 m，坝高为35.6 m。
利用水力输送灰渣到该灰场深槽堆放后。采用原有的坝体过滤固结排水系统排除积水，40 d后发现4#坝体后坡混凝土排水管正上方71.0 m高程处漏水，漏水孔直径为30 cm，并出现塌方、沉陷，漏水呈黄色，带出大量黄泥，后漏水孔直径不断扩大。
为查明渗漏的原因及确定渗漏通道的位置，以漏水点垂直坝轴线的剖面为中心布置了2排探测孔，第1排位于一级平台以下1.0 m，即76.0 m高程处；第2排位于坝顶以下2.0 m，即81.0 m高程处。第1排探测孔有3个，孔距为15 m；第2排探测孔有5个，孔距为20和30 m。2排共8个探测孔，排距为18 m。最低温平面工程布置及温度等值线如图6所示。
图6 最低温平面工程布置及温度等值线图 Fig.6 Isothermal curves and engineering arrangement at the
lowest temperature plane
运用最低温平面法判断位于渗漏通道同一侧的钻孔，结果表明，4#～7#钻孔和1#，2#钻孔位于同一侧。由于没有该坝段的渗流资料，不考虑渗流影响，计算得到的x0应该是钻孔到渗漏通道的垂直距
离，因而通过垂直距离还可以计算渗漏通道与勘探线的夹角。4#～6#钻孔和1#，2#钻孔受次要渗漏通道的影响很大，并且通过同位素测试发现其中的垂向渗流也较大，因而进行通道计算误差较大，这里只计算该区域的主要渗漏通道两边的4个钻孔。计算前利用温度曲线的直线部分对7#，8#钻孔(2#，3#钻孔的温度曲线没有揭示地温梯度)的温度曲线进行地温矫正，矫正温度斜率为0.07 ℃/m。8#钻孔剔除高程为68 m处的异常点。利用最小二乘法建立目标函数，采用无约束最优化方法。工程实例的计算结果见表5。
表5 工程实例的计算结果 Table 5 Results of the case
钻孔号C1 C2 x0/m 残差平方和夹角α/(°)7# －0.119 419.943 87.024 2 0.311 5 8#
－0.109 220.027 014.000 0 0.312 2 44.49 3# －2.845 821.840 52.868 6 1.047 1 2#
0.095 4
23.218 5
7.042 4
1.488 1
41.36
参考以上计算分析，对该工程防渗治理，防渗修复加固措施采用技术上成熟的充填灌浆技术处理。考虑到实际渗漏通道的复杂性，在平面上，上排灌浆孔布置在上排桩轴线上，范围以计算出的渗漏通道位置为中心向两侧横向分别延伸25 m；在下排桩轴线上，以计算的渗漏通道为中心向左延至2#钻孔，向右延伸15 m，充填灌浆深度为63～74 m；在以上范围内，灌浆孔排距为3 m，孔距为2 m，共布置154个灌浆孔。在灌浆竣工1～2个月后灰坝放灰运行，漏水点没有出现渗水现象，进行钻孔注水试验，测试的渗透系数为4.5×10－
4 cm/s，防渗效果
明显。
7 结论与讨论
7.1 结 论
本文建立的模型和数值试验结果，充分说明了利用温度场进行堤坝集中渗漏探测是合理有效的。模型及反分析结果表明：
(1) 渗流微弱或者只沿纵向发生时，温度测试数据距离渗漏通道越近，反分析结果的精度越高；考虑渗流时，这一结论在渗漏通道的同一侧才成立。
(2) 由于一般温度场的渗漏模型(方程和边界)的解是非线性的，以及初始值的取值不同，用不同的回归分析方法和手段可能得到不同的结果，甚至
第25卷 增2 王新建等. 堤坝集中渗漏温度场探测模型及数值试验 • 3801 •
出现局部极小值。
(3) 地热强度严重影响有渗漏通道发生时形成的温度场形状。
(4) 总体上看，渗漏通道位置的回归精度要比其他参数精确，简单模型回归精度比复杂模型回归精度高。
(5) 工程实例计算结果表明了该模型是合理有效的。 7.2 讨 论
(1) 至今为止，没有保证取得全局最优的统一有效工具，开发研制面向温度探漏的回归优化工具是有必要的。
(2) 温度测试精度能否达到本文需要的精度，目前温度测试最高精度是0.01，而本文模型的温度数据在远离渗漏通道50 m的地方，大部分温度只有千分度的差别，因而在导温系数不大的情况下温度探测渗漏通道可能会受到取样距离的限制。
(3) 由于采用的是数值分析的方法，因而不存在人为偶然误差和仪器的系统误差，实际数据回归或者优化的精度会偏低。 参考文献(References)：
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