练习题(9)答案

021120

1．（1）201,3； （2）221； （3）k1； （4）3，2，1．

110011

2．解：AE(2)(1)(4),12,21,34，

11对应于12，由 (A2E)x0 得p12；

3221对应于21，由 (AE)x0 得p21 ；

3221对应于34，由 (A4E)x0 得p32．

311222001取P(p1,p2,p3)212，有P1APPTAP010．

30042212003．解：A032，AE(1)(2)(5),11,22,35，

023011； 对应于11，由 (AE)x0 得p1211对应于22，由 (A2E)x0 得p20 ；

0011． 对应于35，由 (A5E)x0 得p32101取P(p1,p2,p3)21210001222，，有． xPyfy2y5y123212121214．解：由于A160，D1220，D2110，

161042D3111160380，故f为负定的． 045．证明：因为A为n阶实对称阵，所以存在n阶正交阵P，使得

12，从而，2PTA2P，故20(i1,2,PTAP,n)，于in是i0(i1,2,,n)，因此O，所以APPTO．

6．证明：不妨设fxTAx是n阶正定二次型，则存在正交阵P，使得

12T，0，i1,2,,n． PAPin1112， 在上式两边取逆阵，得PTA1P1n从而gxTA1x是正定二次型．