５３卷第１期（总第１９９期） 中 国 造 船 Ｖｏｌ＿５３ Ｎｏ．１（Ｓ￣＇ｉａｌＮｏ．１９９） ２０１２年３月 ＳＨＩＰＢＵＩＬＤＩＮＧ ＯＦ ＣＨＩＮＡ Ｍａｌ－．２０１２ 文章编号：１０００．４８８２（２０１２）Ｏ１．０１４５．０８ 基于ＡＮＳＹＳ的深水海底管道铺设受力分析 于国友 ，一，林镇诗 ，杨源 （１．东莞理工学院建筑工程系，广东东莞５２３８０８； ２．天津大学建筑工程学院港口与海洋工程教育部／天津市重点实验室，天津３０００７２） 摘 要 采用ＡＮＳＹＳｌ１．０研究深水海底管道铺设过程中管道变形及受力。针对海底管道铺设边界的特殊性，提 出了边界处理的新方法。根据管道在触地点处所受海底反力为零的假设，利用ＡＮＳＹＳ参数化设计语言 （ＡＰＤＬ）编程迭代，寻找出管道触地点；根据给定的托管架形式，迭代求出管道与托管架的分离点。利用 ｐｉｐｅ５９单元模拟管道的大位移非线性变形，分析了张紧力、水平力、悬跨段弯矩、悬跨段长度及管道与托管 架的分离角之间的关系，据此工程人员可以根据所要控制的悬跨段弯矩计算所需的张紧力和入水角。最后通 过与ＯＦＦＰＩＰＥ专用软件所得结果进行比较，说明方法的可行性与准确性。 关 键 词：海底管道；边界条件；有限元；管道铺设 中图分类号：ＴＥ９７３ 文献标识码：Ａ ０ 引 言 深水海底管道铺设过程中不仅受到巨大水压力，而且也受到轴向拉伸和弯曲的共同作用…，为高 阶非线性问题。解析法［２０］虽然较快捷但不能考虑高阶项，刚悬链线法【４】只适用于较大水深。Ｙｕｎ等Ｌ５Ｊ成 功地采用ＡＢＡＱＵＳ分析了管道在经过托管架时的应力变化。Ｒｏｂｅｒｔ［６］开发了适用于铺管计算的专用有 限元软件ＯＦＦＰＩＰＥ。 用ＡＮＳＹｓ软件分析Ｓ型海底管道铺设过程中悬跨段受力时常涉及到几何非线性和接触非线性， 存在两个难点： （１）无法在求解问题前确定接触区域； （２）大多数接触问题需要计算摩擦，而摩擦 使计算的收敛变得更加困难 Ｊ。为此，本文根据管道在触地点处所受海底反力恰好为零的假设，利用 ＡＮＳＹＳ通用软件的ＡＰＤＬ语言编程迭代寻找出管道触地点；并根据给定的托管架形式，迭代求出管道 与托管架的分离点。此边界条件处理方法很好地解决了计算收敛性与速度方面的难题。通过与公认的 管道铺设软件ＯＦＦＰＩＰＥ计算结果的比较，证明了本文方法的正确性。为了体现深水管道铺设工程设计 和施工的实际需求，分析了张紧力、水平力、悬跨段弯矩、悬跨段长度及管道与托管架的分离角之间 的关系，据此工程人员可以根据所要控制的悬跨段弯矩计算得到所需的张紧力和入水角。由于ＡＮＳＹＳ 是通用软件，本文建议的方法不仅适用性好，而且便于推广。 １ ＡＮＳＹＳ分析模型 Ｓ型管道铺设如图１所 ６１，管道从铺管船上的张紧器引出，延伸至托管架，在铺管船及托管架上 收稿日期：２０１１－０６。０１；修改稿收稿日期：２０１１－１０．１６ 基金项目：国家自然科学基金创新研究群体科学基金（５１０２１００４）Ｉ上海交通大学海洋工程国家重点实验室研究基金资助项目 中 国 造 船 学术论文 的管道受托辊支撑，然后管道在某一点脱离托管架铺向海底。管道变形由张紧器和托管架控制。图２ 为管线悬空段受力图。口为管道触地点，ｂ为管道与托管架的分离点，口、ｂ两点处管道切向与水平方向 的夹角分别为６ｃ和 。管道铺设过程中悬跨段除受到浮力和重力外，还在口、６两点受到约束力，包括 水平和铅直方向的力及弯矩。下标ａ和６分别表示 点和６点。 张爆器 ＼ 图１海底管道铺设模型 １．１ Ｓ型管道铺设边界条件处理 １．１．１管道触地点ａ处的边界条件 根据管道铺设的特点，管道在触地点 处所受海底反力恰好为零。证明如下。 以口为坐标原点，建立如图２所示的坐标系。设海底表面为刚性平面，倾角为 角。管道平直躺 在海底平面上，故这段平躺在海底的管道的倾角 为定值且等于６ｃ，且有 。，得 ＝ Ｌ＝。，因此有： ＝一 Ｌ＋ ｔａｎ 。＝ ｔａｎ 式中Ｓ表示研究点 与管道触地点口间管线的长度。 图２管道悬跨段受力示意图 由于触地点 处管道截面的剪力Ｑ＝ ｓｉｎａ一 ＣＯＳａ＂，把式（１）中的 表达式代入，可得Ｑ＝ｏ。 即悬跨段管道在ａ点所受的弯矩和剪力为零，只受拉力作用，拉力方向沿管道切向。 ５３卷第１期（总第１９９期） 于国友，等：基于ＡＮＳＹＳ的深水海底管道铺设受力分析 １４７ 用ＡＮＳＹＳ迭代确定ａ点位置时，若迭代结果显示支座对管道的反力向下，说明所设定的ａ点在 ｘ＞Ｏ的某个位置上；若支座反力向上，则说明所假设的ａ点在ｘ＜０的某个位置上；若支座反力恰好为０， 则ａ点正好就是所要求的管道触地点。 １．１．２管道脱离托管架点ｂ处的边界条件 如图１所示，托管架对管道的支撑通过托辊承担。在管道铺设过程中，不同托辊的变形相差很小， 故可假设托管架上管道各点切线与该处托管架切线相同。 为了方便计算，设通过托管架及船上托辊的管道受到均匀分布的作用力【２】。如果不计管道与托辊 之间的摩擦，那么托管架对于管道的反作用力方向对于管道来说是沿着其法线方向。则对图１所示的 管道模型，其在托管架及船上的那部分管道的受力情况如图３所示，其中坐标原点位于分离点ｂ处。 图３托辊上管道受力图 图３中Ｔｔｅｎｓｉ。 为张紧力，Ｓ为托管架和船体对管道的支持力，Ｗ和Ｗ０分别为水中单位长度管重和 空气中单位管重，其他同上。由图３有： ＝ ｃｏｓ，ａ＋ ｓｉｎｆｌ （２） 式中 为分离点ｂ处管道与水平方向的夹角。 相对管道变形，托管架可视为刚性体，则在托管架上的管道有 ＝去， 为托管架的曲率半径， 为定值。所以有 ｄ２０＝。，可得 ＝。。所以： ＝Ｈａ ｔａｎａ＋ （３） 式中 。表示悬跨段管道长度。 设管道任意点处的切线方向与水平方向成角度０＝Ｏ（ｘ１。根据图３得管道的切向平衡方程为 ＝ ＋ ｗ（ ）ｓｉｎＯｄＬ＝０ （４） 式中ｗ（ ）为单位长度管重，对于水中的管段ｗ（ ）＝Ｗ，对于空气中的管段ｗ（ｘ）＝Ｗｏ，ＬＴ为从分 离点ｂ至张紧器的管道长度。 设ｂ点到海面的铅直距离为ｈ，海平面到张紧器的铅直距离为ｈ０。则有： Ｗ（ ）ｓｉｎ０ｄＬ＝ ＋ （５） 联立式（２）～式（５），同时注意到Ｈｂ： ＝Ｈ，解得： 中 国 造 船 学术论文 ＝ ）（ｃｏｓ ｉｎ ）＋ｗｈ＋ｗｏｈｏ ㈤ 对于确定的铺管路线来说，管道与托管架的分离角度、悬跨段长度和张紧力都是未知的。在本方 法中，预先从小到大给出一系列水平力，再根据计算结果选出适当的拉力范围，然后求出相应的分离 角度 、悬跨段长度 和张紧力 ｅｎｓｉｏｎ，进而可以进行各种管道受力分析。 １．２ ＡＮＳＹＳ计算分析流程 结合上述边界处理方法，本文采用ｐｉｐｅ５９单元模拟悬跨段管道变形，单元几何结构如图４所示。 Ｐｉｐｅ ５９单元可以考虑轴向拉压、扭转、弯曲变形，同时具有浮力、波浪力与海流载荷的计算功能。该 单元支持结构的线性、非线性，以及静力和动力分析，并支持大位移与大变形。载荷计算中可以考虑 管外壁上的附着层，其两单元的连接较一般有限单元无特殊要求。ＡＮＳＹＳ计算分析流程如图５所示。 将托辊对管道的支撑等效为弹簧支撑，如图６所示。设托辊①、②、③…．－处托管架切向与水平 方向的夹角分别为屈、 、屈……。首先假设管道在托辊①的位置是图３所示的ｂ点，再根据水深设一 个管道触地点口，取口、ｂ两点的直线距离为悬跨段管道长度。建立ＡＮＳＹＳ模型并施加约束，然后给 定一个水平拉力，启动大变形控制选项进行计算。计算结束读取结果，查看触地点处的支座反力，反 力如是向上拉力，则移动 点增加悬跨段管道长度；反之则减少悬跨段管道长度。一直迭代到支座反 力为零或者小于所设定的控制误差。设此时悬跨段长度为厶，查看管道与托管架分离点处管道切向与 水平方向的夹角 。当 时，说明ｂ点在托辊②或以上，即托辊①不在所设的ｂ点。重新设托辊 ②是在ｂ点，厶为初始悬跨段长度，再次进行迭代计算，直至支座反力满足要求。设此时悬跨段长度 为厶，查看管道与托管架分离点处管道切向与水平方向的夹角 ，当 时，说明托辊②不是在ｂ 点；则再次设托辊③是在ｂ点，如此迭代下去。当假设托辊ｉ处是ｂ点，且得出屈＋ ＜ ≤Ｐ／时，说明 托辊ｉ处就是ｂ点，此时管道悬跨段长度就是所求的结果，变形后管道与海底接触点就是所求的ａ点。 得出分离点 、ｂ及管道悬跨段长度后，可进一步进行悬跨段受力分析。迭代过程通过ＡＮＳＹＳ参数设 计语言（ＡＰＤＬ）编程计算来完成 Ｊ。 Ｙ 图４ ｐｉｐｅ５９单元几何结构图 图５ ＡＮＳＹＳ迭代计算流程 ５３卷第１期（总第１９９期） 于国友，等：基于ＡＮＳＹＳ的深水海底管道铺设受力分析 １４９ 图６托管架支撑管道结构模型 ２算例 对于Ｓ型铺设算例［ ，取水深９１．４４ｍ；张紧力４４４．９７ｋＮ；海底倾角０。，海平面到张紧器的铅直距 离为 ２＝５．９５ｍ；管道外径Ｏ．４０６ｍ，管道壁厚１２．７ｍｍ，弹性模量点『＿１．９７ＧＰａ，管道在空气中单位长度 质量３５１．９ｋｇ／ｍ，管道在水中单位长度质量１３８．６ｋｇ／ｍ，钢材密度７８４９．０ｋｇ／ｍ３，防腐层厚度２．４ｍｍ，防 腐层密度１９２２．２ｋｇ／ｍ ；混泥土厚度５１．８ｍｍ，混泥土密度３０４３．５ｋｇ／ｍ３；托管架曲率半径１９５．１ｍ、长 度７３．２ｍ，托管架共９个托辊，每个托辊位置如表１。 表１托管架上托辊的位置 注：所有托管架上的托辊都处于海平面之下。 根据上面所述的方法，用ＡＮＳＹＳ计算得管道悬跨段长度与水平力的关系如图７所示。管道脱离 角与水平力的关系列于表２。 表２管道脱离角与水平力的关系 根据上述数据，用公式（６）计算张紧力与水平力的关系，如图８所示。 ００ 茸 ＼ ２５００ 高２０００ １５００ ００ 一一 ００ ００ ／／ ／ 挑 呻｛ ００ ００ ０ ０ 墅１０００ ５００ ０ ０ ／ ／ ／ ／ １０００ ２０００ １０００ ２０００ 水平拉力／ｋＮ 图７悬跨段长度与水平力的关系 水平力／ｋＮ 图８张紧力与水平力的关系 １５Ｏ 中 国 造 船 学术论文 根据假设，托管架上的管道弯矩是一个定值，本例托管架上的管道弯矩为一３０７．０ｋＮ・ｍ。根据本例的 水深，计算得悬跨段管道的最大弯矩与水平力的关系，如图９所示。其中托管架上的管道弯矩取绝对值。 当给定张紧力 。ｉｏｎ后，可根据图７、图８、图９及表２得出相应的悬跨段长度 、水平拉力 管道最大弯矩 和脱离角度 。 ｛己 高 目ｊ｝舯 水平力／ｋＮ 图９悬跨段管道的最大弯矩与水平力的关系图 为验证本文方法的准确性，表３给出了 ｉｏｎ＝４４４．９７ｋＮ时本文计算结果与ＯＦＦＰＩＰＥＥ 结果的比较。 表３计算结果对比 注：最大弯矩是指悬跨段管道的最大弯矩。 管道变形及管道弯矩沿水平方向的变化分别如图１０和图ｌ１所示。从这两个图可以看出，本文方 法与文献［６］所给结果基本一致。 ——０ＦＦＰ工ＰＥ Ｉ 一一本文结果ｌ／／—一 １二 ｌ——本文结果Ｉｌ 厂 ． 、 ？ ｝ ， ｆ ． ． ～ ｆ ｌ １叩 ２００ Ｉ。 ３Ｉ ／ ｒＩ ｌ １００．２００ ３００ ４００ ５１ Ｉ ｔ 管适横坐标／ｍ 横坐标／ｍ 图１０管道变形图 图１１悬跨管道弯矩图 ０ ５３卷第１期（总第１９９期） 于国友，等：基于ＡＮＳＹＳ的深水海底管道铺设受力分析 本文方法与ＯＦＦＰＩＰＥ的主要区别在两端点边界上的处理，至于两种软件采用的单元结构和单元矩 阵是相似的。ＯＦＦＰＩＰＥ在计算过程中须要考虑接触问题，而接触问题是高度非线性的，还须计算摩擦， 从而使计算的收敛性和计算速度都受到严重影响。而本文的方法有效地避开了接触问题，从而其收敛 性和计算速度明显优于ＯＦＦＰＩＰＥ。同时由于本文采用的是通用商业程序（ＡＮＳＹＳ），更便于推广和技 术人员掌握。 ３ 结语 本文给出了模拟海底管道铺设过程受力的方法，重点在于管线两端非线性边界条件的处理。根据 管道在触地点处所受海底反力恰好为零的假设，通过迭代寻找到管道触地点；根据给定的托管架形式， 迭代求出管道与托管架的分离点。通过与公认的专用软件ＯＦＦＰＩＰＥ计算结果的对比，证明了方法的合 理性和精度。同时，由于本文方法有效地避开了接触问题，从而其收敛性和计算速度明显优于ＯＦＦＰＩＰＥ。 本文建议的方法适于模拟目前普遍采用的ｓ型铺设法，给出了张紧力、水平力、悬跨段弯矩、悬 跨段长度及管道与托管架的分离角之间的关系。据此工程人员可以根据所要控制的悬跨段弯矩计算得 到所需的张紧力和入水角。施工模拟及实际施工过程中工程人员可通过相关的图表确定各类参数的变 化规律，及时控制管道铺设的相关参数。类似地，该方法经修改后也可用于分析Ｊ型铺设法。 由于改方法采用的是通用商业程序（ＡＮＳＹＳ），便于推广和技术人员掌握。所得结果可直接被设 计人员和施工人员采用。 参考文献 ［１］ ＫＹＲＩＡＫＩＤＥＳ Ｓ，ＣＯＲＯＮＡ Ｅ．Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ｏｆＯｆｆｓｈｏｒｅ Ｐｉｐｅｌｉｎｅｓ［Ｍ］．Ｏｘｆｏｒｄ，ＵＫ：Ｅｌｓｅｖｉｅｒ，２００７：３５－５２． ［２】 ＺＨＵ Ｄ Ｓ，ＣＨＥＵＮＧ Ｙ Ｋ．Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆｂｕｏｙａｎｃｙ ｏｆａｎ ａｒｔｉｃｕｌａｔｅｄ ｓｔｉｎｇｅｒ ｏｎ ｓｕｂｍｅｒｇｅｄ ｐｉｐｅｌｉｎｅｓ ｌａｉｄ ｗｉｔｈ ａ ｂａｒｇｅ［Ｊ］． Ｏｃｅａｎ Ｅｎｇｎｇ．１９９７，２４（４）：３０１－３ １ １． ［３】 ＧＵＡＲＲＡＣＩＮＯ Ｆ，ＭＡＬＬＡＲＤＯ Ｖ．Ａ ｒｅｆｉｎｅｄ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｕｂｍｅｒｇｅｄ ｐｉｐｅｌｉｎｅｓ ｉｎ ｓｅａｂｅｄ ｌａｙｉｎｇ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏｃｅａｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ．１９９９，２１：２８１－２９３． 【４］ 龚顺风，，等．深水海底管道Ｓ型铺设参数敏感性分析［Ｊ］．海洋工程，２００９，２７（４）：８７．９５． ［５】 ＹＵＮ Ｈ Ｄ，ＰＥＥＫ Ｒ Ｒ，ＰＡＲＬＡＹ Ｐ Ｒ，ｅｔ ａ１．Ｌｏａｄｉｎｇ ｈｉｓｔｏｒｙ ｅｆｆｅｃｔｓ ｆｏｒ ｄｅｅｐ ｗａｔｅｒ Ｓ－Ｌａｙ ｏｆ ｐｉｐｅｌｉｎｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｏｆｆｓｈｏｒｅ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ｎａｄ Ａｒｃｔｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＡＳＭＥ，２００４，１２６（２）：１５６－１６３． ［６】 ＭＡＬＡＨＹ Ｒ Ｃ．Ｏｆｆｐｉｐｅ Ｕｓｅｒ’ｓ Ｇｕｉｄｅ Ｖｅｒｓｉｏｎ２［Ｍ］．１９９６． ［７】 张朝晖．ＡＮＳＹＳ １１．０结构分析工程应用实例解析［Ｍ］．北京：机械ｍ，ｌｋｍ，版社２００８：２６３—４４３． 【８］ ＪＥＮＳＥＮ Ｇ Ａ．Ｏｆｆｓｈｏｒｅ Ｐｉｐｅｌａｙｉｎｇ Ｄｙｎａｍｉｃｓ［Ｄ］．Ｔｒｏｎｄｈｅｉｍ；Ｎｏｒｗｅｇｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１０． ［９】 龚曙光，谢桂兰，黄云清．ＡＮＳＹＳ参数化编程与命令手册【Ｍ】．北京：机械Ｉ，Ｉｋ￣版社２００９：．１．５４８． １５２ 中 国 造、 船 学术论文 Ｆｏｒｃｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｄｅｅｐｗａｔｅｒ Ｓｕｂｍａｒｉｎｅ Ｐｉｐｅｌａｙｉｎｇ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ＡＮＳＹＳ Ｓｏｆｔｗａｒｅ ＹＵ Ｇｕｏｙｏｕ Ｉ－，ＬＩＮ Ｚｈｅｎｓｈｉ ，ＹＡＮＧ Ｙｕａｎ （１．Ｄｅｐｔ．ｏｆＣｉｖｉｌ Ｅｎｇ．，Ｄｏｎｇｇｕａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｄｏｎｇｇｕａｎ，Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ ５２３８０８，Ｃｈｉｎａ；２．Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｈａｒｂｏｒ＆Ｏｃｅａｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｏｆＭｉｎｉｓｔｒｙ ｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎ＆Ｔｉａｎｊｉｎ Ｃｉｙｔ，Ｔｉａｎｊｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｙｔ，Ｔｉａｎｊｉｎ ３０００７２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｅｔ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｈｅ ｆｏｒｃｅｓ ａｃｔｉｎｇ ｏｎ ｐｉｐｅ ａｎｄ ｐｉｐｅｌｉｎｅ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｉｎ ｄｅｅｐｗａｔｅｒ ｐｉｐｅｌａｙｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ｗｉｔｈ ＡＮＳＹＳ １ １．０ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．Ｗｉｔｈ ｒｅｓｐｅｃｔ ｔｏ ｓｐｅｃｉｆｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｏｆ ｏｆｆｓｈｏｒｅ ｐｉｐｅｌａｙｉｎｇ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ，ａ ｎｅｗ ｔｒｅａｔｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎ ｔｈａｔ ｒｅａｃｔｉｎｇ ｆｏｒｃｅ ｆｒｏｍ ｓｅａｆｌｏｏｒ ｉｓ ｚｅｒｏ ａｔ ｔｈｅ ｔｏｕｃｈｄｏｗｎ ｐｏｉｎｔ，ａｎ ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｐｒｏｇｒａｍ ｉｎ ＡＮＳＹＳ ＡＰＤＬ ｉｓ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｔｏ ｆｉｎｄ ｐｉｐｅｌｉｎｅ ｔｏｕｃｈｄｏｗｎ ｐｏｉｎｔ．Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｇｉｖｅｎ ｓｔｉｎｇｅｒ ｆｏｒｍ，ａ ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ ｐｏｉｎｔ ｏｆ ｐｉｐｅｌｉｎｅ ｆｒｏｍ ｓｔｉｎｇｅｒ ｉｓ ｆｏｕｎｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｉｔｅｒａｔｉｏｎ ｉｎ ＡＮＳＹＳ．Ｌａｒｇｅ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｇｅｏｍｅｔｉｒｃ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｉｓ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｗｉｈｔ ｐｉｐｅ５９ ｉｎ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌ，ａｎｄ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｅｎｓｉｏｎ，ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｆｏｒｃｅ， ｓｕｓｐｅｎｄｅｄ ｓｅｇｍｅｎｔ ｂｅｎｄｉｎｇ ｍｏｍｅｎｔ，ｓｕｓｐｅｎｄｅｄ ｓｅｇｍｅｎｔ ｌｅｎｇｔｈ ａｎｄ ｔｈｅ ｐｉｐｅｌｉｎｅ—ｓｔｉｎｇｅｒ ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ ａｎｇｌｅｓ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅｓｅ ｒｅｓｕｌｔｓ，ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ ｃａｎ ｇｅｔ ｔｈｅ ｔｅｎｓｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｌａｕｎｃｈｉｎｇ ａｎｇｌｅ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｉｔｈ ｔｈａｔ ｆｒｏｍ ｓｏｆｔｗａｒｅ ＯＦＦＰＩＰＥ，ｐｒｅｓｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｐｒｏｖｅｄ ｔｏ ｂｅ ｆｅａｓｉｂｌｅ ａｎｄ ａｃｃｕｒａｔｅ．Ａｓ ＡＮＳＹＳ ｉｓ ｇｅｎｅｒａｌ ｃｏｍｍｅｒｃｉａｌ ｓｏｆｔｗａｒｅ，ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｇｉｖｅｎ ｉｎ ｈｔｉｓ ｐａｐｅｒ ｍａｙ ｂｅ ｕｓｅｄ ｗｉｄｅｌｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｏｆｆｓｈｏｒｅ ｐｉｐｅｌｉｎｅｓ；ｂｏｕｎｄａｒｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ；ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ；ｐｉｐｅｌｉｎｅ ｌａｙｉｎｇ 作者简介 于国友 男，１９６６年生，教授，博士生导师。主要从事结构分析及边界元理论及应用等。 林镇诗男．１９８５年生．硕士研究生。主要从事海底管道研究。
