小学三年级数学思维训练 (1)

第二讲 速算与巧算（二）

一、乘法中的巧算

1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢 记下面这三个特殊的等式： 5×2=10 25×4=100 125×8=1000 例1 计算①123×4×25 ② 125×2×8×25×5×4 解：①式=123×（4×25） =123×100＝12300

②式=（125×8）×（25×4）×（5×2） =1000×100×10=1000000 2.分解因数，凑整先乘。 例 2计算① 24×25 ② 56×125 ③ 125×5×32×5 解：①式=6×（4×25） =6×100=600

②式=7×8×125=7×（8×125） =7×1000=7000

③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）

=1000×100=100000 3.应用乘法分配律。

例3 计算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6 解：①式=175×（34+66） =175×100=17500

②式=67×（12＋35＋52＋1） ＝ 67×100＝6700

（原式中最后一项67可看成 67×1） 例4 计算① 123×101 ② 123×99

解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123 ＝12300＋123=12423 ②式=123×（100-1） =12300-123=12177 4.几种特殊因数的巧算。 例5 一个数×10，数后添0； 一个数×100，数后添00； 一个数×1000，数后添000； 以此类推。 如：15×10=150 15×100=1500 15×1000＝15000

例6 一个数×9，数后添0，再减此数；

一个数×99，数后添00，再减此数； 一个数×999，数后添000，再减此数； … 以此类推。

如：12×9＝120-12＝108 12×99＝1200－12＝1188 12×999＝12000-12=11988

例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。 如：6×5＝30 16×5＝80 116×5=580。

例8 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。 如 2222×11＝24442 2456×11＝27016

例9 一个偶数乘以15，“加半添0”. 24×15

＝（24+12）×10 ＝360 因为 24×15

＝ 24×（10+5） ＝24×（10＋10÷2）

=24×10+24×10÷2（乘法分配律） ＝24×10+24÷2×10（带符号搬家）

＝（24+24÷2）×10（乘法分配律）

例10 个位为5的两位数的自乘：十位数字×（十位数字加1） ×100+25

如15×15=1×（1+1）×100+25=225 25×25=2×（2+1）×100+25=625 35×35=3×（3+1）×100+25=1225 45×45=4×（4+1）×100+25=2025 55×55=5×（5+1）×100+25=3025 65×65＝6×（6+1）×100+25=4225 75×75=7×（7+1）×100+25＝5625 85×85=8×（8+1）×100+25=7225 95×95＝9×（9+1）×100＋25＝9025

还有一些其他特殊因数相乘的简便算法，有兴趣的同学可 参看《算得快》一书。

二、除法及乘除混合运算中的巧算 1.在除法中，利用商不变的性质巧算

商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数 （零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、 整百、整千的数，再除。 例11 计算①110÷5②3300÷25 ③ 44000÷125

解：①110÷5=（110×2）÷（5×2） ＝220÷10=22

②3300÷25＝（3300×4）÷（25×4） ＝13200÷100＝132

③ 44000÷125=（44000×8）÷（125×8） ＝352000÷1000＝352

2.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。 例12 8×27÷ ＝8÷×27 =16×27 =432

3.当n 个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减 之后再除以这个数。

例13① 13÷9＋5÷9 ②21÷5-6÷5 ③2090÷24-482÷24 ④187÷12-63÷12-52÷12 解：①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9 =18÷9＝2

②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5 ＝15÷5=3

③2090÷24-482÷24＝（2090-482）÷24 ＝1608÷24＝67

④187÷12-63÷12-52÷12 ＝（187-63-52）÷12 ＝72÷12=6

4.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：如果“括 号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；

如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号 变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号 类似。

即a×（b÷c）=a×b÷c 从左往右看是去括号， a÷（b×c）＝a÷b÷c 从右往左看是添括号。 a÷（b÷c）＝a÷b×c 例14 ①1320×500÷250 ②4000÷125÷8 ③5600÷（28÷6） ④372÷162×

⑤2997×729÷（81×81）

解：① 1320×500÷250＝1320×（500÷250） =1320×2＝20

②4000÷125÷8＝4000÷（125×8） ＝4000÷1000＝4

③5600÷（28÷6）=5600÷28×6 =200×6=1200

④372÷162×=372÷（162÷） ＝372÷3＝124

⑤2997×729÷（81×81）＝2997×729÷81÷81 ＝（2997÷81）×（729÷81）＝37×9 ＝333

习题二

一、用简便方法求积：

①17×100 ②1112×5 ③23×9 ④23×99 ⑤12345×11 ⑥567×11 ⑦36×15

二、速算下列各题： ①123×25×4

②456×2×125×25×5×4×8 ③25×32×125 三、巧算下列各题： ①15000÷125÷15 ②1200÷25÷4 ③27000÷（125×3） ④360×40÷60 四、巧算下列各题： ①11÷3＋4÷3 ②19÷5-9÷5 ③234×11+234×88 习题二解答

一、用简便方法求积： ①17×100=1700 ②1112×5＝5560 ③23×9=230-23=207

④23×99=2300-23=2277 ⑤12345×11=135795 ⑥567×11=624679

⑦36×15=（36+18）×10＝0 二、速算下列各题：

①123×25×4=123×（25×4）＝12300 ②456×2×125×25×5×4×8

=456×（2×5）×（25×4）×（125×8） =0

③25×32×125

＝（25×4）×（125×8） =100000

三、巧算下列各题：

①15000÷125÷15＝15000÷15÷125=8 ②1200÷25÷4=1200÷（25×4）=12 ③27000÷（125×3）

＝27000÷3÷125＝9×（1000÷125） =9×8=72

④360×40÷60＝360÷60×40＝240 四、巧算下列各题：

①11÷3+4÷3=（11＋4）÷3＝5 ②19÷5-9÷5＝（19-9）÷5=2 ③234×11＋234×88 =234×（11+88）＝234×99

＝234×100-234=23166