二次函数图象和性质练习题(1)

知识点一 二次函数的概念

我们把形如

例，下例函数中，是二次函数的是（ )

的函数叫做二次函数。

A， B， C， D，

补充：判断一个函数是否为二次函数的方法和步骤;

(1)先将函数进行整理，使其右边是含有自变量的代数式，左边是因变量； (2)判断右边含自变量的代数式是否为整式； (3)判断含自变量的项的最高次数是否为2； (4)判断二次项的系数是否为零。 知识点二 二次函数的一般形式

任何一个二次函数的解析式都可以化成

叫做二次函数的一般形式。其中

数项；而

分别是二次项系数，一次项系数和常数项。

时，

才是二次函数，当

时，

，若

，则它是一

的形式，因此，把分别是二次项、一次项和常

补充：在一般形式中，只有次函数，若

，则它是一个常数函数。

例，把下列二次函数化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、常数项：

（1）（3）习题

1，在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“√”，不是的打“x”). (l）(3）(5) 2，函数

( ) (2）

( ) (4） ( )

(a,b,c是常数)问当a,b,c满足什么条件时：

( ) ( )

（2）

（4）

(l）它是二次函数 ；(2）它是一次函数 ； (3）它是正比例函数 ； 知识点三:常量a对二次函数的影响

引例：在同一直角坐标系中试着画出下列二次函数的图象：第一组：①y=x ②y=2x ③y=

22

第二组：①y=-x ②y=-2x ③y=-

22

函数y=ax(a≠0)的图象与性质：

函数 a的符号 图象 开口顶点坐标 对称轴 方向 增减性 最大(小)值 y=ax a>0 y=ax a<0 习题：

1．函数y=ax（a≠0）的图象与a的符号有关的是 （ ） A.顶点坐标 B.开口方向 C.开口大小 D.对称轴 2．当m=___时，抛物线y=(m+1)x

侧，y随x的增大而_____。

3．若函数y=ax 的图象是一条不经过一、二象限的抛物线，则a 的符号是___。 4．函数y=ax（a≠0）与y=-ax+b在同一坐标系的图象可能是图中的（ ）

2

2

m

+m

2 222

向 ( ， ) x>0时，y随x增大而 x<0时，y随x增大而 向 ( ， ) x>0时，y随x增大而 x<0时，y随x增大而 开口向下，对称轴是____,在对称轴左侧，y随x的增大而_____,在对称轴右

A B C D

知识点四：常量c对二次函数的影响

2

函数y=ax+c(a≠0)的图象及其性质:

2

(1)当a>0时，开口方向、对称轴、增减性与y=ax相同，不同的是顶点坐标为(0，c)，当x=0时，y最小=c

2

(2)当a<0时，开口方向、对称轴、增减性与y=ax相同，不同的是顶点坐标为(0，c)，当x=0时，y最大=c 知识点五：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质 函数 图象 二次函数y=ax+bx+c(a，b，c是常数，a≠0) a>0 a<0 2 (1)当a>0时，抛物线开口向 ，并向 无(1)当a<0时，抛物线开口向 ，并向 无限延伸，顶点点. 性质 (2)在对称轴直线是它的最 限延伸，顶点点. 是它的最 的左侧，抛物线自(2)在对称轴直线的左侧，抛物线自左左向右 ，在对称轴的右侧，抛物线自左右 . 总结：抛物线y=ax+bx+c中a、b、c的作用 a，b，c的代数式 作用 a 1. 决定抛物线的开口方向； 2. 决定增减性 2向右 ；在对称轴右侧，抛物线自左向右 . 字母的符号 a>0 a<0 c>0 c=0 c<0 ab>0 ab<0 图象的特征 开口向 开口向 交点在 抛物线过 交点在 对称轴在y轴 对称轴在y轴 抛物线与x轴有 交点 顶点在 上 抛物线与x轴 交点 c 决定抛物线与y轴交点的位置，交点坐标为(0，c) 决定对称轴的位置，对称轴是直线 b-4ac>0 b-4ac 习题：

基础练习

1. 函数y=2x2-8x+1，当x= 时，函数有最 值，是 .

2222决定抛物线与x轴公共点的个数 b-4ac=0 b-4ac<0 2. 函数

，当x= 时，函数有最 值，是 .

3. 函数y=x2-3x-4的图象开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，当x 时，函数y有最 值，是 .

提高训练

4. 把40表示成两个正数的和，使这两个正数的乘积最大，则这两个数分别是 .

5. 如图，用长20m的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎么围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？

基础练习

1. 抛物线y=2x-5x+3与坐标轴的交点共有 （ ）

A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 二次函数y=(x-3)(x+2)的图象的对称轴是 ( )

2

A.x=3 B.x=-2 C.x=-2

D.x=

3. 二次函数y=-2x+4x-9的最大值是

A.7 B.-7 C.9 D.-9

提高训练

4. 己知直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长的最小值，以及当斜边长达到最小值时的两条直角边的长．

课后练习：

（2011广东广州市，5，3分）下列函数中,当x>0时y值随x值增大而减小的是（ ）． A．y = x2

X y B．y = x－１ -7 -27 -6 -13 -5 -3 3

C． y = 4 x

-4 3 1

D．y = x -3 5 -2 3 （2011山东泰安，20 ，3分）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：

则当x=1时，y的值为

A.5 B.-3 C.-13 D.-27 （2011山东威海，7，3分）二次函数自变量x的取值范围是（ ）．

的图象如图所示．当y＜0时，

A．－1＜x＜3 B．x＜－1 C． x＞3 D．x＜－1或x＞3

（2011浙江温州，9，4分）已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示． 关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0 C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值

（2011四川重庆，7，4分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示， 则下列结论中正确的是( )

A． a>0 B． b＜0 C． c＜0 D． a＋b＋c>0

2

（2011江苏宿迁,8,3分）已知二次函数y＝ax＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ） A．a＞0 B．当x＞1时，y随x的增大而增大

2

C．c＜0 D．3是方程ax＋bx＋c＝0的一个根

（2011安徽芜湖，10,4分）二次函数同一坐标系中的大致图象是（ ）.

的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在

（2011湖南永州，13，3分）由二次函数

，可知（ ）

A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线C．其最小值为1 D．当

时，y随x的增大而增大

二次函数的图象和性质同步练习

1、对于抛物线yx2和yx的论断：(1)开口方向不同；(2)形状完全相同；(3)对称轴相同．其中正确的有（ ） A．0个

B．1个

222C． 2个 D．3个

2、下列关于抛物线yx2x1的说法中，正确的是（ ） A．开口向下

B．对称轴是直线x=1 C．与x轴有两个交点

D．顶点坐标是(-1，0)

3、 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，a，b，c的取值范围（ ） A．a<0，b<0，c<0

2 B．a<0，b>0，c<0 C．a>0，b>0，c<0 D．a>0，b<0，c<0

4、与抛物线yx2x4关于y轴对称的图象表示的函数关系式是（ ） A．yx2x4

22B．yx2x4 C．yx22x4

2

D．yx22x4

5、若抛物线y(m1)x2mx2m1的图象的最低点的纵坐标为零，则m=_______．

6、对于抛物线yaxbxc(a0)，当顶点纵坐标等于_________时，顶点在x轴上，此时抛物线与x轴只有一个公共点，而a≠0，所以，抛物线与x轴只有一个公共点的条件是_________． 7、 若抛物线yx2xm与x轴只有一公共点，则m=_________． 8、函数yx4x3的图象开口向_________，顶点坐标为__________

9、二次函数yx2的图象开口_____，对称轴是________，顶点坐标是_______． 10、抛物线y2xx3与x轴交点个数为________．

11、二次函数y(x3)的图象向右平移3个单位，在向上平移1个单位，得到的图象的关系式是____． 12、抛物线y2x6x1的顶点坐标为_________，对称轴为________． 13、已知二次函数yax2的图象经过点A(-1，1) ① 求这个二次函数的关系式； ② 求当x=2时的函数y的值．

14、若抛物线yx22mxm2m1的顶点在第二象限，则常数m的取值范围是（ ） A．m1或m2

B．1m2 C．1m0

D．m1

222222215、 如右图，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（ ） A．x＞3

2yx4x3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，16、 二次函数

B．x＜3 C．x＞1 D．x＜1

则△ABC的面积

为（ ） A．6

B．4

C．3

D．1

17、抛物线yx24与x轴交于B、C两点，顶点为A，求△ABC的面积。 18、若抛物线ya1x，ya2x的形状相同，那么（ ） A．a1a2

222B．a1a2 C．|a1|=|a2|

D．a1与a2的关系无法确定 19、与抛物线yx4x2关于x轴对称的图象表示为（ ） A．yx4x2

22

B．yx4x2 C．yx4x2

22

D．yax4x2

220、抛物线yaxbxc(a0)，关于x轴对称的图象的关系式是_______________．

21、 把抛物线y2x向右平移一个单位，在向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是_________．

2

22、若点(2，-1)在抛物线yax上，那么，当x=2时，y=_________

23、若抛物线yaxbxc全部在x轴的下方，那么a_________0，同时，b-4ac_________0． 24、抛物线y2x和y3x中开口较大的是__________．

25、已知抛物线y13x，另一条抛物线y2的顶点为（2，5），且形状、大小与y1相同，开口方向相反，则抛物线y2的关系式为______________．

2222

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