确定二次函数的表达式-教学设计

确定二次函数的表达式

一、学情分析

学生学习了二次函数的图象与性质，尤其对特殊类型的二次函数图像已有充分的认识. 学生初二下学期已经学习了用待定系数法确定一次函数和初三上学期已经学习了用待定系数法确定反比例函数的关系式．在此基础上，通过对待定系数法进一步探讨二次函数的表达式的确定方法．学生应该并不陌生和困难，因此，课堂教学时应鼓励学生敢于探究与实践，调动学生学习积极性。

二、教学分析：

本节内容是义务教育数学课程标准（北师大2011年版）九年级下册第二章第3节《确定二次函数的表达式》的第1课时. 本节课是在学习二次函数的表达式和图像性质的基础上展现，目的为二次函数的的实际应用作基础，是本章学习的关键点.本节课既要承接上一节课的数形结合的数学思想，又要能够根据实际问题抽象数学模型，主要是通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法.能灵活的根据条件恰当地选取选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化.

本节课的教学目标

知识目标：经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想 方法，培养数学应用意识.

技能目标：会用待定系数法求二次函数的表达式.

情感目标：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.

教学重点：用待定系数法确定二次函数表达式.

教学难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式,解决实际问题

教法学法：“问题情境—建立模型—应用与拓展”，让学生积极探索，并和同伴进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现新知识.

三、教学过程

本节课设计了六个环节：第一环节：复习提问；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：课时小结．第六环节：布置作业 第一环节 复习引入

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1.二次函数的表达式有哪几种形式？

2.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的关系式时，通常需要 个的条件；确定反比例函数y

k

(k≠0)的关系式时，通常只需要 个条件. x

如果要确定二次函数的关系式y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)，通常又需要几个条件 ?(学生思考讨论后，回答) 第二环节 初步探究

引例 如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？

分析：要求y与x之间的关系式，首先应观察图

象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．

例. 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求出这个二次函数的表达式.

分析：二次函数y=ax2+c中只需确定a,c两个系数，需要知道两个点坐标，因此此题只要把已知两点代入即可.

解：将点（2，3）和（－1，－3）分别代入二次函数y=ax+c中，得

2

34ac, 3ac,解这个方程组，得

a2, c5.∴所求二次函数表达式为：y=2x2－5. 第三环节 深入探究

想一想：确定二次函数的表达式需要几个条件？

1.用顶点式ya(xh)2k确定二次函数关系式，当知道顶点（h,k）坐标时，那么再知道图象上的另一点坐标，就可以确定这个二次函数的关系式.

2. 用一般式y=ax²+bx+c确定二次函数时，如果系数a,b,c中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定二次函数的表达式. 第四环节：反馈练习

1. 已知二次函数的图象顶点是（-1，1），且经过点（1，-3），求这个二次函数的表达式.

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2. 已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（1，1）与（2，3）两点。求这个二次函数的表达式.

3.已知二次函数图象与x轴交点的横坐标为-2和1，且经过点（0，1），求这个二次函数的表达式.

目的：三个练习旨在对学生求二次函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程．三个不同类型的问题由浅入深，学生能从不同角度掌握求二次函数的方法．对于练习题，应给学生有充分的交流时间，教师可引导学生分析，并教学生要学会建立适当的直角坐标系，利用图象分析问题，体会数形结合方法的重要性． 第五环节 课时小结

1.掌握求二次函数的解析式的方法——待定系数法；

（让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结）

2. 学习了在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？

（1）用顶点式ya(xh)2k确定二次函数关系式，当知道顶点（h,k）坐标时，那么再知道图象上的另一点坐标，就可以确定这个二次函数的关系式.

（2） 用一般式y=ax²+bx+c确定二次函数时，如果系数a,b,c中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定二次函数的表达式. 第六环节 作业布置：课本 习题 2.6 第1，2题

四、教学设计反思

本节课是在学生已经掌握了二次函数的有关性质和表达式的基础上，对有关知识进行应用和拓展．在教学过程中，应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动．在师生互动、生生互动的探究活动中，提高学生解决实际问题的能力．

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