扣件式钢管脚手架临界力下限计算方法

(已公开发表 发表时因篇幅有删节)

[摘 要] 扣件式钢管脚手架的立杆与纵向或横向水平杆的扣件连接节点，在理论分析时，只能按按刚性或铰性其一进

行计算。当按铰性节点计算时，既能确保安全，又能满足工程实际应用。因而能很好的指导一般工程实践。

[关键词] 扣件式钢管脚手架 铰性节点 临界力 下限

Method for Calculating Lower Limit of Buckling Loads of Tubular Steel Scaffold

Joining by Couplers

[Abstract]The coupler joints of vertical rods and longitudinal or lateral level rods of TSSJC, always calculated as one of rigid joints or hinges. Calculated as hinges is save and economic. So this theory may be used in popular civil engineering.

[Key words] tubular steel scaffold joining by couplers (TSSJC) hinges buckling loads lower limit

一、排架假设与计算模型 1、排架假设

一般学者认为扣件式钢管脚手架的立杆与纵向或横向水平杆用扣件连接的节点既不是完全刚性，也不是完全铰性，但计算时只能按刚性或铰性其一进行计算。按刚性节点计算在另一文中论述。这里我们不妨按铰性节点计算，并分析其优点。这就形成了“排架假设”计算方法。 理论上可以看出，对于一般的扣件式钢管脚手架，按排架假设进行设计和验算是能确保安全的。 2、计算模型

图1 排架假设简化模型 图2 排架假设计算模型 理论与实验分析均表明，扣件式钢管脚手架一般只沿横向失稳。将空间脚手架简化为平面排架，作横向平面的有限元分析。理论分析时，略去各类支撑、剪刀撑的有利影响，这是充分研究了施工现场的实际情况,考虑到脚手架失稳处是结构最薄弱的环节,通常是没有任何支撑的；再者，脚手架的斜撑、剪刀撑只对脚手架纵向平面的稳定产生较大影响。因而不考虑各类支撑、剪刀撑的有利影响是科学的，也是必然要采取的分析方法。理论上略去各类支撑、剪刀撑，决不是说施工时脚手架的各类支撑、剪刀撑不重要，而是非常重要，必须按有关工艺标准施工。 还要说明的是，在进行脚手架试验研究时,也应该充分考虑到施工现场的可能情况,从脚手架结构最薄弱的环节入手,作更多的试验。只有这样才能更好地修正和发展理论。所谓“最薄弱的环节”是指按现有的或即将颁布的施工工艺标准施工可能出现的情况，而不是指严重

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违反施工工艺标准造成的恶果。 根据脚手架的工作原理，将空间扣件式钢管脚手架简化为图1所示的结构模型。其中图1a是有连墙件直接拉结的一对内外立杆的结构分析模型，不是脚手架结构最薄弱的环节，因而还不是我们主要的研究对象，只作确定参数E1(意义见后文)时参考。图1b是脚手架结构最薄弱处、位于两排连墙件之间而不和连墙件直接拉结的一对内外立杆的结构分析模型，在脚手架整体结构中首先失稳，是我们主要的研究对象。

二、主要参数的确定与平面有限元分析程序的验证 根据图1的脚手架排架假设结构分析模型，在编制平面有限元稳定问题分析程序时，要将弹性支座转化为弹性杆单元才能参与结构总刚的组装。这样就形成了图2所示的排架假设计算模型。图2b中E0、E1为假想弹性杆单元的弹性模量。 1、 Ф48×3钢管的主要力学性能指标

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截面积 A=π(R-r)=424.116 mm 惯性矩 I=π(R-r)/4=107831.24 mm

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截面模量 W=I/R=4492.97 mm 回转半径i=(I/A)=15.945 mm

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弹性模量E=206×10 N/mm 强度设计值 f=215 N/mm 当有试验数据时,按实际数据选取。

2、 图2所示的排架假设计算模型中有关参数

将纵向水平杆看作多跨连续梁,按最不利荷载布置,可计算得如下参数:

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当Lw=3×La时 E0=2.4EILb/(A×La)

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当Lw=4×La时 E0=0.6EILb/(A×La) E1按公式E1=(1~0.001) E0保守取值。经过大量试算，基本确定按如下取值较为安全： 当hw=2×h，Lw=4×La时 E1=E0/200 当hw=2×h，Lw=3×La或hw=3×h，Lw=4×La时 E1=E0/1000 当hw=3×h，Lw=3×La时 E1=E0/10000 Lw为连墙件水平间距，La为立杆纵距，Lb为立杆横距。

应该说明的是,图2a有两方面的用途。其一，当计算简化模型图1a的实际临界力时，E0取E值输入,而E1取极小值；另一方面，也作为理论模型来验证平面有限元分析程序的正确性。

3、 平面有限元分析程序的验证

这里从理论上对平面有限元分析程序本身加以验证。以计算模型图2a为例。

取E0=1.0E10、E1=1.0E-15E0，其他参数任意时，将计算得到的临界力Pcr值代入公式：

1/2

μ=π(EI/Pcr)/hw (hw为连墙件竖向间距)

反求得的μ值均等于1.000∽1.002.这与理论分析的结果(μ=1,计算长度L0= hw)是完全吻合的。这基本说明本计算程序是正确的。

三、主要理论计算结果分析

1、 理论计算结果与试验结果的比较

哈尔滨建筑工程学院作了11种不同组合形式的试验，其中有4种形式(第一批试验)的 纵向水平杆两端是自由的，一般的标准均有条文限制了这种情况的发生，不能作为本文的验算实例。其余的组合形式由于均布置有较强的纵向支撑，自然不是工程实际中的最薄弱环节，本文只选取四例作为参考。

本文所选试验为第二批试验，钢管规格为Ф48×3.5，理论计算时,取实测弹性模量

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E=2.17E5 N/mm，屈服强度fy=321 N/mm。

方案代号Ⅱ12•12•15•36a——表示第二批试验，Lb=1.2M，h=1.2M，La=1.5M，hw=3.6M，

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设纵向支撑(以下方案代号的意义可类推),试验值分摊到单杆上的Pcr=46.25KN,理论计算值（由于布置有较强的纵向支撑，取E1= E0，下同。）Pcr’=20.85KN=45.08%试验值。

方案代号Ⅱ12•18•15•36a，试验值分摊到单杆上的Pcr=35.75KN，理论计算值Pcr’=18.55KN=51.89%试验值。

方案代号Ⅱ15•18•18•36a，试验值分摊到单杆上的Pcr=25.75KN，理论计算值Pcr’=13.68KN=53.13%试验值。

方案代号Ⅱ12•18•15•36a(偏于内侧施压)，试验值分摊到单杆上的Pcr=33.75KN，理论计算值Pcr’=18.55KN=54.96%试验值。

理论计算值与试验值相差约50%的原因在于：理论计算未考虑强支撑；扣件的紧固扭矩到达50NM更接近于刚节点。

应该说明的是，本次试验也表明，步距为1.2M和1.8M时，紧固扭矩为30NM的横向刚度比紧固扭矩50NM的横向刚度分别低25%和21.1%.虽然我们反对搭设过程出现紧固扭矩不足的情况，但我们也要考虑施工差异，和施工过程中可能出现的扭矩松弛现象。

2、 其他搭设参数不变时，脚手架整体稳定临界力随搭设步数的增加而逐渐减小，当达 到12至18倍步距以后，则稳定于某一值。表1至表4就是根据这一值确定的。

影响扣件式钢管脚手架临界力的主要因素是连墙件竖向间距(hw)、连墙件横向间距 (Lw)、立杆纵距(La)和步距(h)；而立杆横距(Lb)和小偏心对临界力影响不大。

3、 按标准Ф48×3钢管的力学性能指标，计算得到12步架(或以上)的临界力Pcr值(已 分摊到单根立杆上)，如表1至表4所示。12步架以下的临界力Pcr值按表1至表4取值则偏于安全。脚手架最上排均应设置连墙件。

表1 Lb=1.2M hw=2×h Lw=4×La Pcr(KN)值

Pcr La=1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 h= 1.1 13.68 11.57 9.92 8.64 7.60 6.74

1.2 13.37 11.32 9.70 8.44 7.42 6.57 1.3 13.10 11.10 9.53 8.29 7.27 6.43 1.4 12.84 10.88 9.35 8.14 7.13 6.32 1.5 12.58 10.67 9.17 7.98 7.01 6.21 1.6 12.32 10.51 9.04 7.86 6.92 6.12 1.7 12.05 10.31 8.89 7.75 6.81 6.05 1.8 11.77 10.09 8.73 7.62 6.70 5.93

表2 Lb=1.2M hw=2×h Lw=3×La Pcr(KN)值

Pcr La=1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 h= 1.1 19.34 16.99 15.09 13.48 12.11 10.95

1.2 18.88 16.61 14.73 13.17 11.85 10.72 1.3 18.39 16.25 14.43 12.90 11.61 10.52 1.4 17.90 15.86 14.13 12.65 11.38 10.31 1.5 17.39 15.45 13.81 12.39 11.16 10.11 1.6 16.81 15.07 13.49 12.15 10.97 9.95 1.7 16.12 14.60 13.18 11.88 10.77 9.78 1.8 15.35 14.07 12.80 11.61 10.53 9.59

表3 Lb=1.2M hw=3×h Lw=4×La Pcr(KN)值

3

Pcr La=1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 h= 1.1 12.22 10.37 8.96 7.84 6.90 6.07

1.2 11.86 10.11 8.70 7.61 6.72 5.97 1.3 11.34 9.87 8.51 7.41 6.56 5.85 1.4 10.77 9.49 8.32 7.25 6.38 5.68 1.5 10.21 9.06 8.05 7.11 6.25 5.54 1.6 9.42 8.66 7.75 6.95 6.17 5.48 1.7 8.43 8.19 7.43 6.70 6.04 5.40 1.8 7.51 7.48 7.09 6.41 5.81 5.25

表4 Lb=1.2M hw=3×h Lw=3×La Pcr(KN)值

Pcr La=1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8

h = 1.1 16.53 14.95 13.44 12.04 10.84 9.83

1.2 15.52 14.12 12.88 11.71 10.58 9.58 1.3 14.18 13.32 12.20 11.21 10.29 9.38 1.4 12.40 12.25 11.55 10.65 9.83 9.09 1.5 10.80 10.80 10.65 10.10 9.36 8.69 1.6 9.50 9.50 9.50 9.38 8.95 8.33 1.7 8.42 8.42 8.42 8.42 8.30 7.95 1.8 7.50 7.50 7.49 7.49 7.49 7.39

注：1、若采用Ф48×3.5钢管, 临界力P值按表中值乘以系数1.13即可。 2、步距h、立杆纵距L的单位为“米(M)”。

cr

a

当扣件式钢管脚手架的搭设高度为50M时，单杆立杆的竖向受力(考虑了永久作用和可变作用荷载效应)大约为7∽10KN，表1∽4中的数据(除个别搭设参数明显偏大的情况外)正是围绕这个数据上下波动。这说明表1∽4中的数据是能满足工程应用的。下面进一步举例说明。

4、 算例分析

[搭设参数] 立杆纵距(La)为1.5M，立杆横距(Lb)为1.0M，步距(h)为1.5M.连墙件设置(hw×Lw)为2h×3La.搭设高度(H)为48M(32步)。搭设长度可任意，但纵向水平杆两端必须有拉接。各类支撑、剪刀撑按施工工艺标准搭设。选用的钢管为Ф48×3(重33N/M)。钢

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管弹性模量(E)为2.06E8 KN/M，钢材强度设计值(f)为2.02E5 KN/M.

[荷载计算]扣件式钢管脚手架分配到单根立杆上的恒载(直角扣重13.5N/个，对接扣重18.5N/个)：

横向水平杆：(杆重) 1.5M×32/2×33N/M=792N=0.792KN

(扣件重) 13.5N/个×32个=432N=0.432KN

纵向水平杆：(杆重) 1.5M×32×33N/M=1584N=1.584KN

(扣件重) 13.5N/个×32个=432N=0.432KN

立杆： (杆重) 48M×33N/M=1584N=1.584KN

(扣件重) 18.5N×48M/6M=148N=0.148KN

剪刀撑等其他：取总重的5%=4.972KN×5%=0.2486KN

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脚手板：(按三层铺设)0.35KN/M×3=1.05KN/M

恒载总计：Gk=5.2206KN+1.05KN/M2×1.5M×1.0M/2=6.0081KN

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施工均布活荷载：装饰用脚手架Qk=2KN/ M×1.0M×1.5M/2=1.5KN

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永久作用和可变作用荷载效应：

1.2Sgk+1.4Sqk=1.2Gk+1.4Qk=1.2×6.0081KN+1.4×1.5KN=9.31KN [整体稳定承载力验算] (由于篇幅限制，其他验算从略)

不组合风荷载:1.2Sgk+1.4Sqk=9.31KNγ'm=1.59(Sgk+Sqk)/(Sgk+1.17Sqk)=1.54

Pcr——用平面有限元理论(排架假设)直接算得的脚手架整体稳定临界力

(已分配到单根立杆上)；查表2得：Pcr=13.81KN

KH'——搭设高度调整系数，当H>Hj(标准限制高度50M)时:

KH '=1+0.005(H-Hj)(无量纲)，这里KH'=1.0； 本算例清楚地表明，常规搭设的扣件式钢管脚手架最大搭设高度在50M左右。这正是我们一直在寻求的答案。 四、本文主要结论

1、 扣件式钢管脚手架临界力按下限计算方法即排架假设计算方法，理论清晰，计算方 法简单易行。兼顾了安全和经济，因而能很好的指导一般工程实践。完全可以提供给施工现场的工程技术人员参考。 2、 建议脚手架整架(短架)破坏试验更多地采用弱支撑或无支撑，以模拟施工现场脚手 架整体结构最薄弱处的工作情况。这样才会更有指导意义。

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