备考2022年中考数学一轮复习-函数_一次函数_待定系数法求一次函数解析式-综合题专训及答案

待定系数法求一次函数解析式综合题专训

1、

(2019辽阳.中考真卷) 我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示.

（1） 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2） 若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 2、

(2018绥化.中考真卷) 端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中体息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程 ， 与时间 象提供的信息，解决下列问题：

之间的函数关系的图象 请根据图

（1） 图中E点的坐标是，题中 ，甲在途中休息h； （2） 求线段CD的解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3） 两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km？ 3、

(2017连云港.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D、C．

（1）

若OB=4，求直线AB的函数关系式； （2）

连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长．

4、

(2017海淀.中考模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=k1x+b过A（0，﹣3），B（5，2），直线l2：y=k2x+2．

（1） 求直线l1的表达式；

（2） 当x≥4时，不等式k1x+b＞k2x+2恒成立，请写出一个满足题意的k2的值． 5、

(2017德惠.中考模拟) 如图，经过点A（0，6）的抛物线y= x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0）、C两点．

（1）

求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标； （2）

求直线AC所对应的函数关系式； （3）

将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围； （4）

在（3）的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形，请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围． 6、

(2019温州.中考模拟) 温州茶山杨梅名扬中国，某公司经营茶山杨梅业务，以3万元/吨的价格买入杨梅，包装后直接销售，包装成本为1万元/吨，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（2≤x≤10，单位：吨）之间的函数关系如图所示.

（1） 若杨梅的销售量为6吨时，它的平均销售价格是每吨多少万元？

（2） 当销售数量为多少时，该经营这批杨梅所获得的毛利润（w）最大？最大毛利润为多少万元？（毛利润＝销售总收入﹣进价总成本﹣包装总费用） （3） 经过市场调查发现，杨梅深加工后不包装直接销售，平均销售价格为12万元/吨.深加工费用y（单位：万元）与加工数量x（单位：吨）之间的函数关系是y＝ x+3（2≤x≤10）.

①当该公司买入杨梅多少吨时，采用深加工方式与直接包装销售获得毛利润一样？

②该公司买入杨梅吨数在范围时，采用深加工方式比直接包装销售获得毛利润大些？

7、

(2018城.中考模拟) 在平面直角坐标系中，关于 的一次函数的图像经过点

，且平行于直线 .

（1） 求该一次函数表达式；

（2） 若点Q(x,y)是该一次函数图象上的点，且点Q在直线 的下方，求x的取值范围. 8、

(2018衢州.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线 过点A（—1，0），与⊙C相切于点D，

（1） 求∠CAD的度数。 （2） 求直线 的解析式。 9、

(2019南平.中考模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b(k＜0)，经过点(6，0)，且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与函数y＝ 交于A ， B两点．

(x＞0)的图象G

（1） 求直线的表达式；

（2） 横、纵坐标都是整数的点叫作整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段AB围成的区域(不含边界)为W．

①当m＝2时，直接写出区域W内的整点的坐标；

②若区域W内恰有3个整数点，结合函数图象，求m的取值范围． 10、

(2018长清.中考模拟) 如图，一次函数 的图象经过 、 两点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点M，△OBM的面积为2.

（1） 求一次函数和反比例函数的表达式； （2） 求AM的长度；

（3） P是x轴上一点，当AM⊥PM时，求出点P的坐标. 11、

(2018新乡.中考模拟) 已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1） 求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）； （2） 直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式； （3） a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围． 12、

(2019西安.中考模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线 在直线L： 上.

的顶点M

（1） 求直线L的函数表达式；

（2） 现将抛物线沿该直线L方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为N，与x轴的右交点为C，连接NC，当 时，求平移后的抛物线的解析式. 13、

(2019城.中考模拟) 如图，点 是反比例函数 与一次函数 轴上方的图象的交点，过点 作 轴，垂足是点 ， 函数

的图象与 轴的正半轴交于点 ．

在

．一次

（1） 求点 的坐标；

（2） 若梯形 的面积是3，求一次函数 的解析式； （3） 结合这两个函数的完整图象：当 时，写出 的取值范围． 14、

(2020枣庄.中考真卷) 如图，抛物线 交x轴于 ， 两点，与y轴交于点C ， AC ， BC ． M为线段OB上的一个动点，过点M作 轴，交抛物线于点P ， 交BC于点Q ．

（1） 求抛物线的表达式； （2） 过点P作 ，垂足为点N ． 设M点的坐标为 ，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？ （3） 试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q ， 使得以A ， C ， Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 15、

(2020长春.中考真卷) 已知A、B两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从 地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示．

（1） 甲车的速度为________千米/时，a的值为________． （2） 求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．

（3） 当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．

待定系数法求一次函数解析式综合题答案

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