贵台镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

一、选择题

1、 （ 2分 ） 下列图形中,线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ）

A. B.

C.

【答案】D

【考点】点到直线的距离

D.

【解析】【解答】解：∵线段AD的长表示点A到直线BC距离∴过点A作BC的垂线，

A、过点A作DA⊥AB，故A不符合题意；B、AD与BC相交，故B不符合题意；

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C、过点A作DA⊥AB，故C不符合题意；

D、过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，故D符合题意；故答案为：D

【分析】根据已知条件线段AD的长表示点A到直线BC距离，因此应该过点A作BC的垂线，观察图形即可得出答案。

2、 （ 2分 ） 如图，直线AB，CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠3的关系是（ ）

A. 互余 B. 对顶角 C. 互补 D. 相等【答案】A

【考点】余角、补角及其性质，对顶角、邻补角

【解析】【解答】∵EO⊥AB于O，∴∠EOB=90°，∴∠1+∠3=90°，则∠1与∠3的关系是互余．故答案为：A．

【分析】根据对顶角相等得到∠2=∠3，再由EO⊥AB于O，得到∠1与∠3的关系是互余.

3、 （ 2分 ） 为了直观地表示出5班女生人数在全年级女生人数中所占的比例，应该选用（ ）。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 面积图

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【答案】 C

【考点】扇形统计图

【解析】【解答】为了直观地表示出5班女生人数在全年级女生人数中所占的比例，应该选用扇形统计图. 故答案为：C.

【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系，用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.

4、 （ 2分 ） 不等式3x+2<2x+3的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A. C.

【答案】D

B. D.

【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式

【解析】【解答】解：3x-2x＜3-2解之：x＜1故答案为：D

【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集作出判断即可。注意：小于向左边画，用空心圆圈。

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5、 （ 2分 ） 下列各数是无理数的为 （ ） A.

B.

C. 4.121121112 D.

【答案】B

【考点】无理数的认识

【解析】【解答】根据无理数的定义可知，只有 是无理数，﹣9、4.121121112、故答案为：B.

【分析】利用无理数是无限不循环的小数，可解答。

6、 （ 2分 ） 如图，能和∠α构成内错角的角的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 【答案】B

【考点】同位角、内错角、同旁内角

【解析】【解答】解：如图所示：与∠α成内错角的角有2个．

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都是有理数，

D. 4 故答案为：B．

【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，内错角是两个角位于第三条直线的两侧，在两条直线之间，两个角的位置交错，呈“Z字型”，即可得出答案。

7、 （ 2分 ） 用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则

的值可能是（ ）

A. 2013 B. 2014 C. 2015 D. 2016【答案】C

【考点】二元一次方程组的其他应用

【解析】【解答】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得

，

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两式相加得，m+n=5（x+y），∵x、y都是正整数，∴m+n是5的倍数，

∵2013、2014、2015、2016四个数中只有2015是5的倍数，∴m+n的值可能是2015．故答案为：C．

【分析】根据正方形纸板的数量为m张，长方形纸板的数量为n张，设未知数，列方程组，求出m+n=5（x+y），再由x、y都是正整数，且m+n是5的倍数，分析即可得出答案。

8、 （ 2分 ） 下列说法正确的是 （ ）

A. 27的立方根是±3 B. 【答案】B

【考点】立方根及开立方

的立方根是 C. 2是－8的立方根 D. －27的三次方根是3

【解析】【解答】解：27的立方根是3，2是8的立方根，－27的三次方根是－3，故A，C，D均错故应选 B。

【分析】根据立方根的意义，任何数都有一个立方根，正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0，即可做出判断。

9、 （ 2分 ） 下列调查方式，你认为正确的是（ ）

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A. 了解我市居民日平均用水量采用抽查方式 B. 要保证“嫦娥一号”卫星发射成功，对零部件采用抽查方式检查质量

C. 了解北京市每天的流动人口数，采用普查方式 D. 了解一批冰箱的使用寿命采用普查方式【答案】A

【考点】全面调查与抽样调查

【解析】【解答】解：A、了解我市居民日平均用水量，知道大概就可以，适合采用抽查方式；

B、要保证“嫦娥一号”卫星发射成功，对零部件要求很精密，不能有点差错，所以适合采用普查方式检查质量；C、了解北京市每天的流动人口数，知道大概就可以，适合采用抽查方式；D、了解一批冰箱的使用寿命，具有破坏性，所以适合采用抽查方式．故答案为：A

【分析】根据抽样调查和全面调查的特征进行判断即可确定正确的结论.

10、（ 2分 ） 不等式x＜－2的解集在数轴上表示为（ ）

A.

B.C.D.

【答案】 D

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【考点】不等式的解及解集

【解析】【解答】解：A、数轴上表达的解集是： B、数轴上表达的解集是： C、数轴上表达的解集是： D、数轴上表达的解集是： 故答案为：D.

，不符合题意；，不符合题意；，符合题意.

，不符合题意；

【分析】满足 x＜－2 的点都在-2的左边，不包括-2本身，应用“<”表示。

11、（ 2分 ） 下列不是二元一次方程组的是（ ）

A. ． B. ． C. ． D.

【答案】 C

【考点】二元一次方程组的定义

【解析】【解答】解：由定义可知： 是分式方程．故答案为：C．

【分析】根据二元一次方程组的定义，两个方程中，含有两个未知数，且含未知数项的次数都是1的整式方程。判断即可。

12、（ 2分 ） 如果方程组 与 有相同的解，则a，b的值是（ ）

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A.

B.

C.

D.

【答案】A

【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组

【解析】【解答】解：由已知得方程组 ，

解得 ，

代入 ，

得到 ，

解得 ．

【分析】先将只含x、y的的方程组成方程组，求出方程组的解，再将x、y的值代入另外的两个方程，建立关于a、b的方程组，解方程组，求出a、b的值。

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二、填空题

13、（ 1分 ） 若实数x满足等式（x+4）3=-27，则x= ________． 【答案】-7

【考点】立方根及开立方

【解析】【解答】解：∵（-3）3=-27，∴x+4=-3，解得x=7．故答案为：-7

【分析】根据立方根的概念（-3）3=-27，从而将方程降次得出x+4=-3，解一元一次方程得出x的值。

14、（ 3分 ） 分析统计图．

①小玲家6月份生活费总支出是1600元．其中支出最多的一项是________，文化教育费支出了________元．

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②如果小玲家每个月生活费都是1600元，请你对她家7月份（暑期）的生活费用提出调整建议．________ 【答案】伙食；400；建议7月份（暑期）多朝文化教育上投资，如：家长可多给孩子买一下课外书看，带领孩子出去旅游，让孩子增长见识，等等 【考点】扇形统计图

【解析】【解答】解：①小玲家6月份生活费总支出是1600元．其中支出最多的一项是伙食， 文化教育费支出：1600×25%=400（元）；故文化教育费支出了400元。

②家长可多给孩子买一下课外书看，带领孩子出去旅游，让孩子增长见识，等等。

【分析】①根据扇形统计图中的各项支出占的百分数，确定出支出最多的一项是伙食支出；根据生活费总支出是1600元，文化教育费支出占了25%，用乘法计算求出文化教育费支出；②根据自己的理解，提出合理的调整建议．本题先根据扇形统计图找出单位“1”，读出数据，然后根据数量关系求解．

15、（ 1分 ） 点P（m−1，m+3）在平面直角坐标系的y轴上，则P点坐标为________. 【答案】（0,4） 【考点】点的坐标

【解析】【解答】解：∵点P（m−1，m+3）在平面直角坐标系的y轴上∴m-1=0解之：m=1∴m-1=0，m+3=4

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∴点P的坐标为（0,4）故答案为：（0,4）

【分析】根据y轴上点的坐标特点是横坐标为0，可得出m-1=0，求出m的值，即可得出点P的坐标。

16、（ 1分 ） 某药品说明书上标明药品保存的温度是（10±4）℃，设该药品合适的保存温度为t，则温度t的范围是________ 【答案】6～14

【考点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】即6℃～14℃之间； 故答案为：6～14

【分析】某药品说明书上标明药品保存的温度时（10±4）℃，说明在10℃的基础上，再上下4℃，即10-4≤t≤10+4,从而得出6≤t≤14.

17、（ 1分 ） 在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集表示在数轴上如图所示,则k的值是________

【答案】-3

【考点】解一元一次不等式，定义新运算

【解析】【解答】解：根据定义得到不等式2x-k≥1,

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从而得到x≥ （k+1）.

由数轴知,不等式的解集是x≥-1,所以得方程

（k+1）=-1,

解之：k=-3【分析】先根据新定义，列出不等式，求出其解集，再结合数轴得出不等式的解集，建立关于k的方程，求解即可。

18、（ 1分 ） 如图，有一个长方形纸片，减去相邻的两个角，使∠ABC=90°，如果∠1=152°，那么

∠2=________°.【答案】118°

【考点】平行公理及推论，平行线的判定与性质

【解析】解：过B作BD FA，

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故答案为：118

【分析】过B作BD ∥ FA，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠ABD=180°,已知∠1=152°，所以∠ABD=180°−152°=28°，而∠ABC=90°，所以∠CBD=90°−28°=62°，由平行线的传递性可得BD∥EC，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠DBC=180°，所以2=180°−62°=118°。

三、解答题

19、（ 5分 ） 如图，已知AB∥CD∥EF，PS ⊥ GH交GH于P．在 ∠FRG=110°时，求 ∠PSQ．

【答案】解：∵AB∥EF，∴∠FRG=∠APR，∵∠FRG=110°，∴∠APR=110°，又∵PS⊥GH，∴∠SPR=90°，

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∴∠APS=∠APR-∠SPR=20°，∵AB∥CD，

∴∠PSQ=∠APS=20°. 【考点】平行线的性质

【解析】【分析】根据平行线的性质得内错角∠FRG=∠APR=110°，再由垂直性质得∠SPR=90°，从而求得∠APS=20°；由平行线的性质得内错角∠PSQ=∠APS=20°.

20、（ 15分 ） “节约用水、人人有责”，某班学生利用课余时间对金辉小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，并且将5月份各户居民的节水量统计整理成如图所示的统计图表

节水量/立方米11.52.53户数/户

5080a70

（1）写出统计表中a的值和扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数． （2）根据题意，将5月份各居民的节水量的条形统计图补充完整．

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（3）求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量，若用每立方米水需4元水费，请你估算每户居民1年可节约多少元钱的水费？

【答案】（1）解：由题意可得，a=300﹣50﹣80﹣70=100，扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数是：

=120°

（2）解：补全的条形统计图如图所示：

（3）解：由题意可得，5月份平均每户节约用水量为： 2.1×12×4=100.8（元），

即求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量2.1立方米，若用每立方米水需4元水费，每户居民1年可节约100.8元钱的水费

【考点】扇形统计图，条形统计图

=2.1（立方米），

【解析】【分析】（1）根据总数减去节水量对应的数据和可得a的值，利用节水量是2.5立方米的百分比乘以360°可得对应的圆心角的度数；（2）根据（1）中a的值即可补全统计图；

（3）利用加权平均数计算平均每户节约的用水量，然后乘以需要的水费乘以12个月可得结论.

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21、（ 5分 ） 解方程组

【答案】解：①+②得4x+3y=4

得x+5y=1的17y=0

所以将y=0代入⑤得x=1将x=1,y=0代入①得z=2所以原方程组的解为

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【分析】采用加减消元法．先由①与②．①与③消去z，得出x,y的二元方程组，解出x,y，再代入得出z．当然也可以先消去x．或者先消去y．一般地，求解一次方程组，都可以通过代人消元法或加减消元法．甚至两种方法一起使用，来解决问题．因此，这两种方法是常用的基本方法．在熟练运用这两种方法的基础上，可以从题目本身的特点出发，巧妙地消元，简化解题过程．

22、（ 5分 ） 如图，∠1= ∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数.

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【答案】解：∵∠1= ∴∠1=°， ∠2=108°.∵∠1和∠3是对顶角，∴∠3=∠1=°∵∠2和∠4是邻补角，∴∠4=180°-∠2=180°-108°=72°【考点】解二元一次方程组

∠2，∠1+∠2=162°，

【解析】【分析】将 ∠1= ∠2 代入 ∠1+∠2=162°， 消去∠1，算出∠2的值，再将∠2的值代入 ∠1=

∠2算出∠1的值，然后根据对顶角相等及邻补角的定义即可分别算出 ∠3与∠4的度数.

23、（ 15分 ） 学校以班为单位举行了“书法、版画、独唱、独舞”四项预选赛，参赛总人数达480人之多，下面是七年级一班此次参赛人数的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：

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（1）求该校七年一班此次预选赛的总人数；

（2）补全条形统计图，并求出书法所在扇形圆心角的度数；

（3）若此次预选赛一班共有2人获奖，请估算本次比赛全学年约有多少名学生获奖？ 【答案】（1）解：6÷25%=24（人）．故该校七年一班此次预选赛的总人数是24人（2）解：24﹣6﹣4﹣6=8（人），书法所在扇形圆心角的度数8÷24×360°=120°；补全条形统计图如下：

（3）解：480÷24×2=20×2=40（名）

故本次比赛全学年约有40名学生获奖 【考点】扇形统计图，条形统计图

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【解析】【分析】（1）先根据版画人数除以所占的百分比可得总人数；

（2）先根据（1）中的总人数减去其余的人数可得书法参赛的人数，然后计算圆心角，补全统计图即可；（3）根据总数计算班级数量，然后乘以2可得获奖人数.

24、（ 5分 ） 解不等式组

【答案】解：由原不等式组，得

确定上界：由x<7，x<6得x<6．确定下界：由x> 所以，原不等式组的解集为3，x>3得x>3．

【解析】【分析】根据不等式的基本性质分别解出四个不等式的解集，然后把解集分为两类：同大取大，确定上界点，与同小取小确定下界点，最后根据大小小大中间找得出不等式组的解集。

25、（ 5分 ） 如果A= 为a+3b的算术平方根,B=

为1-a2的立方根,求A+B的立方根 .

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【答案】解:由题意得 所以A= B=

=

= =-2.

=3,

解得

所以A+B=3-2=1,所以A+B的立方根是1. 【考点】算术平方根，立方根及开立方

【解析】【分析】根据题意建立关于a、b的方程组，求出a、b的值，再分别求出A、B的值，然后求出A+B的立方根即可。

26、（ 20分 ） 计算：

（1）（2）（3）（4）

（用乘法公式）

【答案】（1）解：原式=2+1-8=-5（2）解： 原式=a5（-8a3）+a69a2=-8a8+9a8

（3）解：

（4）解：原式=2018 2 −（2018-1） ×（2018+1）

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=20182-20182+1=1

【考点】实数的运算，整式的混合运算，含乘方的有理数混合运算

【解析】【分析】（1）先算乘方运算，再算加减法即可。（2）先算乘方运算，再算乘法，然后再合并同类项即可求解。（3）利用多项式除以单项式的法则，求解即可。

（4）将2017×2019转化为（2018-1） ×（2018+1），利用平方差公式计算即可。

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