2020年吉林省中考数学一模试卷 (含答案解析)

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分） 1. 3的相反数是( )

A. 3

1

B. −3

1

C. −3 D. −1

2. 李克强在2019年的工作报告中指出：三大攻坚战开局良好．其中精准脱贫有力推进，

农村贫困人口减少1386万，易地扶贫搬迁280万人，数据1386万用科学记数法可表示为( )

A. 1386×104 B. 1.386×106 C. 1.386×107 D. 0.1386×108

3. 用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为( )

A.

B.

C.

D.

4. 下列运算正确的是( )

A. (𝑎3)2=𝑎5 B. 𝑎4⋅𝑎2=𝑎8 C. 𝑎9÷𝑎3=𝑎3 D. (−𝑎𝑏)2=𝑎2𝑏2

5. 把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中∠𝐶=90°，

∠𝐹=90°，∠𝐷=30°，∠𝐴=45°，则∠1+∠2等于( )

A. 270° B. 210° C. 180° D. 150°

6. 如图，四边形ABCD内接于⊙𝑂，若∠𝐴：∠𝐶=5：7，则∠𝐶=( )

A. 210° B. 150° C. 105° D. 75°

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 7. 分解因式：𝑎𝑏−𝑎2=______． 8. 不等式2+3≥𝑥+1，的解集是______

9. 一元二次方程𝑥2−3𝑥+1=0的根的判别式的值是______．

10. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”

译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为 ．

11. 如图所示，小明同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭乘公交

车，他选择𝑃→𝐶路线，用数学知识解释其道理是___________________________．

𝐴𝐵//𝐶𝐷//𝐸𝐹，𝐴𝐷=4𝑐𝑚，𝐵𝐶=𝐷𝐹=3𝑐𝑚，12. 如图，则CE的长______ ．

13. 如图，△𝐴𝐵𝐶中，点M、N分别是AB、AC中点，点D、E在BC边上(点D、E都不与点B、C

重合)，且点D在点E的左边，DN、EM相交于点𝑂.若△𝐴𝐵𝐶的面积为42𝑐𝑚2，𝐷𝐸=2𝐵𝐶，则阴影四边形BDOM、阴影四边形CEON的面积和为______𝑐𝑚2．

1

𝐴𝐷=4，𝐶𝐷=3，∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐴𝐷𝐶=45∘，14. 如图，在四边形ABCD中，则BD的长为______ ．

三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）

15. 先化简，再求值：(2𝑥+1)(2𝑥−1)−5𝑥(𝑥−1)+(𝑥−1)2，其中𝑥=−3．

16. 现有三张不透明的卡片A、B、C，其中卡片的正面图案分别是剪刀、石头、布，卡片除下面图

案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，请用画树状图(或列表)的方法，求两次抽到的图案相同的概率．

1

17. 甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相

等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？

18. 如图，点C、D在AB上，且𝐴𝐶=𝐵𝐷，𝐴𝐸=𝐹𝐵，𝐴𝐸//𝐵𝐹，求证：△𝐴𝐸𝐷≌△𝐵𝐹𝐶．

19. 如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△𝐴𝐵𝐶(即三

A与𝐴1，B与𝐵1，角形的顶点都在格点上).在图中画出△𝐴𝐵𝐶关于直线l对称的△𝐴1𝐵1𝐶1.(要求：C与𝐶1相对应)

20. 千年古塔大旺山白塔是眉山市省级重点文物，为了测量大旺山白塔的高度AB，在D处用高为1.5

米的测角仪CD，测得塔顶A的仰角为45°，再向白塔方向前进24米，又测得白塔的顶端A的仰角为60°，求白塔的高度𝐴𝐵.(参考数据：√3≈1.73，结果保留整数．)

A、B两点在反比例函数𝑦=(𝑥>0)的图象上，21. 如图，其中𝑘>0，𝑥

𝐴𝐶⊥𝑦轴于点C，𝐵𝐷⊥𝑥轴于点D，且𝐴𝐶=1

(1)若𝑘=2，则AO的长为______ ，△𝐵𝑂𝐷的面积为______ ； (2)若点B的横坐标为k，且𝑘>1，当𝐴𝑂=𝐴𝐵时，求k的值．

22. 判断下面的抽样调查选取样本的方法是否合适，说明理由．

(1)在五一假期期间，调查某商场的日营业额，以估计该商场全年营业额；

(2)某晚报社为了了解学生“追星”的情况，来到一家业余艺术学校调查了100名学生； (3)为调查全校男生的身高情况，用简单随机抽样的方法在全校五十个班级中抽取六个班级，调查这六个班男生的身高情况，以估计全校男生身高情况； (4)为了检测一种新型计算机的性能指标，从中抽取2台进行测试．

𝑘

23. 如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为25L的大巴车，大巴车

出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为80𝑘𝑚/ℎ，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量𝑦(𝐿)与行驶时间𝑥(ℎ)之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：

(1)汽车行驶______ h后加油，中途加油______ L； (2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；

(3)若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？

24. 数学实验课上，王老师让大家用矩形纸片折出菱形．小华同学的操作步骤是：

(1)如图①，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠； (2)如图②，将图①中的△𝐴’𝐵𝐹沿BF折叠得到△𝐴″𝐵𝐹； (3)如图③，将图②中的△𝐶𝐷𝐹沿DF折叠得到△𝐶′𝐷𝐹；

(4)将图③展开得到图④，其中BD、BE、DF为折叠过程中产生的折痕．

试解答下列问题：

(1)证明图④中的四边形BEDF为菱形；

(2)在图④中，若𝐵𝐶=8，𝐶𝐷=4，求菱形BEDF的边长．

25. 如图，△𝐴𝐵𝐶是等边三角形，𝐵𝐶=2𝑐𝑚，点P从点A出发沿射线

AB以1𝑐𝑚/𝑠的速度运动，过点P作𝑃𝐸//𝐵𝐶交射线AC于点E，同时点Q从点C出发沿BC的延长线以1𝑐𝑚/𝑠的速度运动，连结BE、𝐸𝑄.设点P的运动时间为𝑡(𝑠)． (1)求证：△𝐴𝑃𝐸是等边三角形；

(2)直接写出CE的长(用含t的代数式表示)； (3)当点P在边AB上，且不与点A、B重合， ①求证：△𝐵𝑃𝐸≌△𝐸𝐶𝑄． ②当t为何值时，△𝐵𝑃𝐸≌△𝑄𝐶𝐸？

26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥与x轴交于O、A两点，与直线𝑦=𝑥交于O、

B两点，点A、B的坐标分别为(3,0)、(2,2).点P在抛物线上，且不与点O、B重合，过点P作yMN与点B始终在PQ同侧，轴的平行线交射线OB于点Q，以PQ为边作矩形PQMN，且𝑃𝑁=1.设点P的横坐标为𝑚(𝑚>0)，矩形PQMN的周长为l．

(1)用含m的代数式表示点P的坐标． (2)求l与m之间的函数关系式．

(3)当矩形PQMN是正方形时，求m的值．

(4)直接写出矩形PQMN的边与抛物线有两个交点时m的取值范围．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：C

解析：[分析]

根据相反数的定答即可． [详解]

3的相反数是−3，故选C． [点睛]

本题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．

2.答案：C

解析：解：1386万=1.386×107． 故选：C．

科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数．

3.答案：C

解析：

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图.根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层是两个小正方形，第三层右边一个小正方形． 故选C．

4.答案：D

解析：解：A、(𝑎3)2=𝑎6，故此选项错误； B、𝑎4⋅𝑎2=𝑎6，故此选项错误； C、𝑎9÷𝑎3=𝑎6，故此选项错误； D、(−𝑎𝑏)2=𝑎2𝑏2，故此选项正确． 故选：D．

直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．

此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

5.答案：B

解析：

此题考查三角形内角和定理和三角形的外角性质，关键是根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质解答．

根据三角形外角性质可得∠1=∠𝐷+∠𝐷𝑂𝐴，∠2=∠𝐹+∠𝐹𝑃𝐵，再结合三角形内角和定理求出∠1+∠2即可．

解：如图AC和DF交于点O，BC和DF交于点P，

∵∠1=∠𝐷+∠𝐷𝑂𝐴，∠2=∠𝐹+∠𝐹𝑃𝐵，∠𝐷𝑂𝐴=∠𝐶𝑂𝑃，∠𝐹𝑃𝐵=∠𝐶𝑃𝑂，

∴∠1+∠2

=∠𝐷+∠𝐹+∠𝐶𝑂𝑃+∠𝐶𝑃𝑂 =∠𝐷+∠𝐹+180°−∠𝐶 =30°+90°+180°−90°

=210°， 故选：B．

6.答案：C

解析：

此题主要考查了圆内接四边形，关键是掌握圆内接四边形对角互补.根据圆内接四边形对角互补可得∠𝐶=180°×5+7=105°。

解：∵∠𝐴+∠𝐶=180°，∠𝐴：∠𝐶=5：7， ∴∠𝐶=180°×5+7=105°． 故选C．

77

7.答案：𝑎(𝑏−𝑎)

解析：解：𝑎𝑏−𝑎2=𝑎(𝑏−𝑎)． 故答案为：𝑎(𝑏−𝑎)． 直接把公因式a提出来即可．

本题主要考查吧提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．

8.答案：𝑥≤4

解析：解：2+3≥𝑥+1， −𝑥≥1−2−3， −𝑥≥−4， ∴𝑥≤4， 故答案为𝑥≤4．

移项，合并同类项，系数化为1即可．

本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

9.答案：5

解析：解：∵𝑎=1，𝑏=−3，𝑐=1， ∴△=𝑏2−4𝑎𝑐=(−3)2−4×1×1=5， 故答案为：5．

根据根的判别式等于𝑏2−4𝑎𝑐，代入求值即可．

本题考查了根的判别式，熟记根的判别式的公式△=𝑏2−4𝑎𝑐．

10.答案：2𝑥+3𝑥+4𝑥=65

解析： 【试题解析】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设共有客人x位，根据客人共用的杯(碗)共65个，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 解：设共有客人x位，

依题意，得：2𝑥+3𝑥+4𝑥=65． 故答案为2𝑥+3𝑥+4𝑥=65．

1

1

1

1

1

1

111

11.答案：垂线段最短

解析：

此题主要考查了垂线段的性质，要熟练掌握． 直接根据垂线段的性质解答即可．

解：小明他选择𝑃→𝐶路线，是因为垂线段最短， 故答案为垂线段最短．

12.答案：4𝑐𝑚

解析：解：∵𝐴𝐵//𝐶𝐷//𝐸𝐹， ∴

𝐴𝐷𝐷𝐹

9

=

𝐵𝐶

，即3=𝐶𝐸， 𝐶𝐸

94

43

∴𝐶𝐸=𝑐𝑚． 故答案为4𝑐𝑚．

根据平行线分线段成比例定理，由𝐴𝐵//𝐶𝐷//𝐸𝐹得到3=𝐶𝐸，然后根据比例性质计算即可． 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．

4

3

9

13.答案：21

解析：解：连接MN．

∵𝐴𝑀=𝑀𝐵，𝐴𝑁=𝑁𝐶， ∴𝑀𝑁//𝐵𝐶，𝑀𝑁=2𝐵𝐶， ∵𝐷𝐸=𝐵𝐶，

21

1

∴𝑀𝑁=𝐷𝐸，

易证△𝑀𝑁𝑂≌△𝐸𝐷𝑂(𝐴𝐴𝑆)，𝑆△𝑀𝑁𝑂=𝑆△𝑂𝐷𝐸=8𝑆△𝐴𝐵𝐶=∴𝑆△𝑀𝑂𝑁+𝑆△𝐸𝐷𝑂=

1

212

1

214

(𝑐𝑚2)，

(𝑐𝑚2)， (𝑐𝑚2)， =

632

∵𝑆△𝐴𝑀𝑁=4𝑆△𝐴𝐵𝐶=∴𝑆四边形𝐵𝐶𝑁𝑀=42−

212212

，

632

∴阴影四边形BDOM、阴影四边形CEON的面积和=故答案为21．

−

212

=21(𝑐𝑚2)，

连接𝑀𝑁.易证△𝑀𝑁𝑂≌△𝐸𝐷𝑂(𝐴𝐴𝑆)，推出𝑆△𝑀𝑁𝑂=𝑆△𝑂𝐷𝐸=8𝑆△𝐴𝐵𝐶=的面积即可解决问题．

1214

(𝑐𝑚2)，求出四边形BCNM

本题考查三角形的面积，三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

14.答案：√41

解析：

本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定理，作出全等图形是解题关键.根据等式的性质，可得∠𝐵𝐴𝐷与∠𝐶𝐴𝐷′的关系，根据SAS，可得△𝐵𝐴𝐷与△𝐶𝐴𝐷′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与𝐶𝐷′的关系，根据勾股定理，可得答案． 解：作𝐴𝐷

′

⊥𝐴𝐷，𝐴𝐷

′

=𝐴𝐷，连接𝐶𝐷

′

，𝐷𝐷

′

，如图：

∴∠𝐷𝐴𝐷′=90°，

∵∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐶𝐵=45∘

∴∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐷′=90°，

∴∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐷𝐴𝐷＇+∠𝐶𝐴𝐷

即∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐷

′

，

𝐵𝐴=𝐶𝐴

在△𝐵𝐴𝐷与△𝐶𝐴𝐷′中，{∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐷′，

𝐴𝐷=𝐴𝐷′∴△𝐵𝐴𝐷≌△𝐶𝐴𝐷′(𝑆𝐴𝑆)， ∴𝐵𝐷=𝐶𝐷′， 由勾股定理得𝐷𝐷由勾股定理得𝐶𝐷∴𝐵𝐷=𝐶𝐷

′

′′

=√𝐴𝐷2+(𝐴𝐷=√𝐷𝐶2+(𝐷𝐷

′

)2=√32=4√2，∠𝐷)2=√9+32=√41，

′

𝐷𝐴+∠𝐴𝐷𝐶=90∘，

′

=√41．

故答案为√41．

15.答案：解：原式=4𝑥2−1−5𝑥2+5𝑥+𝑥2−2𝑥+1=3𝑥．

当𝑥=−3时，原式=3×(−3)=−1．

1

1

解析：【试题解析】

本题考查的是代数式求值有关知识，首先对该代数式进行变形，然后再进行合并同类项，最后再代

入即可计算．

16.答案：解：列表如下： A B C A (𝐴,𝐴) (𝐴,𝐵) (𝐴,𝐶) B (𝐵,𝐴) (𝐵,𝐵) (𝐵,𝐶) C (𝐶,𝐴) (𝐶,𝐵) (𝐶,𝐶) 由表知，共有9种等可能结果，其中两次抽到的图案相同的有3种结果， ∴两次抽到的图案相同的概率为9=3．

解析：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．

根据题意列出图表得出所有等情况数和两次抽到的图案相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

3

1

17.答案：解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(30−𝑥)个零件，

由题意得：

180𝑥

=30−𝑥，

120

解得：𝑥=18，

经检验：𝑥=18是原分式方程的解， 则30−18=12(个)．

答：甲每小时做18个零件，则乙每小时做12个零件．

解析：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(30−𝑥)个零件，根据关键语句“甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等”列出方程，再求解即可．

此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意检验．

18.答案：证明：∵𝐴𝐸//𝐵𝐹，

∴∠𝐴=∠𝐵， ∵𝐴𝐶=𝐵𝐷，

∴𝐴𝐶+𝐶𝐷=𝐵𝐷+𝐶𝐷，

即𝐴𝐷=𝐵𝐶， 在△𝐴𝐸𝐷和△𝐵𝐹𝐶中

𝐴𝐸=𝐵𝐹{∠𝐴=∠𝐵 𝐴𝐷=𝐵𝐶

∴△𝐴𝐸𝐷≌△𝐵𝐹𝐶(𝑆𝐴𝑆)．

解析：根据平行线的性质得出∠𝐴=∠𝐵，求出𝐴𝐷=𝐵𝐶，根据全等三角形的判定定理得出即可． 本题考查了全等三角形的判定和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．

19.答案：解：如图，△𝐴1𝐵1𝐶1即为所求．

解析：本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点A、B、C关于直线l对称的点，然后顺次连接．分别作出点A、B、C关于直线l对称的点，然后顺次连接．

20.答案：解：设𝐸𝐹=𝑥，

在𝑅𝑡△𝐴𝐸𝐷中，𝐸𝐷=24+𝑥，∠𝐴𝐷𝐸=45°，𝐴𝐸=𝐷𝐸

在𝑅𝑡△𝐴𝐹𝐸中，∠𝐴𝐹𝐸=60°，

由题意得，𝐴𝐸=𝑡𝑎𝑛60°𝐸𝐹，24+𝑥=√3𝑥 解得：𝑥=12√3+12，

故AB=𝐴𝐸+𝐵𝐸=32.78+1.5≈34米． 答：这个白塔的高度AB为34米．

解析：【试题解析】

设𝐸𝐹=𝑥，在𝑅𝑡△𝐴𝐸𝐷中表示出ED，在𝑅𝑡△𝐴𝐹𝐸中表示出AE，可得出关于x的方程，解出即可得出答案．

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．

21.答案：解：(1)√5；1

(2)∵𝐴，B两点在函数𝑦=𝑥(𝑥>0)的图象上， ∴𝐴(1,𝑘)，𝐵(𝑘,1)，

∴𝐴𝑂=√12+𝑘2，𝐴𝐵=√(𝑘−1)2+(1−𝑘)2． ∵𝐴𝑂=𝐴𝐵，

∴√12+𝑘2=√(𝑘−1)2+(1−𝑘)2， 解得：𝑘=2+√3或𝑘=2−√3． ∵𝑘>1， ∴𝑘=2+√3．

𝑘

解析：

解：(1)∵𝐴𝐶=1，𝑘=2， ∴点𝐴(1,2)，

∴𝑂𝐶=2，𝑂𝐴=√𝐴𝐶2+𝑂𝐶2=√5． ∵点B在反比例函数𝑦=𝑥(𝑥>0)的图象上， ∴𝑆△𝐵𝑂𝐷=2|𝑘|=1．

1

𝑘

故答案为：√5；1． (2)见答案

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义以及两点间的距离公式，难度一般．

(1)由AC和k的值可得出点A的坐标，利用勾股定理即可求出OA的长度，由点B在反比例函数图象上，利用反比例函数系数k的几何意义即可得出△𝐵𝑂𝐷的面积；

B的坐标，(2)根据反比例函数图象上点的坐标特征可找出点A、利用两点间的距离公式即可求出AB、AO的长度，由𝐴𝑂=𝐴𝐵即可得出关于k的方程，解之即可求出k值，再根据𝑘>1即可确定k值．

22.答案：解：(1)不合理，因为五一是节假日，所以营业额会比平常高，样本不具备代表性．(2)不

合理，它是在一间业余艺术学校调查，样本不具备广泛性． (3)合理，样本具有广泛性和代表性．

(4)不合理，因为只有两台，所以样本不具备代表性和广泛性．

解析：本题考查了抽样调查的可靠性，抽样调查时样本要具有代表性，即抽取的样本必须是随机的，各个方面，各个层次的对象都要有所体现，样本容量不能过小．根据抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性对各小题分析判断即可得解．

23.答案：解：(1)由图象可以直接看出汽车行驶两小时后加油，汽车2小时耗油25×

此可知加油量为：250−(100−40)=190； 故答案为2；190；

(2)𝑦=100−80×0.25𝑥=−20𝑥+100； (3)由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的，

设此时油箱剩余油量y与行驶时间x的解析式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏， 把𝑘=−20代入，得到𝑦=−20𝑥+𝑏， 再把(2,250)代入， 得𝑏=290，

所以𝑦=−20𝑥+290， 当𝑦=10时，𝑥=14， 所以14×80=1120 𝑘𝑚，

80×2100

=40，由

因此该车从出发到现在已经跑了1120km，用时14h．

解析：此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知图象获取正确信息是解题关键．

(1)由图象可以直接看出汽车行驶两小时后加油，先计算汽车2小时耗油量，再结合函数图象可计算加油量；

(2)根据每百公里耗油量约为25L，可知每公里耗油0.25𝐿，根据余油量=出发前油箱油量−耗油量列出函数表达式即可；

(3)由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的，可知k不变，设加油后的函数为𝑦=−20𝑥+𝑏，代入(2,250)求出b的值，然后计算剩余油量为10时的行驶时间，计算行驶路程即可．

24.答案：解：(1)∵四边形ABCD为矩形

∴ 𝐴𝐷//𝐵𝐶 ∴∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐷𝐵𝐶

由图①的折叠知：∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐵𝐷𝐹 ∴∠𝐵𝐷𝐹 =∠𝐷𝐵𝐶 ∴𝐹𝐵=𝐹𝐷

由折叠得：𝐵𝐸=𝐵𝐹，𝐷𝐸=𝐷𝐹

∵𝐵𝐹=𝐷𝐹 ∴𝐵𝐸=𝐵𝐹=𝐷𝐹=𝐷𝐸

∴四边形BEDF为菱形

(2)根据题意，设𝐵𝐹=𝐷𝐹=𝑥，则𝐶𝐹=8−𝑥 ∵四边形ABCD为矩形

∴∠𝐵𝐶𝐷=90°

∴𝑥2−(8−𝑥)2=42

∴𝑥=5

∴菱形BEDF的边长为5．

解析：本题是四边形综合题、考查了矩形的性质、菱形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用翻折不变性，学会利用参数构建方程解决问题． (1)根据四边相等的四边形是菱形即可证明；

(2)由题意设𝐵𝐹=𝐷𝐹=𝑥，则𝐶𝐹=8−𝑥，在𝑅𝑡△𝐷𝐶𝐹中，根据𝐷𝐹2=𝐶𝐷2+𝐶𝐹2，列出方程即可解决问题．

25.答案：解：(1)∵△𝐴𝐵𝐶是等边三角形，

∴∠𝐴=∠𝐴𝐵𝐶=60°． ∵𝑃𝐸//𝐵𝐶，

∴∠𝐴𝑃𝐸=∠𝐴𝐵𝐶=60°． ∴∠𝐴=∠𝐴𝑃𝐸=60°． ∴△𝐴𝑃𝐸是等边三角形． (2)∵△𝐴𝐵𝐶是等边三角形， ∴𝐴𝐵=𝐴𝐶=𝐵𝐶=2， ∵△𝐴𝑃𝐸是等边三角形， ∴𝐴𝑃=𝐴𝐸=𝑡，

∵点P从点A出发沿射线AB以1𝑐𝑚/𝑠的速度运动， ∴点E在线段AC或AC的延长线上， ∴𝐸𝐶=2−𝑡或𝑡−2；

(3)如图1，∵△𝐴𝐵𝐶是等边三角形， ∴𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐴𝐶𝐵=60°． ∵△𝐴𝑃𝐸是等边三角形，

∴𝐴𝑃=𝑃𝐸=𝐴𝐸，∠𝐴𝑃𝐸=60°．

∴𝐴𝐵−𝐴𝑃=𝐴𝐶−𝐴𝐸，∠𝐵𝑃𝐸=∠𝐸𝐶𝑄=120°． ∴𝐵𝑃=𝐸𝐶． ∵𝐴𝑃=𝐶𝑄=𝑡， ∴𝑃𝐸=𝐶𝑄．

∴△𝐵𝑃𝐸≌△𝐸𝐶𝑄(𝑆𝐴𝑆)． ②∵△𝐵𝑃𝐸≌△𝑄𝐶𝐸， ∴𝐵𝑃=𝐶𝑄， 由①知，𝐶𝑄=𝐴𝑃， ∴𝐴𝑃=𝐵𝑃， 由运动知，𝐴𝑃=𝑡， ∴𝐵𝑃=2−𝑡， ∴𝑡=2−𝑡， ∴𝑡=1．

解析：此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形、全等三角形的性质和判定及分类讨论的数学思想，解题关键是深刻理解图形的运动过程．

(1)根据平行线的性质证明△𝐴𝑃𝐸两个角是60°，可得结论；

(2)先表示𝐴𝑃=𝐴𝐸=𝑡，当E在AC上时，𝐸𝐶=2−𝑡，当E在射线AC上时，𝐸𝐶=𝑡−2； (3)①根据SAS证明△𝐵𝑃𝐸≌ECQ；

②先判断出𝐵𝑃=𝐶𝑄，由①知，𝐴𝑃=𝐶𝑄，进而建立方程即可得出结论． (1)∵𝑃在抛物线𝑦=−𝑥2+3𝑥上，解：且点P的横坐标为𝑚(𝑚>26.答案：0)，

∴点P的坐标为：(𝑚,−𝑚2+3𝑚)

(2)∵𝑃𝑄//𝑦轴， ∴𝑄(𝑚,𝑚)．

①当0<𝑚<2时，如图1中， 𝑃𝑄=−𝑚2+3𝑚−𝑚=−𝑚2−2𝑚， 𝐶=2(−𝑚2+2𝑚)+2=−2𝑚2+4𝑚+2． ②当𝑚>2时，如图2中，

𝑃𝑄=𝑚−(−𝑚2+3𝑚)=𝑚2−2𝑚， 𝐶=2(𝑚2−2𝑚)+2=2𝑚2−4𝑚+2．

(3)∵矩形PQMN是正方形， ∴𝑃𝑄=𝑃𝑁=1，

当0<𝑚<2时，如图3中， −𝑚2+2𝑚=1，解得𝑚1=𝑚2=1． 当𝑚>2时，如图4中， 𝑚2−2𝑚=1，

解得𝑚1=1+√2，𝑚2=1−√2(不合题意舍弃)；

(4)由图3可知当𝑚=1时矩形PQMN的边与抛物线有两个交点； ∵抛物线𝑦=−𝑥2+3𝑥=−(𝑥−2)2+4

3

9

∴顶点的坐标为(2,4)，

当M点在抛物线上时，∵𝑄(𝑚,𝑚)． ∴𝑀(𝑚+1,𝑚+1)，

∴𝑚+1=−(𝑚+1)2+3(𝑚+1)， 解得𝑚=2，

∴当2≤𝑚<2时矩形PQMN的边与抛物线有两个交点； 当Q的纵坐标为4时，Q的横坐标为4， ∴此时P的横坐标为4，

∴当𝑚≥4时矩形PQMN的边与抛物线有两个交点；

综上，当𝑚=1或2≤𝑚<2或𝑚≥4时矩形PQMN的边与抛物线有两个交点．

3

9

9

99

9

3

39

解析：(1)把𝑥=𝑚代入𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥，即可求得纵坐标．

(2)分两种情形：①0<𝑚<2，②𝑚>2，分别求出矩形PQMN的周长C与m之间的函数关系式即可．

(3)分两种情形列出方程即可解决． (4)分三种情况表示出P的横坐标即可．

本题考查二次函数综合题、矩形、正方形的有关性质，学会用待定系数法求二次函数解析式，学会分段讨论的思想，需要正确画出图形，用方程的思想解决问题，是数形结合的好题目，属于中考压轴题．