第19讲：两角和与差的正弦、余弦、正切

山西柳林联盛中学高三数学一轮复习学案

第19讲：两角和与差的正弦、余弦、正切

【课标要求】（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；

（2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；

（3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式； 【解题指导】熟练掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，体会各种“变换技巧”，如公 式的形式变换，角之间的变换；

自主复习案

【知识清单】

1、两角和与差的三角函数公式：

（1）S()：sin()= ； （2）C()：cos()= ； （3）T()：tan()= ；

2、变形公式的应用；

（1）tanα＋tanβ＝tan (α＋β)(1－tanαtanβ) （2) tanα-tanβ＝tan (α-β)(1+tanαtanβ)

（3）asinbcos= = ；

（其中sin= ；cos= .）

3．常见的角的变换：

2＝(α＋β) (α－β)； α＝ α＝(α＋β) β ＝(α－β) β

22

2

＝(α－

) (－β)； (x)(x)＝

442224. 在ABC中，sin(BC) ， cos(BC) ， 【基础自测】

1． cos150cos(450300) 2． 已知sinα＝

0312，cosβ＝，α、β均为第二象限角，则cos(α-β)= 5130003． sin20cos110cos160sin70=

4． 31cossin= 2122125． 3sinxcosx2sin(01tan156． = 1tan150)2cos()

7． 在ABC中，sinA

53,cosB，则cosC= 1351

山西柳林联盛中学高三数学一轮复习学案

展示探究案

【问题探究】 探究一 三角函数式的化简求值

（ 问题1：（1）已知sin且 A、7 B、-7 C、

352,0)，则tan(4)的值为（ ）

77 D、- 44BC中，tanAtanB33tanAtanB，则C等于（ ） （2）在A

A、

2 B、 C、 D、 33

探究二 三角函数的给值求值 问题2：已知cos(35123),sin(),(,),(0,)， 413444 求sin()的值.

探究三 三角函数的给值求角

问题3：已知，都是锐角，cos

探究四 三角函数的综合应用 问题4：已知函数f(x)sin(x636，求的值。 ,sin3673)cos(x),xR 44 （1）求f(x)的最小正周期和最小值；

44,cos(),0， 5522 求证：f()20

（2）已知cos()

【强化训练】

2

山西柳林联盛中学高三数学一轮复习学案

1、在△ABC中，cosAcosBsinAsinB，则△ABC为（ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 无法判定 2、函数f(x)sinx3cosx(x[,0])的单调递增区间是（ ） A．[,6] B．[6,6] C．[3,0] D．[6,0] 3、已知tan和tan(554)是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则a、b、c的关系是

A.b＝a＋c B.2b＝a＋c C.c＝b＋a D.c＝ab 4、函数ysin(2x)cos(2x)的最小正周期和最大值分别为（ ） 63 A．,1 Ｂ． ,2 Ｃ．2,1 Ｄ．2,2 5、已知cos()

13,cos()，则tantan的值为 . 55 3