和田市第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

和田市第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

x2A、f(x)x与f(x) B、f(x)x1 与f(x)(x1)2

x C、f(x)x与

f(x)3x3 D、f(x)x与f(x)(x)2

2． 已知集合M={x|x2＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N=（ ） A．∅ 可．

3． 已知g(x)(ax取值范围是（ ）

A．(1,) B．(1,0) C. (2,) D．(2,0) 4． 等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

5． 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量=（m，n），向量=（1，﹣2），则⊥的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

（acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且△ABC的

B．{x|x＞0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}

bb2a)ex(a0)，若存在x0(1,)，使得g(x0)g'(x0)0，则的 xa

6． 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若面积的最大值为4A．等腰三角形

，则此时△ABC的形状为（ ） B．正三角形 C．直角三角形

C．

D．钝角三角形

7． A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为（ ） A．

B．

D．

8． 若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

z=2x﹣y的最大值是 内的任意一点，当该区域的面积为4时，（ ）

D．2

9． 已知Py）（x，为区域A．6

B．0

C．2

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11x,x[0,)2210．已知函数f(x)，若存在常数使得方程f(x)t有两个不等的实根x1,x2

13x2,x[,1]2（x1x2），那么x1f(x2)的取值范围为（ ）

A．[,1) B．[,11．设函数f（x）=

A．（﹣3，1）∪（3，+∞） ﹣3）∪（1，3）

12．已知集合A{2,1,0,1,2,3}，B{y|y|x|3,xA}，则A【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．

3413313) C．[,) D．[,3) 861628则不等式f（x）＞f（1）的解集是（ ）

B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣1，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，

B（ ）

A．{2,1,0} B．{1,0,1,2} C．{2,1,0} D．{1,,0,1}

二、填空题

13．若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为 214．已知平面向量a，b的夹角为，ab6，向量ca，cb的夹角为，ca23，则a与

33c的夹角为__________，ac的最大值为 ．

【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力. 15．自圆C：(x3)(y4)4外一点P(x,y)引该圆的一条切线，切点为Q，切线的长度等于点P到原点O的长，则PQ的最小值为（ ） A．

221321 B．3 C．4 D． 1010【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．

x＋y－5≤0



16．若x，y满足约束条件2x－y－1≥0，若z＝2x＋by（b＞0）的最小值为3，则b＝________．

x－2y＋1≤017．二面角α﹣l﹣β内一点P到平面α，β和棱l的距离之比为1：度．

2

2

：2，则这个二面角的平面角是

18．已知直线5x+12y+m=0与圆x﹣2x+y=0相切，则m= ．

三、解答题

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19．（本题10分）解关于的不等式ax(a1)x10.

20．已知函数f（x）=log2（x﹣3）， （1）求f（51）﹣f（6）的值； （2）若f（x）≤0，求x的取值范围．

21．（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF均为正方形，CF平面ABCD，

2BG平面ABCD，且AB2BG4BH． （1）求证：平面AGH平面EFG；

（2）求二面角DFGE的大小的余弦值．

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22．已知等差数列{an}，满足a3=7，a5+a7=26． （Ⅰ）求数列{an}的通项an； （Ⅱ）令bn=

23．（选做题）已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M． （1）求M；

（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．

24．（本小题满分12分）已知f(x)2x（Ⅰ）当a3时，求f(x)的单调区间；

*

（n∈N），求数列{bn}的前n项和Sn．

1alnx(aR)． x（Ⅱ）设g(x)f(x)x2alnx，且g(x)有两个极值点，其中x1[0,1]，求g(x1)g(x2)的最小值． 【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．

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和田市第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参） 一、选择题

1． 【答案】C 【解析】

试题分析：如果两个函数为同一函数，必须满足以下两点：①定义域相同，②对应法则相同。

选项A中两个函数定义域不同，选项B中两个函数对应法则不同，选项D中两个函数定义域不同。故选C。 考点：同一函数的判定。 2． 【答案】D

【解析】解：由已知M={x|﹣1＜x＜1}， N={x|x＞0}，则M∩N={x|0＜x＜1}， 故选D．

【点评】此题是基础题．本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，

3． 【答案】A 【解析】

考

点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.

【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数fx的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数fx的定义域；②对fx求导；③令fx0，解不等式得的范围就是递增区间；令fx0，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单

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调性求函数fx的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.

4． 【答案】B

【解析】解：设数列{an}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，

故选B．

5． 【答案】A

【解析】解：因为抛掷一枚骰子有6种结果，设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为（m，n），有36种可能，而使⊥的m，n满足m=2n，这样的点数有（2，1），（4，2），（6，3）共有3种可能； 由古典概型公式可得⊥的概率是：故选：A．

【点评】本题考查古典概型，考查用列举法得到满足条件的事件数，是一个基础题．

6． 【答案】A 【解析】解：∵∴∴

（acosB+bcosA）=2csinC，

2

（sinAcosB+sinBcosA）=2sinC，

；

sinC=2sin2C，且sinC＞0，

，

，解得：ab≤16，（当且仅当a=b=4成立）

=4

，

∴sinC=

∵a+b=8，可得：8≥2

∵△ABC的面积的最大值S△ABC=absinC≤∴a=b=4，

则此时△ABC的形状为等腰三角形．

故选：A．

7． 【答案】B

【解析】解：在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R， 则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2πR，

其中满足条件AB的长度大于等于半径长度的对应的弧长为2πR， 则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P=

=．

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故选B．

【点评】本题考查的知识点是几何概型，其中根据已知条件计算出所有基本事件对应的几何量及满足条件的基本事件对应的几何量是解答的关键．

8． 【答案】A

∴f′（x）=﹣asinx，g′（x）=2x+b，

2

∵曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x+bx+1在交点（0，m）处有公切线，

2

【解析】解：∵f（x）=acosx，g（x）=x+bx+1，

∴f（0）=a=g（0）=1，且f′（0）=0=g′（0）=b， 即a=1，b=0． ∴a+b=1． 故选：A．

【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题．

9． 【答案】A 解析：解：由

作出可行域如图，

由图可得A（a，﹣a），B（a，a）， 由

∴A（2，﹣2），

化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，

∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6． 故选：A． 10．【答案】C 【解析】

，得a=2．

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3131由x，可得x，t1，

4244311131122由13x，可得x（负舍），即有x1,x2，即x2，则

342234331x1fx23x13x22,.故本题答案选C.

162试题分析：由图可知存在常数，使得方程fxt有两上不等的实根，则

考点：数形结合．

【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象.

11．【答案】A

【解析】解：f（1）=3，当不等式f（x）＞f（1）即：f（x）＞3 如果x＜0 则 x+6＞3可得 x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0．

2

如果 x≥0 有x﹣4x+6＞3可得x＞3或 0≤x＜1

综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞） 故选A．

12．【答案】C

【解析】当x{2,1,0,1,2,3}时，y|x|3{3,2,1,0}，所以AB{2,1,0}，故选C．

二、填空题

13．【答案】：2x﹣y﹣1=0

解：∵P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点， ∴圆心与点P确定的直线斜率为∴弦MN所在直线的斜率为2，

=﹣，

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则弦MN所在直线的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0． 故答案为：2x﹣y﹣1=0 14．【答案】【解析】

，18123. 6

15．【答案】D 【

解

析

】

16．【答案】

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【解析】

约束条件表示的区域如图， ＝3，∴b＝1. 答案：1

当直线l：z＝2x＋by（b＞0）经过直线2x－y－1＝0与x－2y＋1＝0的交点A（1，1）时，zmin＝2＋b，∴2＋b

17．【答案】 75 度．

【解析】解：点P可能在二面角α﹣l﹣β内部，也可能在外部，应区别处理．当点P在二面角α﹣l﹣β的内部

时，如图，A、C、B、P四点共面，∠ACB为二面角的平面角，

由题设条件，点P到α，β和棱l的距离之比为1：

故答案为：75． 键．

18．【答案】8或﹣18

：2可求∠ACP=30°，∠BCP=45°，∴∠ACB=75°．

【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查分类讨论的数学思想，正确找出二面角的平面角是关

【解析】【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案．

22

【解答】解：整理圆的方程为（x﹣1）++y=1 故圆的圆心为（1，0），半径为1 直线与圆相切

∴圆心到直线的距离为半径 即

=1，求得m=8或﹣18

故答案为：8或﹣18

三、解答题

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19．【答案】当a1时，x(,)(1,)，当a1时，x(,1)(1,)，当0a1时，

1a11x(,1)(,)，当a0时，x(,1)，当a0时，x(,1).

aa考

点：二次不等式的解法，分类讨论思想.

20．【答案】

【解析】解：（1）∵函数f（x）=log2（x﹣3）， ∴f（51）﹣f（6）=log248﹣log23=log216=4； （2）若f（x）≤0，则0＜x﹣3≤1， 解得：x∈（3，4] 出错．

21．【答案】

【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，对数的运算性质，解答时要时时注意真数大于0，以免

【解析】【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．

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∵GH平面AGH，∴平面AGH平面EFG．……………………………5分

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22．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）设{an}的首项为a1，公差为d， ∵a5+a7=26 ∴a6=13，

，

∴an=a3+（n﹣3）d=2n+1； （Ⅱ）由（1）可知∴

．

，

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23．【答案】

【解析】（Ⅰ）解：f（x）=|x+1|+|x﹣1|=当x＜﹣1时，由﹣2x＜4，得﹣2＜x＜﹣1； 当﹣1≤x≤1时，f（x）=2＜4； 当x＞1时，由2x＜4，得1＜x＜2． 所以M=（﹣2，2）．…

（Ⅱ）证明：当a，b∈M，即﹣2＜a，b＜2，

22222222

∵4（a+b）﹣（4+ab）=4（a+2ab+b）﹣（16+8ab+ab）=（a﹣4）（4﹣b）＜0， 22

∴4（a+b）＜（4+ab），

∴2|a+b|＜|4+ab|．…

【点评】本题考查绝对值函数，考查解不等式，考查不等式的证明，解题的关键是将不等式写成分段函数，利用作差法证明不等式．

24．【答案】

【解析】（Ⅰ）f(x)的定义域(0,)，

132x23x11'当a3时，f(x)2x3lnx，f(x)22 2xxxx11''令f(x)0得，0x或x1；令f(x)0得，x1，

221故f(x)的递增区间是(0,)和(1,)；

21f(x)的递减区间是(,1)．

21（Ⅱ）由已知得g(x)xalnx，定义域为(0,)，

x21axax12g(x)12，令得xax10，其两根为x1,x2， g(x)02xxxa240且x1x2a0， xx1012第 15 页，共 16 页

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