𝑚个𝑛维向量组成的向量组,当𝑛<𝑚时向量组线性相关
对应矩阵𝑟(𝐴)≤𝑚𝑖𝑛(𝑛,𝑚),由𝑛<𝑚,则𝑟(𝐴)<𝑚(向量个数）,故向量组线性相关.维数小于个数,线性相关;维数大于个数,不一定（可能线性相关也可能线性无关）
当向量个数等于向量维数时,向量组线性相关的充要条件是该向量组构成的矩阵𝐴的行列式𝐴=0
而向量组线性无关的充要条件是𝐴≠0
当向量组的个数小于维数时候，设列向量组𝐴:𝛼1,𝛼2,...,𝛼m构成矩阵𝐴=𝛼1,𝛼2,...,𝛼𝑚,则向量组𝐴线性相关的充要条件是矩阵𝐴的秩小于向量个数𝑚,即𝑟(𝐴)<𝑚;向量组𝐴线性无关的充要条件是矩阵𝐴的秩等于向量个数𝑚,即𝑟(𝐴)=𝑚.
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